2022中考数学必刷题《二次函数》17道-答案

1、2022中考数学必刷题二次函数17道-答案一、选择题（本大题共6道小题）1. 【答案】A易组卷：100199 难度：1 使用次数：1 入库日期：2022-05-27考点：二次函数的图象及其性质 2. 【答案】C解析根据二次函数的性质进行判断，由二次函数y=(x-2)2+1，得它的顶点坐标是(2，1)，对称轴为直线x=2，当x=2时，函数的最小值是1，图象开口向上，当x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y的值随x值的增大而减小，可由y=x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，所以选项C是错误的，故选C.易组卷：100601 难度：3 使用次数：0 入库日期：2022-

2、06-02考点：二次函数的图象及其性质 3. 【答案】D解析二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为直线x=-1，二次函数的图象与x轴另一个交点为(-4，0)，a0成立的x的取值范围是-4x2.易组卷：100260 难度：4 使用次数：2 入库日期：2022-05-27考点：二次函数的图象及其性质 4. 【答案】B解析设二次函数的表达式为y=ax2，由题可知，点A的坐标为(-45，-78)，代入表达式可得:-78=a(-45)2，解得a=-26675，二次函数的表达式为y=-26675x2，故选B.易组卷：100218 难度：4 使用次数：1 入库日期：2022

3、-05-27考点：二次函数的实际应用 5. 【答案】D解析y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7=x2-2ax+a2-3a+6，抛物线与x轴没有公共点，=(-2a)2-4(a2-3a+6)0，解得a2.抛物线的对称轴为直线x=-2a2=a，抛物线开口向上，而当x-1时，y随x的增大而减小，a-1，实数a的取值范围是-1a4时，y随x值的增大而减小，B结论正确;联立方程y=4x-12x2与y=12x，解得x=0，y=0或x=7，y=72.则抛物线与直线的交点坐标为(0，0)或7，72，C结论正确;由点7，72知坡度为727=12也可以根据y=12x中系数12的意义判断坡度为12，D结论正确.

4、故选A.易组卷：100221 难度：6 使用次数：1 入库日期：2022-05-27考点：二次函数的实际应用 二、填空题（本大题共6道小题）7. 【答案】k0，即(-4)2-41k0.解得k4.易组卷：100267 难度：3 使用次数：0 入库日期：2022-05-27考点：二次函数的图象及其性质 8. 【答案】150解析设AB=x m，矩形土地ABCD的面积为y m2，由题意，得y=x9003x2=-32(x-150)2+33750，-320，该函数图象开口向下，当x=150时，该函数有最大值.即AB=150 m时，矩形土地ABCD的面积最大.易组卷：100224 难度：4 使用次数：0 入

5、库日期：2022-05-27考点：二次函数的实际应用 9. 【答案】22解析设每件的定价为x元，每天的销售利润为y元.根据题意，得y=(x-15)8+2(25-x)=-2x2+88x-870.y=-2x2+88x-870=-2(x-22)2+98.a=-20解析点A(n+2，y1)，B(n，y2)在该抛物线上，且y1y2，结合二次函数的图象和性质可知n0.易组卷：100215 难度：6 使用次数：2 入库日期：2022-05-27考点：二次函数的图象及其性质 12. 【答案】25解析当y=0时，-14x2+12x+2=0，解得x1=-2，x2=4，点A的坐标为(-2，0).当x=0时，y=-1

6、4x2+12x+2=2，点C的坐标为(0，2).当y=2时，-14x2+12x+2=2，解得x1=0，x2=2，点D的坐标为(2，2).设直线AD的解析式为y=kx+b(k0)，将A(-2，0)，D(2，2)代入y=kx+b，得-2k+b=0，2k+b=2，解得k=12，b=1，直线AD的解析式为y=12x+1.当x=0时，y=12x+1=1，点E的坐标为(0，1). 当y=1时，-14x2+12x+2=1，解得x1=1-5，x2=1+5，点P的坐标为(1-5，1)，点Q的坐标为(1+5，1)，PQ=1+5-(1-5)=25.易组卷：100212 难度：7 使用次数：3 入库日期：2022-0

7、5-27考点：二次函数的图象及其性质 三、解答题（本大题共5道小题）13. 【答案】解:(1)D(-2，3).(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a0)，根据题意，得9a-3b+c=0，a+b+c=0，c=3，解得a=1，b=2，c=3，二次函数的解析式为y=-x2-2x+3.(3)x1.易组卷：100214 难度：6 使用次数：1 入库日期：2022-05-27考点：二次函数的图象及其性质 14. 【答案】分析 (1)将点A，D的坐标分别代入直线表达式、抛物线的表达式，即可求解;(2)设出P点坐标，用参数表示PE，PF的长，利用二次函数求最值的方法.求解;(3

8、)分NC是平行四边形的一条边或NC是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可.解:(1)将点A，D的坐标代入y=kx+n得:-k+n=0，5k+n=6，解得:k=1，n=1，故直线l的表达式为y=-x-1.将点A，D的坐标代入抛物线表达式，得-1-b+c=0，-25+5b+c=6，解得b=3，c=4.故抛物线的表达式为:y=-x2+3x+4.(2)直线l的表达式为y=-x-1，C(0，-1)，则直线l与x轴的夹角为45，即OAC=45，PEx轴，PEF=OAC=45.又PFy轴，EPF=90，EFP=45.则PE=PF.设点P坐标为(x，-x2+3x+4)，则点F(x，-x-1)，PE+PF=

