134一次函数与二元一次方程组

1、13.4 二元一次方程组的图象解法教学目的：1、理解一次函数与二元一次方程（组）的对应关系，会用画图象的方法解一元二次方程组。2、能综合运用一次函数、二元一次方程（组）解决相关实际问题，培养学生应用数学的意识和用多种途径解决问题的思想。3、通过用图象法解一元二次方程组，培养学生数形结合的思想。4、通过对一次函数与二元一次方程组的关系探索、培养学生严谨的科学态度及探索精神。教学重点： 1、探索一次函数与二元一次方程（组）的关系。2、利用一次函数图象解二元一次方程组。教学难点：综合运用方程（组）和函数的知识解决实际问题。教学过程： 一、提出问题，导入新课问题：（1）二元一次方程x+y=5 的解有多

2、少个？试着写出其中几个？ x=y= x=y= x=y= x=y=（2）对于二元一次方程x+y=5 ，写出用含x 的式子表示y的形式。（3）画出一次函数y=-x+5 的图象，并在图象上任期几个点，写出这几个点的坐标。（4）把（1）中二元一次方程 x+y=5 的解，写成坐标，检验你写出的方程的解是不是在 y=-x+5 的图象上。（5）检验你在（3）中取得几个点的坐标是不是满足方程 x+y=5 。请同学们先自己独立完成，然后交流讨论，你能得出什么结论？师生共同总结得出结论： 每一个二元一次方程都对应着一个一次函数； 二元一次方程组的解为坐标的点在对应的函数图象上； 一次函数图象上的点的坐标满足相对应

3、的二元一次方程。二、探索利用一次函数图象解二元一次方程组的方法问题：（1）二元一次方程 3x+5y=8 可转化为y = ,二元一次方程2x-y=1可以转化为y = 。（2）解二元一次方程组3x-5y=82x-y=1 得x=y=（3）在同一直角坐标系中画出一次函数 y=-35x+85 ,y=2x-1 的图象，图象的交点坐标为（ ）。请同学们先自己独立完成，然后交流讨论，你能得出什么结论？（4）怎样用一次函数的图象解二元一次方程组？此问题先由学生回答，然后教师补充归纳：利用一次函数的图象可以求出相应的二元一次方程组的解，具体做法如下： 把两个二元一次方程分别转化为相对应的一次函数的形式； 在同一直

4、角坐标系中画出两个一次函数的图象； 找出交点坐标，交点坐标即是相对应的二元一次方程组的解。三、应用举例例3：一家电信公司给顾客提供上网费的两种计费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收用基本费20元外，再以每分0.05元的价格按上网时间计费，上网时间为多少分？两种方式的计费相等？分析：计费与上网时间有关，所以可设上网时间为x分，分别写出两种计费方式的函数模型，然后再考虑自变量为何值时两个函数值相等（由教师分析），得上网时间为x分，方式A的计费y = 元，方式B的计费为y = 元。（1）请同学们先自己独立完成，然后讨论、交流，看看能有几种解决问题的方法。注：方法1：利用二元一次方程组求解 方法2：利用一次函数图象解（2）比较一下两种方法的优缺点？四、巩固练习1、用图象法解方程组3x-5y=52x-y=12、P53 练习五、课堂小结先让学生回答，然后教师补充。本节课我们主要学习了二元一次方程与一次函数的关系，明确了利用一