二宏观电磁现象的基本规律

1、第1章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律 为分析电磁场，本章在宏观理论的假设和实验的基础上，介绍电磁场中为分析电磁场，本章在宏观理论的假设和实验的基础上，介绍电磁场中的基本物理量和实验定律。的基本物理量和实验定律。 在静止和稳定的情况下，确立在静止和稳定的情况下，确立分布电荷分布电荷与与分布电流分布电流的概念物理量；在电的概念物理量；在电荷守恒的假设前提下，确立电流连续性方程。荷守恒的假设前提下，确立电流连续性方程。 在库仑实验定律和安培力实验定律的基础上建立在库仑实验定律和安培力实验定律的基础上建立电场强度电场强度E 和和磁感应强度磁感应强度B的概念。的概念。 在电荷分布和电流分布已知的条

2、件下，提出计算电场与磁场的矢量积分公在电荷分布和电流分布已知的条件下，提出计算电场与磁场的矢量积分公式。式。1.1 1.1 电场电场1.2 1.2 高斯定律高斯定律1.3 1.3 磁场磁场1.4 1.4 安培环路定律安培环路定律1.5 1.5 电磁感应定律电磁感应定律1.6 1.6 电磁场方程的积分形式电磁场方程的积分形式1.7 1.7 电磁场方程的微分形式电磁场方程的微分形式1.8 1.8 电磁场的边界条件电磁场的边界条件1.9 1.9 电磁场能量关系电磁场能量关系坡印亭定理坡印亭定理2022-3-7 一一 库仑定律库仑定律 库仑定律库仑定律是静电现象的基本实验定律。是静电现象的基本实验定律

3、。大量试验表明大量试验表明: : 真空中两个静止的点电荷真空中两个静止的点电荷 与与 之间的相互作用力之间的相互作用力: :2q1q 点电荷模型点电荷模型:当带电体本身的线度与相关当带电体本身的线度与相关长度相比可以忽略不计时长度相比可以忽略不计时,该带电体可以看成该带电体可以看成为点电荷为点电荷,可以利用点电荷的公式可以利用点电荷的公式,否则不能否则不能直接利用点电荷的公式直接利用点电荷的公式,而必须将带电体划分而必须将带电体划分为点电荷的集合为点电荷的集合,再利用积分求解。再利用积分求解。1.1 1.1 电场电场OqPrrR库仑定律库仑定律1212122344Rq qq qRRFaR点电荷

4、点电荷 对点电荷对点电荷 的作用力。的作用力。1q2q适用条件适用条件 两个可视为点电荷的带电体之间相互作用力两个可视为点电荷的带电体之间相互作用力; ; 无限大真空情况无限大真空情况 ( (式式中中可推广到无限大各向同性均匀介质可推广到无限大各向同性均匀介质中中912108.85 10360F/m)F/m)0()2022-3-7 二二 静电场基本量静电场基本量- -电场强度电场强度 1. 1.静电荷之间相互发生作用是靠什么来静电荷之间相互发生作用是靠什么来传递的传递的? ? 2.现代物理认为电荷周围存在一种特殊现代物理认为电荷周围存在一种特殊运动形态的物质运动形态的物质-电场电场,静电荷之间

5、是靠静电荷之间是靠电场电场来发生作用的来发生作用的; 3.在电荷周围的电场是存在分布在电荷周围的电场是存在分布,而且是而且是唯一确定的唯一确定的,那么用何定量计算这些场的强那么用何定量计算这些场的强度呢度呢?2022-3-7定义： 0( , , )( , , )limqx y zx y zq FEV/m (N/C)V/m (N/C) 电场强度（电场强度（Electric Field Intensity ) Electric Field Intensity ) E E 表示单位正电荷在电场中所受到的力表示单位正电荷在电场中所受到的力( (F F ), ), 它是空间坐标的矢量函数它是空间坐标的矢

6、量函数, , 定义式定义式给出了给出了E E 的的大小大小、方向方向与与单位单位。 为此引入为此引入电场强度电场强度的概念的概念2022-3-7三三 点电荷的电场强度公式点电荷的电场强度公式r20( )4pqqrFE reV/mV/m20( )4pqq Fr rE rr rr r 30()4qrrrr204RqReRRrrReN个点电荷产生的电场强度个点电荷产生的电场强度231144iNNiiRiiiiiqqRRrEaR对于连续的电荷分布对于连续的电荷分布电荷体密度电荷体密度03lim/qCmrdqr电荷面密度电荷面密度02/limSCmqSrdSqSr电荷线密度电荷线密度 0lim/llql

