八年级上册天津数学全册全套试卷测试卷(含答案解析)

1、八年级上册天津数学全册全套试卷测试卷（含答案解析）一、八年级数学三角形填空题（难）1. 已知如图， BQ 平分 ABP， CQ 平分 ACP， BAC ， BPC ，则 BQC （用 ， 表示）【答案】【解析】【分析】12 ( +)11连接 BC，根据角平分线的性质得到3=2 ABP， 4=2 ACP，根据三角形的内角和得1到 1+ 2=180°-， 2（ 3+ 4） +（ 1+ 2） =180°-，求出 3+ 4=2三角形的内角和即可得到结论【详解】解：连接 BC，BQ 平分 ABP， CQ平分 ACP，（ -），根据 3= 12 ABP， 4= 12 ACP， 1+ 2

2、=180°-， 2（ 3+ 4） +（ 1+ 2） =180°-，1 3+ 4=2（ -）， BQC=18°0 -（ 1+ 2）-（ 3+4） =180°-（ 180°-） - 12（ -），即： BQC= 121故答案为：2（+）（ +）【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC 构造三角形是解题的关键2. 如图， C 在直线 BE 上，AmABC 与ACE 的角平分线交于点A1 ，则A1 ；若再作A1BE、A1CE 的平分线，交于点A2 ；再作A2 BE、A2CE 的平分线，交于点A3 ；依此类推，A10【答案】（【解析】【

3、分析】mm） （）21024根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题【详解】解： A1= A1CE- A1BC= 121 ACE-2 ABC= 12（ ACE- ABC） = 12 A= m°2依此类推 A2= mm， A3= mm， A10= mm22故答案为： ( m) ； (24m) 10242382101024【点睛】此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和3. 如图 1， ABC 中，沿 BAC的平分线 AB1 折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿 B1A1C 的平分线

4、 A1B2 折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿 BnAnC 的平分线 AnBn+1 折叠，点Bn 与点 C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称 BAC是ABC 的好角.（1） 如图 2，在 ABC中， B>C，若经过两次折叠， BAC是 ABC 的好角，则 B 与C 的等量关系是；（2） 如果一个三角形的最小角是20°，则此三角形的最大角为 时，该三角形的三个角均是此三角形的好角。【答案】B2C140【解析】【分析】、°120°或 80°（1）根据折叠性质可得 A1B1B2= C， AA1B1= B，由三角形外角性质可得AA1B1=

5、2 C，根据等量代换可得 B=2C；（ 2）先求出经过三次折叠， BAC是ABC 的好角时， B 与 C 的等量关系为 B=3C，进而可得经过 n 次折叠， BAC是ABC的好角时 B 与 C 的等量关系为 B=n C，因为最小角是 20o，是 ABC的好角，根据好角定义，设另两角分别为20mo， 4mn°，由题意得 20m+20mn+20=18°0 ，所以 m(n+1)=8，再根据 m、n 都是正整数可得 m 与 n+1 是 8 的整数因子，从而可以求得结果【详解】（1） 根据折叠性质得 B=AA1B1， A1 B1B2= C， AA1B1= A1B1B2+ C， B=2

6、C故答案为： B=2C（2） 如图：根据折叠的性质知，B= AA1B1， C= A2B2C， A1B1C= A1A2B2，根据三角形的外角定理知，A1A2B2= C+ A2B2C=2 C；根据四边形的外角定理知，BAC+ B+ AA1B1- A1B1C= BAC+2 B-2 C=180°，根据三角形 ABC 的内角和定理知， BAC+ B+ C=180°， B=3C；当 B=2 C 时， BAC是ABC的好角；当 B=3 C 时， BAC是ABC的好角；故若经过 n 次折叠 BAC是ABC的好角，则 B 与 C（不妨设 B C）之间的等量关系为 B=nC；最小角为 20&#

7、176;，设另两个角为 20m°和 20mn°，20°+20m°+20mn°=180°，即 m(1+n)=8，m、 n 为整数，m=1 ，1+n=8；或 m=2， 1+n=4；或 m=4， 1+n=2.解得： m=1， n=7； m=2， n=3， m=4， n=1，另两个角为20°、140°或 40°、120°或 80°、80°，此三角形最大角为140°、120°或 80°时，三个角均是此三角形的好角.故答案为： 140°、120&#

