热学(秦允豪编~)习题解答第三章输运现象与-分子动理学理论的非平衡态理论

1、|普通物理学教程热学（秦允豪编）习题解答第三章输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论3.1.1分析：如图所示，为圆盘与平板间液柱，盘以转动，由于粘滞力作用于液面沿切液柱边缘各点线速度uR（2）牛顿粘滞定律f'为一对作用力和反作用力。向f、f',则作用于圆盘，f、dut变小，某瞬mRR2即:R2(1)=(2):dmRdt(2)R2md积分:dztdt0dudz(1)R0d，0e用mdln0Etmd112LR2GR2R13.1.2面以分析：如图为题述装置的正视图。当外旋转，由于被测气体的粘滞性，使内筒表面受切向粘滞力f,产生力矩G,当柱体静止不动时，该力矩与悬丝形变（扭转）矩平衡。

2、在内、外筒间，柱体（被测气体）此时作用于fdudt内摩擦矩为2分离变量得：R2R1GR1R2rrdr处取厚度为dr的圆,其柱面积为该柱面气曲2drfr2R2GR2R1一一一22R1R2LrLLr2duA2rL,则体的切向力duConstdrr2drR1r2|(4)3.1.3油滴在空气中下落时,受重力与空气浮力作用:(1)合力f即作用于油滴（球体）按（3.9）式切向的粘滞力（相等）6vR(2)当f'f时,(1)=(2):vmax为收尾速度43vmaxR二R33.1.4(2)R29vmmmaxrIg一（1）由上题结论maxRe雷诺数vR91.6210max0.20.0425.001031.

3、299.80.19故空气相对于尘埃运动是层流。切向存在内摩擦力（粘滞力）3.1.5解：粘滞系数为从A12110-52.561021.610m1，当Re1时f与粘滞力无关。层流间应存在分子（微粒）热运动而交流动量，作用于层间B缓慢流动（可认为是匀速地），从动力学观点看，应有外力来抵消流体的粘滞力，此外来力就本问题而言是A、B液柱的压强差P,由图依题提供的参数可得：Pgh设dt内通过细管的液体体积为dV由泊肃叶(Poiseuilleh.2dhhh)定律:4gr04La2dVdt,(1)102Hhadh2r4P8L(2)4dtln2gr-tt4La22-4Laln24grNOT:1、（2）式中dV为

4、dt内流过L的流体体积,dh与dV符号相反。2、题给的内径r,若理解为直径，结果系数不同。3、液体流经L,A3.2.1分析：依题意，少量为布朗粒子无规行走的扩散。率假设，N2（15）进入后，hdV降低h,高差为/2,故（2）式N2（15）进入大量的N2（14）中，因为没对流，故可视N2（15）“充分”混合意味着，两种分子均匀分布，达平衡态。按等几将等几率地向空间任何方向运动，以。点为原点，某方向为x方向，经t位移在x方向的投影为xt,显然:x2t0一一“，一2、.2.爱因斯坦于1905年证明：xt估算：（1）对氮D0.200102Dt42mkT（2）在t内，若充分混合，可认为每个布朗粒子的径迹

5、已遍及容器所在空间。x2tt故2rr2Dr为容器限度120.2104一4一一2.5104s6.9h7.0h3.2.1如上题所述，N2分子在空气中含量较低，可视为布朗运动。空气分子移动1cm,可视22 2t r 1 102D 2 0.2 10 4N2分子Vx21cm ,故经历时间为10.42.5ssvt4542.51.135103m1.1km3.3.1如图，空心内轴上任取一点2并过此点作球壳其面积A4r。按付里叶定律，通过A的热流Q''dTAdzdQ'热量为dTdzAdt热传导速率dQ'dTAdzConst如图:dT4drr2drT24_dTT1QTT1T2题求)