9、2PF=2(-x2+3x+4+x+1)=-2(x-2)2+18，-20，当x=2时，PE+PF有最大值，其最大值为18.(3)由题意知N(0，4)，C(0，-1)，NC=5，当NC是平行四边形的一条边时，有NCPM，NC=PM.设点P坐标为(x，-x2+3x+4)，则点M的坐标为(x，-x-1)，|yM-yP|=5，即|-x2+3x+4+x+1|=5，解得x=214或x=0或x=4(舍去x=0)，则点M坐标为(2+14，-3-14)或(2-14，-3+14)或(4，-5);当NC是平行四边形的对角线时，线段NC与PM互相平分.由题意，NC的中点坐标为0，32，设点P坐标为(m，-m2+3m+4

10、)，则点M(n，-n-1)，0=m+n2，32=-m2+3m+4n-12，解得:n=0或-4(舍去n=0)， 故点M(-4，3).综上所述，存在点M，使得以N，C，M，P为顶点的四边形为平行四边形，点M的坐标分别为:(2+14，-3-14)，(2-14，-3+14)，(4，-5)，(-4，3).易组卷：100611 难度：7 使用次数：2 入库日期：2022-06-02考点：二次函数的图象及其性质 动点产生的平行四边形问题 15. 【答案】分析 (1)根据点A(2，0)、抛物线对称轴，可得点B(-4，0)，则可设函数表达式为:y=a(x-2)(x+4)，根据点C(0，-2)，即可求解;(2)设

11、出点D坐标，表示出PE的长，根据PE=14OD，求得:点D(-5，0)，利用SPBE=12PEBD即可求解;(3)BDM是以BD为腰的等腰三角形，则分BD=BM和BD=DM两种情况求解.解:(1)由题意得点A的坐标是(2，0)，抛物线的对称轴是直线x=-1，则点B(-4，0)，设函数表达式为:y=a(x-2)(x+4)=a(x2+2x-8)，将C(0，-2)的坐标代入，得-8a=-2，解得:a=14，故抛物线的表达式为:y=14x2+12x-2.(2)易得直线BC的表达式为:y=-12x-2.设点D(x，0)，则点Px，14x2+12x-2，点Ex，-12x-2，PE=14OD，点P在直线BC

12、上方，PE=14x2+12x-2+12x+2=14(-x)，解得:x=0或-5(舍去x=0)，则点D(-5，0).故SPBE=12PEBD=1214ODBD=12541=58.(3)由题意得BDM是以BD为腰的等腰三角形，存在:BD=BM和BD=DM两种情况，易得BD=1.当BD=BM，M点在线段CB的延长线上时，过点M作MHx轴于点H，易得MHBCOB，则MHMB=COBC，即MH1=225，解得MH=55.令y=-12x-2=55，解得x=-20+255，故点M-20+255，55.当BD=DM时，设点Mx，-12x-2，其中x-4.则MD2=x-(-5)2+-12x-2-02=1.整理得

13、x2+485x+1125=0.解得x1=-4(舍去)，x2=-285.当x=-285时，-12x-2=45.故点M-285，45.综上所述，点M坐标为-20+255，55或-285，45.易组卷：100271 难度：8 使用次数：2 入库日期：2022-05-27考点：二次函数的图象及其性质 16. 【答案】解:(1)将(-2，4)代入y=x2+bx+c，得4=(-2)2-2b+c，c=2b，b，c满足的关系式是c=2b.(2)把c=2b代入y=x2+bx+c，得y=x2+bx+2b，顶点坐标是(m，n)，n=m2+bm+2b，且m=-b2，即b=-2m，n=-m2-4m. n关于m的函数解析

14、式为n=-m2-4m.(3)由(2)的结论，画出函数y=x2+bx+c和函数y=-x2-4x的图象.函数y=x2+bx+c的图象不经过第三象限，-4-b20.当-4-b2-2，即4b8时，如图所示，当x=1时，函数取到最大值y=1+3b，当x=-b2时，函数取到最小值y=8b-b24，(1+3b)-8b-b24=16，即b2+4b-60=0，b1=6，b2=-10(舍去);当-2-b20，即0b4时，如图所示，当x=-5时，函数取到最大值y=25-3b，当x=-b2时，函数取到最小值y=8b-b24，(25-3b)-8b-b24=16，即b2-20b+36=0，b1=2，b2=18(舍去).综

15、上所述，b的值为2或6.易组卷：100572 难度：8 使用次数：2 入库日期：2022-06-02考点：二次函数的图象及其性质 17. 【答案】.解析(1)直接把点A(2，0)，B(-4，0)的坐标代入y=ax2+bx-4，可求得解析式;(2)连接OP，设点Px，12x2+x-4，其中-4x0，四边形ABPC的面积为S，则S=SAOC+SOCP+SOBP=-(x+2)2+16，再根据二次函数的性质求S最大时P点的坐标.解:(1)抛物线y=ax2+bx-4经过点A(2，0)，B(-4，0)，4a+2b-4=0，16a-4b-4=0，解得a=12，b=1，这条抛物线的解析式为y=12x2+x-4.(2)如图，连接OP，设点Px，12x2+x-4，其中-4x0，设四边形ABPC的面积