8、176;或 80°【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）充分利用三角形内角和定理、三角形外角定理以及折叠的性质是解题关键4. A=65o， B=75o，将纸片一角折叠，使点C?落在 ABC 外，若 2=20o，则 1 的度数为.【答案】 100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出C=180°- A- B=180°-65 °-75 °=40°；再根据折叠的性质得到 C=C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得3+ 2+ 5+ C=180，°5= 4+ C=4+40°，即可得到

9、3+ 4=80°，然后利用平角的定义即可求出1【详解】如图， A=65°， B=75°， C=180°- A- B=180°-65 °-75 °=40°；又将三角形纸片的一角折叠，使点C 落在 ABC外， C=C=40°，而 3+ 2+5+ C=180，° 5= 4+ C= 4+40°， 2=20°， 3+20°+ 4+40°+40°=180°， 3+ 4=80°， 1=180°-80 °=100°

10、;故答案是： 100°【点睛】考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了三角形的内角和定理以及外角性质5. 图 1 是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美图2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则 1+ 2+3+ 4+ 5=度【答案】 360°【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可【详解】由多边形的外角和等于360°可知，1+ 2+ 3+ 4+ 5=360°，故答案为 360°【点睛】本题考查的是多边形的内角和外

11、角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键6. 三角形三边长分别为3，1 2a，8，则 a 的取值范围是【答案】 5 a 2【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a 的取值范围，再将 a 的取值范围在数轴上表示出来即可【详解】由三角形三边关系定理得8-31-2a8+3，即 -5a -2 即 a 的取值范围是 -5 a-2【点睛】本题考查的知识点是三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键是根据三角形三边关系定理列出不等式.二、八年级数学三角形选择题（难）7. 如图，在 ABC中，点 D 是 BC 边上的一点

12、， E， F 分别是 AD， BE 的中点，连结 CE， CF，若 SCEF 5，则 ABC 的面积为（）A15B 20C 25D 30【答案】 B【解析】【分析】根据题意，利用中线分的三角形的两个图形面积相等，便可找到答案【详解】解：根据等底同高的三角形面积相等，可得F 是 BE 的中点， SCFE S CFB5，S CEB S CEF+S CBF 10，E 是 AD 的中点，S AEBS DBE， S AEC S DEC，S CEB S BDE+S CDES BDE+SCDE 10S AEB+SAEC 10S ABC S BDE+S CDE+S AEB+S AEC20故选： B【点睛】熟悉

13、三角形中线的拓展性质：分其两个三角形的面积是相等的，这样便可在实际问题当中家以应用 .8. 已知，如图， AB CD，则图中 、 三个角之间的数量关系为（）A - =180°B =180° C =360° D =90°【答案】 B【解析】【分析】延长 CD 交 AE 于点 F，利用平行证得 = AFD ；再利用三角形外角定理及平角定义即可得到答案 .【详解】如图，延长 CD 交 AE 于点 FAB CD = AFD FDE+ =180° FDE=180° - + FDE= ADF +180°- = =180° 故选

14、 B【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角定理的应用，熟练掌握相关性质定理是解题关键. 9 如图： A+ B+ C+ D+E+ F 等于（）A180 °B 360 °C 270 °D 540 °【答案】 B【解析】【分析】先根据三角形的外角，用AGE 表示出 A ， B ；用 EMC 表示出 E， F；用 CNA表示出 C， D，然后再根据对顶角相等的性质解出它们的度数即可【详解】解：如图： AGE 是 ABG 的外角 AGE= A+ B ；同理： EMC= E+ F； CNA= C+ D A+ B+ C+ D+E+ F= AGE+ EMC+ CNA

15、又 AGE+ EMC+ CAN 是 MNG 的三个外角 AGE+ EMC+ CAN=36°0故选： B【点睛】本题主要考查了三角形外角及其外角和，其中找出三角形的外角是解答本题的关键.10. 已知等边三角形的边长为3，点 P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为 ()ABCD不能确定【答案】 B【解析】如图，等边三角形的边长为3，高线 AH=3×333221111SABC =BC ? AHAB ?PDBC ?PEAC ?PF2222 13? AH13? PD13? PE13? PF2222PD+PE+PF=AH=3 32即点 P 到三角形三边距离之和为3 3