6、r13.3.2原题大意综述：两金属棒A、C，求：QA/B:QA（几何尺寸相同）（串联）分析：令TuT（称为温压差）QIt则:对长为L、截面为A,A2b,用以导热。两热源温称为热阻率。的均匀棒，达稳态传递的付里叶定律改写为:IttAUt-LITL或ARtL其中AA称为热阻。与欧姆定律及电阻定律类似，我们称（RTIT(1)（2）1）、（2）为热欧姆定律与热阻定律。解：(1) Q AB-1''(7X8)m工里RtRtaRtbbLbLbLQA/BIt(1)RtuT=Rt3Su3sBL(3)(2)bLbLQABRt蟹近二3bL2s(5)UtITD=RTUt2S(3)(3)、(4)、(5)

7、、A.B.3.3.3IT(2)It(3)RTA由(4)、(6)L2"s两式:3bL(6)使用了下列结论:BL2SQA/BQABUtUt3sBL空BL(6)(7)(8)(A)(1)热敏电阻传递的热流(单位时间传递的热量)，按付里叶定律:(1)IT来自于焦耳热QuItt联立(1)、R(2),2Tua(已知(2)按能量守恒，源流相等。TodTTo2.(B)若udR温度逐步升i1IaA,高，最后烧毁。Tu2daAdu2TAa一3.3.4解：球内某点离球心为r处作厚度为的热量。为球壳包围的铀球单位时间产生的热量。QdVdTdrAdV热产生率:TaHrdr3dTT金块B1Tou2daAdr的球壳

8、，达稳态时在单位时间从球壳传递出dTdr2H3.3.5RiTaa2H6Ta3T_30.125.5100.1993K646(1)臂热阻(设截面积为S)0.20K|RtA10R(6)R23Ri3L2S通过中心O点传出与传入的热流相等。ItToTi2SsToTxSUtAB01AO0x3L2ToToTxTxL2TiTo(2)CdTT2ydTT2In23L上t6CL一6CLln2d23.3.6（1）热机运行在500K、300K间其效率为（按理想循环）Q2T21300T15000.4（此步应于4章后讨论）P'一tPmaxPdTdzddT0.05km12,0.40.054.181041058.361

9、04kw3.4.1EM（1）物体表面总辐射照度1BTw4巳来自空腔的总辐射出射度M1B(1)物体单位时间、单位表面上吸收的辐射能量为:ETw4发射的能量为：MT4(2)物体净能量流密度为Jt由dQmcpdTCpdTTW2T4(3)（Cp为热容量）(4)dQdt-4JtAATWT4_2_2_ATWTTwTTwTATWTwTCpdT(4)4ATW3TwTdttdt0CpdT4ATW3T1TwTCp4ATW3(5)（2）依题意：把（5）式中，Cpc（c为比热）1吕:CA4ATXInaW2.7103WInTwT1TwT2R4ATv4|(7)3.6.1解：令被碰分子静止，其余 分子相对于该分子运动，其相

10、对运 动平均速率为：u . 2v(1)单位时间,对单位面积碰撞的分子数为22 -nv4d2d21 - nu4. 2vd2D4KT(2)(3)1uW8.9103W铜：C玉丁14.2R10R。ca2.7103W108.9Cu14.2R314.22.7+(8)：/8.9103W113.6.242nV2nd2,取d3.01010m2.5 108 m121.01041063.143.010102re(地球半径)3.6.3kT2Pd21.38102327321.331043.142.0101.59102md24ve 1z n2d3.6.4(1)2(2) znve,_1_222.6.5znuPvnupiv可

11、认为v20)一11上21.210m=n10152.710253.6.6解：1.1101010Sdd1d22.2103.6102.910m(1)22v128RT18RT2288.3143.148RT2v（1）14000300飞210340103142.5321036.522103ms2102znv12d2nv123.142.9104.0223RT1v12,v1v2DIS（1）将（1）式记为110256.5221036.891010s113RT2立27.07103ms则z7.41010m正是题所给的答案！（2）（2）按秦允毫编热学（P128）3.31式，应用（1）,可见答案有误。（3.31）式是应