7、Cm rdllqlr3 d4RrErR体分布体分布3 d4lllRrrER线分布线分布3 d4SSRrErR面分布面分布体电流密度体电流密度 电流与电流密度电流与电流密度电流电流 单位时间内穿过面积单位时间内穿过面积S的电荷量。其单位为的电荷量。其单位为A（安培）安培）0dlimdtqqItt 体电流密度体电流密度dSI JrS设电流呈体分布设电流呈体分布20limA /mSIS：J大大 小小方方 向向 ： 正正 电电 荷荷 运运 动动 的的 方方 向向 （ 电电 流流 的的 方方 向向 ）流过任意曲面的电流流过任意曲面的电流 SI S式中式中 的法线方向与电流的方向一致。的法线方向与电流的方

8、向一致。 S面电流密度面电流密度设电流呈面分布设电流呈面分布面电流密度面电流密度 0jlimA /mlSIle ：）J大大 小小方方 向向 ： 正正 电电 荷荷 运运 动动 的的 方方 向向（ 电电 流流 的的 方方 向向式中式中 的方向与电流的方向垂直的方向与电流的方向垂直lsinSSIJlJl流过任意流过任意 的电流的电流lIljejsinsinennnl而而I ljen于是于是sinSIJljSJlenljSle JnlSnlJ所以穿过任意曲线的电流所以穿过任意曲线的电流ddSSllI JnlJnl2022-3-7 1.选取选取微元微元 例题例题: :真空中有长为真空中有长为L L的均匀

9、带电直导的均匀带电直导线线 , , 电荷线密度为电荷线密度为 , ,试求试求P P点的电场点的电场强度。强度。P P解解:利用利用微元法微元法微元法微元法的步骤如下的步骤如下:微元微元选在什么地方呢选在什么地方呢?所以必须建立坐标系。所以必须建立坐标系。xy0 xdx在离原点为在离原点为x地方取微元地方取微元dx,其电量为其电量为 dx2022-3-72.利用公式利用公式首先首先,画出微元产生的电场画出微元产生的电场xP Pyx0dE其次其次,写出公式写出公式22( , )4()RodxdE x yexy2022-3-73.进行正交分解进行正交分解xP Pyx0dEcosxdEdEsinydE

10、dEdExdEy4.整理方程并积分整理方程并积分22sinyxy22cosxxyL1L22022-3-7故有故有:2122222222214()11()4LLooxEdxxyxyLyLyx212222212222214()()4LLooyEdxxyxyLLyLyLyy2022-3-7也可以利用下也可以利用下 面方法面方法,用用角度角度表示。表示。12,LLL 当时( )pyyxxyEEEee02yye1222222111lim()04L LoELyLyx1221222221lim()42L LooLLEyyLyLyy为为无限长均匀带电导线无限长均匀带电导线的场强公式。的场强公式。2022-3-

11、7 1.2 高斯定律高斯定律 一一 电力线电力线 电场的大小电场的大小- -电力线的疏密程度电力线的疏密程度电力线的性质电力线的性质 电场的方向电场的方向- -电力线的切线方向电力线的切线方向1.1.电力线是矢量线电力线是矢量线( (有向曲线有向曲线););2.2.电力线不闭合电力线不闭合; ;3.3.电力线起始于正电荷电力线起始于正电荷( (或无限远处或无限远处),),终止终止于负电荷于负电荷( (或无限远处或无限远处),),在没有电荷的地方在没有电荷的地方不中断。不中断。电力线：电力线：线上每一点的切线方向代表该点的电线上每一点的切线方向代表该点的电场强度方向，大小与电力线密度成正比。因此

12、场强度方向，大小与电力线密度成正比。因此电场中电场矢量电场中电场矢量E穿过微小面积穿过微小面积ds的通量的通量dE与与穿过此面积的电力线数成正比穿过此面积的电力线数成正比 电力线是人为定义的，用来形象描述电场强度电力线是人为定义的，用来形象描述电场强度电力线从正电荷出发而终止于负电荷，在中间电力线从正电荷出发而终止于负电荷，在中间是连续的，既不会分岔，也不会中断是连续的，既不会分岔，也不会中断静电场：静电场：始于正电荷或无穷远，终于负电荷或始于正电荷或无穷远，终于负电荷或无穷远。无穷远。时变场：时变场：环，电力线环套着磁力线环，磁力线环，电力线环套着磁力线环，磁力线环套着电力线环。环套着电力线