16、.2故选 B.11. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A108 °B 90°C 72°D 60°【答案】 C【解析】【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（ n-2） =540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于 360°，即可求得答案【详解】解：设此多边形为n 边形，根据题意得： 180（ n-2） =540，解得： n=5，这个正多边形的每一个外角等于：3605=72 °故选 C【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n-2）?180

17、°，外角和等于360 °12. 已知三角形的两边分别为1 和 4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A7B 8C 9D 10【答案】 C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长【详解】设第三边为 x，根据三角形的三边关系，得：4-1 x 4+1， 即 3 x 5，x 为整数，x 的值为 4三角形的周长为 1+4+4=9 故选 C.【点睛】此题考查了三角形的三边关系关键是正确确定第三边的取值范围三、八年级数学全等三角形填空题（难）13. 如图，已知点 I 是ABC 的角平分线的交点若

18、AB BI AC，设 BAC，则 AIB （用含 的式子表示）【答案】 1206【解析】【分析】在 AC 上截取 AD=AB，易证 ABI ADI，所以 BI=DI，由 AB BI AC，可得 DI=DC， 设 DCI=，则 ADI=ABI=2，然后用三角形内角和可推出 与 的关系，进而求得AIB.【详解】解：如图所示，在AC上截取 AD=AB，连接 DI，点 I 是ABC的角平分线的交点所以有 BAI= DAI， ABI= CBI， ACI=BCI， 在 ABI 和 ADI 中，AB=AD BAI=DAIAI=AI ABI ADI（ SAS）DI=BI又 AB BI AC， AB+DC=AC

19、DI=DC DCI= DIC设 DCI= DIC= 则 ABI= ADI=2 DCI=2 在 ABC 中，BAC+2 ABI+2 DCI=180 ，°即 a42180 ，180a =30a66在 ABI 中，AIB180BAIABI180122=180122 306=1206【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，以及三角形角度计算，利用截长补短构造全等三角形是解题的关键 .14. 如图，点 D、E、F、B 在同一直线上， ABCD、 AE CF，且 AE=CF，若 BD=10， BF=2， 则 EF= 【答案】 6【解析】【分析】由于 AB/CD 、AE/CF ，根据平行线的性质可

20、以得到B= D， AEF= CFD ，然后利用已知条件就可以证明AEF CFD ，最后利用全等三角形的性质和已知条件即可求解.【详解】解： AB/CD 、AE/CF ， B= D ， AEF= CFD，而 AE=CF ， AEF CFD ，DF=EB ，DE=BF ，EF=BD-2BF=6.故答案为： 6.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题时首先利用平行线的性质构造全等条件证明三角形全等，然后利用全等三角形的性质即可解决问题.15. 已知 ABC 中， AB=BC AC，作与 ABC只有一条公共边，且与ABC 全等的三角形， 这样的三角形一共能作出个【答案】 7【解析】只要满足

21、三边对应相等就能保证作出的三角形与原三角形全等，以腰为公共边时有6 个， 以底为公共边时有一个，答案可得解：以 AB 为公共边有三个，以CB 为公共边有三个，以AC 为公共边有一个，所以一共能作出 7 个故答案为 716. 如图，在 Rt ABC中， C=90°， AC=8， BC=6，P、Q 是边 AC、BC 上的两个动点， PD AB 于点 D， QEAB 于点 E设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（ t 0）若点 P 从 C 点出发沿 CA 以每秒 3 个单位的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC返回到点 C 停止运动；点Q 从点 B 出发沿 BC 以每秒

22、1 个单位的速度向点C 匀速运动，到达点C 后停止运动 ，当 t=时， APD 和 QBE全等【答案】 2 或 4【解析】试题分析： 0t 8 时，点 P 从 C 到 A 运动，则 AP=AC=CP=8 3t ， BQ=t，当 3ADP QBE时，则 AP=BQ，即 83t=t ，解得： t=2； t8 时，点 P 从 A 到 C 运动，则 AP=3t 8， BQ=t，当 ADP QBE时，则 AP=BQ，即33t 8=t ，解得： t=4；综上所述：当t=2s 或 4s 时， ADP QBE考点： 1全等三角形的判定；2动点型； 3分类讨论17. 如图，已知 AB CD， O为 CAB、 A