12、2一2用了简化假设vv当然可用。-2-2-2（3）若去掉（2）所述简化，按赵凯华编P247uv1v2（3）（4）对（1）、（3）两式可进一步讨论。3.6.7 激活能 E 0.6eV设温度T1时反应速率为v由（3.45式）0.6 1.6 10 19 J 9.6 10 20 Jdn1dn2v2dt , T2 时为 dtx 28kTEdBnAnB.exp1TvTexp幺T2exp匚工工10",d 3.00 10 m,求：声波频率3.6.8 已知： 声一 1解： 2nv1YT1T2T1，代入数据，v21.7v1,即增加0.7倍。9.33 10 8m1.'厂252022.69103.1

13、491033283.558107s1Hz9.33108O2DIS：（1）标准状态下，空气分子的平均自由程为108m数量级。依题意对标准状态下分子。若O2独立存在计算9.33108m无误。但，若作为混合气体（空气）计算,该题无此意。（2）在0c度时，声速为Cs332ms。（见赵力学P308）4（3）声波频率在16Hz20000Hz之间，低于16Hz10Hz称为次声波，高于此至5108Hz称为超声波。（赵凯华力学P307）依此题计算应为超声波。|10(4)此题答案为3540Hz(?)3.7.1已知:10cm,在1000段自由程中。求：(1)多少段长于10cm?(1)多少段长于50cm?(3)多少段

14、长于5cm短于10cm?(4)多少段在9.9cm10cm之间。解：自由程大于XPx的几率是(5)N多少段刚好为10cm?自由程介于dx的几率是(1)N°e4110e(2)50104e而4510e(3)长于5cm的段数：niN6065.3长于9.9cm的段数：N3715.8(5)3.7.2(2)3.7.3(2)NodNxN3678.73679(段)1046.73810367(段)5104e不3678.74Ni10e3678.7对统计规律而言，此题无解。1-8RT2v(1)6065.3(段)2386.62387(段)9.91037.13715.837(段)88.313003.143210

15、经t,残存分子的自由程应大于N°eln2(1)Novt445.5mx=N0exp-2_2.010ln2445.5vtNovtvt3.11010vtln2Ne371001010ln0.3710.06cm电子与气体分子碰撞的平均自由程为4kTPP2巳P2100A50A20cm|P束2.6 10 4IeIo10200.6065I100A0.6161A3.7.4残存分子为90%20cm所对应的p。分析:(1)电子与气体分子的碰撞截面12d4ded气，故de可忽略不计。则(2)ve,故气体分子可认为是静止不动的。Vez解:3.7.5No4kTd2PN4kTlnNod2x1.3823100.10

16、543003.149102020102(1)被原子自由程达该概率相当于自由程超过13.09102Pa3.1102Pa时，未被碰撞的概率为：的原子数所占的百分比，即为减弱的原子束强度与原来的原子束强度之比，为e,故有:由题设条件:1m,1m。被原子束自T1273K高温，热运动比真空中T空300K剧烈，且929(空气)，故可忽略空气运动，故被与z关系为:v束其是钺原子束平均速率。1%-=kT空n空kT空=1020m2P空0.41Pa(2)求v束(a)被蒸气单位时间通过小孔单位面积原子数为1一nv4。1 ,.nf v dv v速率间隔在vvdv的原子，在单位时间通过小孔单位面积原子数为:射出的原子束中，速率在vvdv间的概率为：1.vf v dvnfvdvvFvdv-1-一nv4vf vF v是原子束中原子速率分布:v8kTF v 代入得：8kT 2 kT原子束平均速率为:0 vF v dv其中v2 fvdv03kTm9 RT9 kT:8m代入v23kT 8kT3 .9 10 kg molDIS:同法:2v F v dv0mv22kT2 f v dv2.04 103 ms4kT 4RT2.17 103 嗯（3）被原子每进入一束所需时间为： （4）速率在v v dv之间的原子,原子数为：n'F vdvvdtdS=1一3