13、环。2022-3-7 二二 高斯定理高斯定理 1.1.电场强度电场强度通量通量ESE dSS S是不闭合的曲面。对于闭合曲面有是不闭合的曲面。对于闭合曲面有ESE dS22dd cosdrSRRS e定义：一面积元对定义：一面积元对 对一点对一点 所张的立体角所张的立体角dSOdSrRe闭合曲面对面内一点闭合曲面对面内一点 所张的立体角所张的立体角O2220d12sin d4rRRR S eOredS因为闭合曲面的因为闭合曲面的外法线为正外法线为正。所以整个积分区。所以整个积分区域域 即即 得得 2cos0闭合曲面对面外一点闭合曲面对面外一点 所张的立体角所张的立体角OOredSdSre此时在

14、整个积分区域中有一半是此时在整个积分区域中有一半是 即即2cos0而另一半是而另一半是 即即 因此因此cos02220dd cos0rSRRS e2022-3-7 2.2.高斯定理高斯定理0SqE dS 其中其中E E为曲面为曲面S S上的电场强度上的电场强度, ,它是由空间它是由空间所有电荷共同产生的所有电荷共同产生的; ;qq是闭合曲面内所是闭合曲面内所有电荷的电量有电荷的电量代数和代数和。 E E的通量仅与闭的通量仅与闭合面合面S S 所包围的所包围的净净电荷有关。电荷有关。2022-3-7 S S面上的面上的E E是由系是由系统中全部电荷产生统中全部电荷产生的。的。 对于电荷连续分布带

15、电体的高斯定理对于电荷连续分布带电体的高斯定理000111lSSVd lEd Sd Sd V线 电 荷面 电 荷体 电 荷高斯定律：高斯定律：1）通量：面积分与矢量点乘）通量：面积分与矢量点乘 方向的定义：闭合曲面与非闭合曲面方向的定义：闭合曲面与非闭合曲面2）电通量密度电通量密度：3）高斯定律：）高斯定律： 关于关于 与与 两种：后者于媒质两种：后者于媒质无关。无关。用高斯定律计算电场：对称性的要求，高斯面。用高斯定律计算电场：对称性的要求，高斯面。sdEdEsdEDEDnkksqsdE11nkksqsdD12022-3-7 利用高斯定理求电场强度的条件利用高斯定理求电场强度的条件: : 电

16、荷分布与场强具有某种对称性电荷分布与场强具有某种对称性 通常有三种对称性通常有三种对称性: : 球对称分布球对称分布：包括点电荷：包括点电荷, ,均匀带电的球面，球体均匀带电的球面，球体和多层同心和多层同心球壳等。球壳等。( (a a) )( (b b) )( (c c) ) 球对称场的高斯面球对称场的高斯面试问：试问： 能否选取正方形的高斯面求解球对称场能否选取正方形的高斯面求解球对称场高斯定理高斯定理 轴对称分布轴对称分布：包括无限长均匀带电的直线，圆柱面，：包括无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。圆柱壳等。轴对称场的高斯面轴对称场的高斯面 无限大平面电荷无限大平面电荷：包括无限大的均

17、匀带电平面，平板：包括无限大的均匀带电平面，平板( (a a) )( (b b) )( (c c) )平行平面场的高斯面平行平面场的高斯面12324qrDDD( ) D D的通量与介质无关，但不能认为的通量与介质无关，但不能认为D D的分布的分布与介质无关。与介质无关。 D 通量只取决于高斯面内通量只取决于高斯面内的自由电荷，而高斯面上的的自由电荷，而高斯面上的 D 是由高斯面内、外的系统是由高斯面内、外的系统所有电荷共同产生的。所有电荷共同产生的。点电荷点电荷q q分别置于金属球壳的内外分别置于金属球壳的内外22SdDS( )11SdDS( ) 点电荷的电场中置入任意点电荷的电场中置入任意一

18、块介质一块介质qq例题例题1 1 求电荷线密度为求电荷线密度为 的无限长均匀带电体的无限长均匀带电体的电场。的电场。解：电场分布特点解：电场分布特点： D D线皆垂直于导线，呈线皆垂直于导线，呈辐射辐射状态；状态； 等等r r处处D D值相等；值相等；取取长为长为L L，半径为，半径为r r的封闭圆柱面为高的封闭圆柱面为高斯面。斯面。高斯定律的应用高斯定律的应用计算技巧：计算技巧： 1. 1.分析给定场分布的对称性，判断能否用高斯定律求解。分析给定场分布的对称性，判断能否用高斯定律求解。 2. 2.选择适当的闭合面作为高斯面，使选择适当的闭合面作为高斯面，使 容易积分。容易积分。dDS 高斯定