23、CD的角平分线的交点， OE AC于 E，且 OE 2， CO 3， 则两平行线间AB、CD的距离等于 【答案】 4【解析】试题解析：如图，过点O 作 MN ， MN AB 于 M，交 CD 于 N，AB CD，MN CD，AO 是 BAC 的平分线， OM AB， OE AC， OE=2，OM=OE=2，CO 是 ACD 的平分线， OE AC， ON CD，ON=OE=2，MN=OM+ON=4 ，即 AB 与 CD 之间的距离是 4点睛：要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，平行线间的距离处处相等18.

24、 如图，在 ABC中， ABAC 10， BC12， AD 是角平分线， P、Q 分别是 AD、AB 边上的动点，则BP PQ的最小值为【答案】 9.6【解析】AB=AC， AD 是角平分线，AD BC， BD=CD，B 点， C 点关于 AD 对称，如图，过 C 作 CQAB 于 Q，交 AD 于 P，则 CQ=BP+PQ的最小值， 根据勾股定理得， AD=8，利用等面积法得： AB?CQ=BC?AD，CQ= BCADAB故答案为： 9.6.128=9.610点睛：此题是轴对称 -最短路径问题，主要考查了角平分线的性质，对称的性质，勾股定理，等面积法，用等面积法求出CQ 是解本题的关键 .四

25、、八年级数学全等三角形选择题（难）19. 已知：如图，在长方形ABCD中， AB=4，AD=6延长 BC 到点 E，使 CE=2，连接 DE， 动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BC-CD-DA向终点 A 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为 秒时， ABP 和 DCE全等A1B 1 或 3C 1 或 7D 3 或 7【答案】 C【解析】【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2 和 AP=16-2t=2 即可求得【详解】解：因为 AB=CD，若 ABP= DCE=9°0 ，BP=CE=2，根据 SAS证得 ABP DCE，由题意得：

26、BP=2t=2，所以 t=1，因为 AB=CD，若 BAP= DCE=9°0 ， AP=CE=2，根据 SAS证得 BAP DCE，由题意得： AP=16-2t=2，解得 t=7所以，当 t 的值为 1 或 7 秒时 ABP 和 DCE全等 故选 C【点睛】本题考查全等三角形的判定，判定方法有：ASA， SAS， AAS， SSS，HL20. Rt ABC中， AB AC， D 点为 Rt ABC外一点，且 BD CD， DF 为 BDA 的平分线， 当 ACD 15°，下列结论：ADC 45°； AD AF； AD+AF BD； BC CE 2D,其中正确的是

27、()ABCD【答案】 C【解析】【分析】由题意可证点 A，点 C，点 B，点 D 四点共圆，可得 ADC ABC 45°；由角平分线的性质和外角性质可得 AFD BDF+ DBF ADF，可得 ADAF；如图，延长 CD 至 G，使 DE DG，在 BD 上截取 DH AD，连接 HF，由 “ SAS可”证 ADF HDF，可得 DHFDAF 30°， AF HF，由等腰三角形的性质可得BH AF，可证 BD BH+DH AF+AD；由“ SAS可”证 BDG BDE，可得 BGD BED 75°，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得 BC BG2DE+EC.

28、【详解】AB AC， BAC90°， ABC ACB45°，且 ACD 15°， BCD 30°， BAC BDC 90°，点 A，点 C，点 B，点 D 四点共圆， ADC ABC 45°，故符合题意，ACD ABD 15°， DAB DCB 30°，DF 为 BDA 的平分线， ADF BDF， AFD BDF+ DBF ADF，ADAF，故不合题意，如图，延长 CD 至 G，使 DE DG，在 BD 上截取 DH AD，连接 HF，DH AD， HDF ADF， DF DF， ADF HDF(SAS) DHF

