正交实验设计

1、.v如何合理安排试验如何合理安排试验v试验所得的数据如何分析试验所得的数据如何分析.v【试验指标】【试验指标】作为试验研究过程的因变作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量量，常为试验结果特征的量 v【因素因素 】作试验研究过程的自变量，常作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因的那些原因 v【水平】【水平】试验中因素所处的具体状态或试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等级情况，又称为等级 .v某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验。工艺中三个

2、主要因素各按三个水平进行试验。试验的目的是为提高合格产品的产量，寻求最试验的目的是为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件适宜的操作条件 水平水平因素因素温度温度压力压力MPa加碱量加碱量kg符号符号Tpm123T1 (80 )T2 (100)T3 (120)P1 (5.0)P2 (6.0) P3 (7.0)M1 (2.0)M2 (2.5)M3 (3.0).v全组合方法全组合方法T1T2T3P1P2P3m1m1m12727组组.v正交试验设计用正交正交试验设计用正交表表 L9（34） 序号序号列号列号1234ABC123456789111222333123123123123231312123

3、312231.v正交表本身只是数学的含义正交表本身只是数学的含义v【整齐可比性】【整齐可比性】：每一列中所有数字出：每一列中所有数字出现的次数是相等的现的次数是相等的v【均衡分散性】【均衡分散性】：任意两列间横向组合：任意两列间横向组合的数字对搭配次数也是相等的的数字对搭配次数也是相等的v正交表是运用组合数学理论构造的一种正交表是运用组合数学理论构造的一种规格化的表格规格化的表格.数据点分布是均匀的数据点分布是均匀的每一个面都有每一个面都有3个点个点每一条线都有每一条线都有1个点个点.L9（34）正交表列数正交表列数一列中出现的数字个数一列中出现的数字个数正交表行数正交表行数正交表的代号正交表

4、的代号.v各列水平均为各列水平均为2的常用正交表有：的常用正交表有：L4（23），），L8（27），），L12（211），），L16（215），），L20（219），），L32（231） v各列水平数均为各列水平数均为3的常用正交表有：的常用正交表有：L9（34），），L27（313） v各列水平数均为各列水平数均为4的常用正交表有：的常用正交表有：L16（45） .v三因素三水平，选用正交三因素三水平，选用正交表表 L9（34）T1T2T3P1P2P3m1m1m1？.v正交试验设计用正交正交试验设计用正交表表 L9（34） 试验号试验号列号列号1234因素因素TPm（空缺）（空缺）12345

5、6789T1T1T1T2T2T2T3T3T3P1P2P3P1P2P3P1P2P3m1m2m3m2m3m1m3m1m21233122319 9组组.v极差分析法极差分析法极差指的是各列中各极差指的是各列中各水平对应的试验指标水平对应的试验指标平均值的最大值与最平均值的最大值与最小值之差小值之差 列列 号号试验号试验号123试验指标试验指标yi1234112212121221Y1Y2Y3Y4以以 L4（23）为例）为例.列列 号号试验号试验号123试验指标试验指标yi1234112212121221Y1Y2Y3Y4I Ij j IIIIj j KIj j / KIIj j / K极差极差Y1+Y2

6、Y3+Y42I1/KII1/Kmax -min Y1+Y3Y2+Y42I2/KII2/Kmax -min Y1+Y4Y2+Y32I3/KII3/Kmax -min .v某列的极差最大，表示该列的数值在试某列的极差最大，表示该列的数值在试验范围内变化时，使试验指标数值的变验范围内变化时，使试验指标数值的变化最大。所以各列对试验指标的影响从化最大。所以各列对试验指标的影响从大到小的排队，就是各列极差大到小的排队，就是各列极差D的数值从的数值从大到小的排队大到小的排队 v试验指标随各因素的变化趋势。为了能试验指标随各因素的变化趋势。为了能更直观地看到变化趋势，常将计算结果更直观地看到变化趋势，常将计

7、算结果绘制成图。绘制成图。.方差分析法方差分析法是在是在极差分析极差分析的基础上对数据进一步分析的基础上对数据进一步分析试验指标的加和值 试验指标的平均值偏差平方和 fj 自由度。fj 第j列的水平数1 Vj 方差。Vj Sj fj Ve 误差列的方差。Ve Se fe 。式中，e为正交表的误差列 Fj 方差之比 Fj Vj Ve查F分布数值表，做显著性检验niiy1niiyny11222IIIIIIykkykkykkSjjjjjjjjjj.方差分析法方差分析法是在是在极差分析极差分析的基础上对数据进一步分析的基础上对数据进一步分析总的偏差平方和 总的偏差平方和等于各列的偏差平方和之和 得出结

8、论：各列对试验指标的影响是否显著，在什么水平上显著各列对试验指标的影响是否显著，在什么水平上显著niiyyS12总mjjSS1总.v项目：研究某种钢质工件的热处理工艺项目：研究某种钢质工件的热处理工艺. .v任务：提高钢材硬度任务：提高钢材硬度. .水平水平因素因素淬火温度淬火温度 回火温度回火温度回火时间回火时间min符号符号T1T2t123840850860410430 450406080.试验号试验号列号列号1234硬度硬度因素因素T1T2tyj123456789840840840850850850860860860123123123410430450430450410450410430

9、406080804060608040190200175165183212196178187.v直观分析：第直观分析：第6组组 淬火温度淬火温度850 ，回，回火温度火温度410 ，回火时间，回火时间60min的效果最的效果最好，指标硬度最高好，指标硬度最高.I Ij j IIIIj j IIIjKIj j / KIIj j / K IIIj j / K极差极差5655655605605615613 3188.333188.333186.667186.6671871871.6661.6665515515615615745743 3183.667183.667187187191.333191.3337.6667.6665805805525525545543 3193.333193.333184184184.667184.6679.3339.3335606085183186.667202.667172.66730回火时间回火时间 回火温度回火温度 淬火温度淬火温度.Y总和总和1686Y平均平均187.333Sj4.66788.66716