19、律适用于任何情况，但只有具有一定高斯定律适用于任何情况，但只有具有一定对称性的场才能得到解析解对称性的场才能得到解析解。2022-3-7123112233SSSSddddDSDSDSDS由由 得得SdqDS 要计算此式要计算此式, ,矢量点乘必须矢量点乘必须标量化标量化, ,即利用点乘的定即利用点乘的定义义, ,把矢量点乘变为数的乘积把矢量点乘变为数的乘积 S S1 1为柱面的侧面为柱面的侧面, ,有有 1111111111cos02SSSdddrLDSDSDSD 思考：为什么乘以为什么乘以cos0cos0? ?为什么为什么D D1 1可以从等式中可以从等式中提出来提出来? ? S S2 2

20、S S3 3为柱面的侧面为柱面的侧面, ,有有 222222cos900SSddDSD S333333cos900SSddDSD S为什么为什么? ?故故12SdrLDDSL得得12Dr2rDar图图2 2 球壳内球壳内的电场的电场24SDrqDS204qarr0DE24rqarD图图1 1球壳外球壳外的电场的电场24SDrqD S24rqarD2004rqarDE()rR例题例题2:2:试分析图试分析图1 1与与2 2的电场能否直接用高斯定律来求解的电场能否直接用高斯定律来求解场的分布？场的分布？图1 点电荷q置于金属球壳内任意位置的电场图2 点电荷q分别置于金属球壳内的中心处与球壳外的电场

21、利用高斯定律求解的关键在于对场的对称性进利用高斯定律求解的关键在于对场的对称性进行分析，确定高斯面行分析，确定高斯面几条有用的结论：几条有用的结论：带等量异号电荷的一对无限大平行平面之间带等量异号电荷的一对无限大平行平面之间的电场量为的电场量为 D=ns，=ns/ 均匀带电直线外电场分布为均匀带电直线外电场分布为 D=Rl/2R，=Rl/2R介质球壳内空腔介质球壳内空腔 D=0，=0介质球壳中介质球壳中 D=r(r-a)/(3r)*，=r(r-a)/(3r)*介质球壳外介质球壳外 D=r (b-a)/(3r)*，=r (b-a)/(3r)* 1.3 磁场磁场1磁感应强度：磁感应强度：1）速度为

22、）速度为 的运动电荷在磁感应强度为的运动电荷在磁感应强度为 的磁的磁场中受到的磁场力场中受到的磁场力2）载流导体：）载流导体：2毕澳沙伐尔定律：毕澳沙伐尔定律：其中其中 r为为 （源点）到场点的距离，（源点）到场点的距离， 为为 （源点）（源点）到场点的单位矢量。到场点的单位矢量。vBFdBvdqFdlIdl ddtdqdtl ddqvdq224rrIdlaIdladBkrrl dral ddFdqvBIdlB电流电流 I与电流密度与电流密度 ：JdVJdsdlJl dsdJlId)(dIJdsdVraJBdr242dd4CIrrlaBB磁通连续性原理（关于磁场的面积分）：磁通连续性原理（关于

23、磁场的面积分）：1）磁力线；任何情况下是闭合环形2）磁通量（磁通）：3）磁通连续性原理： 该原理可以由毕澳沙伐尔定律证明。磁力线连续不中断，在空间自成封闭曲线，这磁力线连续不中断，在空间自成封闭曲线，这是不存在磁荷的数学说明。磁力线不同与电是不存在磁荷的数学说明。磁力线不同与电力线力线sdBdssdB0sB ds 1.4 安培环路定律（关于磁场的线积分）安培环路定律（关于磁场的线积分）一一 、安培环路定律安培环路定律电流与闭合曲线方向的规定；右手螺旋法则。电流与闭合曲线方向的规定；右手螺旋法则。二、磁场强度：二、磁场强度： 三、三、 安培环路定律求解磁场安培环路定律求解磁场利用对称性。利用对称性。skkCsdJIl dBHBskkCsdJIl dHBJHJ 当电流呈当电流呈轴对称分布轴对称分布时，可