29、 DAF 30°， AF HF， DHF HBF+ HFB 30°， HBF BFH 15°，BH HF，BH AF，BDBH+DH AF+AD，故符合题意， ADC 45°， DAB 30° BCD， BED ADC+DAB 75°，GD DE， BDG BDE 90°， BD BD， BDG BDE(SAS) BGD BED 75°， GBC 180° BCD BGD 75°， GBC BGC 75°，BC BG，BC BG2DE+EC，BC EC 2DE，故符合题意， 故选： C

30、.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，21. 如图，四边形ABCD 中， A、B、C、D的角平分线恰相交于一点P，记 APD、 APB、 BPC、 DPC的面积分别为 S1、S2 、S3、S4，则有（）A. S1S3S2S4B. S1S2S3S4C. S1S4S2S3D. S1S3【答案】 A【解析】【分析】作辅助线 , 利用角平分线性质定理,明确 8 个三角形中面积两两相等即可解题.【详解】四边形 ABCD,四个内角平分线交于一点P, 即点 p 到四边形各边距离相等,（角平分线性质定理） ,如下图 , 可将四边形分成 8 个三角形

31、, 面积分别是 a、a、b、b、 c、c、d、 d,则 S1=a+d, S2 =a+b, S3=b+c, S4 =c+d,S1+S3=a+b+c+d= S 2+S4故选 A【点睛】本题考查了角平分线性质定理, 作高线和理解角平分线性质定理是解题关键.22. 如图， ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点 P， PH AC 于 H；如果 ABC=60o， 则下列结论： ABP=30o； APC=60o； PB=2PH； APH= BPC； 其中正确的结论个数是（）A1B 2C 3D 4【答案】 B【解析】【分析】作 PM BC 于 M ， PN BA 于 N 根据角平分线的性质定理可证得PN=

32、PM， 再根据角平分线的判定定理可得PB平分 ABC， 即可判定；证明PAN PAH， PCM PCH， 根据全等三角形的性质可得 APN= APH， CPM= CPH， 由此即可判定；在Rt PBN 中， PBN=30°， 根据 30°角直角三角形的性质即可判定；由 BPN= CPA=60°即可判定 .【详解】如图，作 PM BC于 M， PN BA 于 N PAH= PAN， PN AD， PH AC，PN=PH，同理 PM=PH，PN=PM，PB 平分 ABC，1 ABP=2 ABC=30°，故正确，在 Rt PAH和 Rt PAN中，PAPA，P

33、NPH PAN PAH，同理可证， PCM PCH， APN= APH， CPM= CPH， MPN=1801-° ABC=120 ，° APC=2MPN=60 °，故正确，在 Rt PBN 中， PBN=30°，PB=2PN=2PH，故正确， BPN= CPA=60，° CPB= APN= APH，故正确 综上，正确的结论为.故选 D.【点睛】本题考查了角平分线的性质定理及判定定理、全等三角形的判定与性质及30°角直角三角形的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.23. 如图，点 P 、 Q 分别是边长为 6cm的等边ABC 边

34、AB 、 BC 上的动点，点P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论： BQAM ABQ CAP CMQ 的度数不变，始终等于60 当第 2 秒或第 4秒时，PBQ为直角三角形，正确的有（）个A 1B 2C 3D 4【答案】 C【解析】点 P 、 Q 速度相同， APBQ 在 ACP 和 ABQ 中，APBQCAPABQ ACBA60 ， ACP BAQ则 AQCCPB ，故正确即 BBAQBAQAMP AMPB60 则 CMQAMP60 ，故正确APM 不一定等于 60 APAM BQAM 故错误设时间为 t，则 AP=BQ=t ， PB= 4-

35、t当 PQB=90 °时， B=60°，PB =2BQ，得 6-t=2 t， t=2 ；当 BPQ=90 °时， B=60°，BQ=2BP，得 t=2 （ 6-t）， t=4；当第 2 秒或第 4 秒时， PBQ 为直角三角形正确 .故选 C.点睛：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，综合性强，难度较大24. 已知 A1B1C1 , A1B2C2的周长相等，现有两个判断：若A1B1A2B2 , A1C1A2C2 ，则 A1B1C1 A2B2C2 ；若A1 =A2 ， A1C1=A2C 2 ，则 A1B1C1 A2

36、B2C2 ，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A，都正确B，都错误C错误，正确D正确，错误【答案】 A【解析】【分析】根据 SSS即可推出A1B1C1 A2 B2 C2，判断正确；根据相似三角形的性质和判定和全等三角形的判定推出即可【详解】解：A1B1C1 ，A2 B2C2 的周长相等，A1B1A2B2，A1C1A2C2，B1C1B2 C2 ， A1B1C1 A2 B2 C2 (SSS) ，正确；如图，延长A1B1 到 D1 ，使B1D1B1C1 ，延长A2 B2 到 D2 ，使B2D 2B2C2 ， A1D1A1B1B1C1，A2D 2A2 B2B2C2 ， A1B1C1, A1B2C

37、2 的周长相等，A1C1=A2C2 A1 D1A2 D2 ，在 A1B1D1 和 A2 B2 D2 中A1D1A1=A2D2A2，A1C1 =A2C2 A1B1 D1 A2 B2D2 （ SAS）D1 = B1D1D2 ，B1C1 ， B2D2B2C2D1=D1C1B1 ，D 2=D 2C 2B2 ，又A1B1C1=D1D1C1B1 ，A2B2C2 =D 2D2C2B2 ，A1B1C1=A2 B2C2 =2D1，在 A1 B1C1 和 A2 B2C2 中A1B1C1=A2B2C2A1=A2，A1C1 =A2C2 A1B1C1 A2 B2C2 （ AAS），正确；综上所述：，都正确 故选： A【

38、点睛】本题考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质，能构造全等三角形、综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS， ASA， AAS， SSS，而AAA 和 SSA不能判断两三角形全等五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）【答案】 1031025. 如图，在菱形 ABCD中， ABC=12°0 ，AB=10cm，点 P 是这个菱形内部或边上的一 点若以 P，B， C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P， A（P，A 两点不重合）两点间的最短距离为cm 【解析】解：连接 BD，在菱形 ABCD中， ABC=120 ，°AB=BC=AD=CD=10，

39、A=C=60 °， ABD， BCD都是等边三角形，分三种情况讨论： 若以边 BC为底，则 BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了 “直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点 P 与点 D 重合时，PA 最小，最小值 PA=10； 若以边 PB 为底， PCB为顶角时，以点 C 为圆心， BC长为半径作圆，与AC相交于一 点，则弧 BD（除点 B 外）上的所有点都满足 PBC是等腰三角形，当点P 在 AC上时， AP最小，最小值为 10310 ； 若以边 PC为底， PBC为顶角，以点 B 为圆心， BC 为半径作圆，则弧AC 上的点 A

40、与点 D 均满足 PBC为等腰三角形，当点P 与点 A 重合时， PA 最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述， PA 的最小值为 10310 （ cm）故答案为： 10310 点睛：本题考查菱形的性质、等边三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型26. 如图，在ABC 中，点 A 的坐标为 0,1 ，点 B 的坐标为 0,4 ，点 C 的坐标为4,3 ，点 D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点 D 的坐标是【答案】 ( 4， 2) 或( 4， 3)【解析】【分析】【详解】把点 C 向下平移 1 个单位得到点D（ 4，2），这时 ABD 与 A

41、BC全等，分别作点 C， D关于 y 轴的对称点（ -4 ， 3）和（ -4 ， 2），所得到的 ABD 与 ABC全等.故答案为 ( 4， 2) 或( 4， 3).27. 如图， P 为 AOB 内一定点， M， N 分别是射线 OA，OB 上一点，当 PMN 周长最小时， OPM 50°，则 AOB 【答案】 40°【解析】【分析】作 P 关于 OA， OB 的对称点 P1， P2连接 OP1， OP2 则当 M， N 是 P1P2 与 OA，OB 的交点时， PMN 的周长最短，根据对称的性质可以证得： OP1M= OPM=50°， OP1=OP2=OP，

42、根据等腰三角形的性质即可求解【详解】如图：作 P 关于 OA，OB 的对称点 P1， P2连接 OP1， OP2则当 M ，N 是 P1 P2 与 OA、OB的交点时， PMN 的周长最短，连接P1O、P2O，PP1 关于 OA 对称， P1 OP=2 MOP， OP1=OP， P1 M=PM ， OP1M= OPM=50°同理， P2OP=2 NOP， OP=OP2， P1 OP2= P1OP+ P2OP=2（ MOP+ NOP）=2 AOB， OP1=OP2=OP， P1 OP2 是等腰三角形 OP2N= OP1 M=50°， P1 OP2=180 °-2 &

43、#215; 5=08°0 °， AOB=4°0 ，故答案为： 40°【点睛】本题考查了对称的性质，正确作出图形，证得 P1OP2 是等腰三角形是解题的关键28. 如图，在ABC 中， ABAC ，按以下步骤作图：分别以点B 和点 C 为圆心，大于BC 一半长为半径作画弧，两弧相交于点M 和点 N ，过点 M、N作直线交 AB 于点 D ，连接 CD ，若 AB10 ， AC6 ，则ADC 的周长为【答案】 16【解析】【分析】利用基本作图可以判定MN 垂直平分 BC，则 DC=DB，然后利用等线段代换得到ACD 的周长 =AB+AC，再把 AB【详解】1

44、0， AC6 代入计算即可解：由作法得MN 垂直平分 BC，则 DC=DB，C ACDCDACADDBADACABAC10616故答案为： 16【点睛】本题考查了基本作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是本题的关键29. 如图 ,A,B,C三点在同一直线上,分别以 AB,BC（ AB>BC）为边 ,在直线 AC的同侧作等边 ABD和等边 BCE连, 接 AE 交 BD 于点 M, 连接 CD 交 BE 于点 N,连接 MN. 以下结论：AE=DC， MN/AB ， B

45、D AE， DPM=6°0 （把所有正确的序号都填上）.， BMN是等边三角形 .其中正确的是【答案】【解析】【分析】由三角形 ABD 与三角形 BCE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两条边对应相等，两个角相等都为60°，利用 SAS即可得到三角形 ABE 与三角形 DBC 全等即可得结论；由中三角形 ABE与三角形 DBC 全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再由 ABD= EBC=60°，利用平角的定义得到MBE= NBC=6°0 ，再由 EB=CB，利用 ASA可得出三角形EMB 与三角形 CNB 全等，利用全等三角形的对应边相

46、等得到MB=NB，再由MBE=6°0 ，利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得出三角形BMN 为等边三角形；可得 BMN=6°0 ，进行可得 BMN= ABD，故 MN/AB ，从而可判断，正确；无法证明 PM=PN，因此不能得到 BD AE；由得 EAB= CDB，根据三角形内角和和外角的性质可证得结论.【详解】等边 ABD 和等边 BCE，AB=DB， BE=BC， ABD=EBC=60°， ABE= DBC=12°0 ，在ABE和 DBC 中，ABDBABE BEBCDBC ， ABE DBC（ SAS），AE=DC，故正确；

47、ABE DBC， AEB= DCB，又 ABD= EBC=60°， MBE=18°0 -60 °-60 °=60°，即 MBE=NBC=6°0 ，在MBE 和NBC 中，AEBEBCBMBEDCB，NBC MBE NBC（ ASA），BM=BN， MBE=6°0 ，则BMN 为等边三角形， 故正确；BMN 为等边三角形， BMN=6°0 , ABD=60°, BMN= ABD，MN/AB ， 故正确；无法证明 PM=PN，因此不能得到 BD AE；由得 EAB= CDB， APC+ PAC+ PCA=18

48、°0 ， PAC+ PCA= PDB+PCB=DBA=60°， DPM = PAC+ PCA DPM =60°，故正确，故答案为： .【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键30. 如图，在 RtABC中， C 30°，将 ABC 绕点 B 旋转 （0 60°）到 ABC，边 AC 和边 A 相C交于点 P，边 AC 和边 BC相交于 Q.当BPQ为等腰三角形时，则.【答案】 20°或 40°【解析】【分析】过 B 作 BD AC 于 D，过 B 作 BE A'C' 于 E，根据旋转可得 ABC A'BC' ，则BD=BE ，进而得到 BP 平分 A'PC ，再根据 C= C'=30 °， BQC= PQC'，可得CBQ= C'PQ= ，即可得出 BPQ= 12（ 180°- C'PQ） =90°- 12，分三种情况讨论，利用三角形内角和等于180°，即可得到关于 的方程，进而得到结果【