(通用版)中考数学一轮总复习专题检测7《一元二次方程及其应用》(教师版)

1、专题检测7一元二次方程及其应用(时间60分钟满分100分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.下列方程中,关于x的一元二次方程是(A)A.(x+1)2=2(x+1)B.+-2=0 C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2-12.若n是关于x的方程x2+mx+n=0的根,n0,则m+n等于(D)A.-B.C.1D.-13.下列方程中,有两个不相等实数根的是(A)A.x2-2x-1=0B.x2-2x+3=0 C.x2=2x-3D.x2-4x+4=04.用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为(C)A.(x+1)2=6B.(x+2)2=9 C.(x-1)2=6D.(x-2)2=95.

2、方程3x(x-1)=5(x-1)的根为(C)A.x=B.x=1 C.x1=1,x2=D.x1=1,x2=6.下列关于x的方程有实数根的是(C)A.x2-x+1=0 B.x2+x+1=0 C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=07.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是(A)A.a=cB.a=b C.b=cD.a=b=c8.若2,3是方程x2+px+q=0的两实根,则x2-px+q可以分解为(D)A.(x-2)(x-3)B.(x+1

3、)(x-6) C.(x+1)(x+5)D.(x+2)(x+3)9.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于(D)A.2B.-4C.4D.310.某机械厂一月份生产零件50万个,三月份生产零件72万个,则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为(D)A.2%B.5%C.10%D.20%二、填空题(每小题4分,共24分)11.当关于x的方程(m-1)-(m+1)x-2=0是一元二次方程时,m的值为-1.12.已知x2+3x+5的值为11,则代数式3x2+9x+12的值为30.13.若2是关于x的方程x2-(3+k)x+12=0的一个根,则以2和k为两边的等腰三角形

4、的周长是12.14.设a,b是一个直角三角形两条直角边的长,且(a2+b2)(a2+b2+1)=12,则这个直角三角形的斜边长为.15.已知关于x的一元二次方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,则偶数k的最小值为4.16.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2,如果x1+x2-x1x2<-1,且k为整数,则k的值为-1或0.三、解答题(共36分)17.(10分)阅读下面的例题.范例:解方程x2-|x|-2=0.解:(1)当x0时,原方程化为x2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1(不合题意,舍去);(2)当x<0时,原方程化为x

5、2+x-2=0,解得x1=-2,x2=1(不合题意,舍去);所以原方程的根是x1=2,x2=-2.请参照范例,解方程x2-|x-1|-1=0.解x2-|x-1|-1=0,(1)当x1时,原方程化为x2-x=0,解得x1=1,x2=0(不合题意,舍去);(2)当x<1时,原方程化为x2+x-2=0,解得x1=-2,x2=1(不合题意,舍去);故原方程的根是x1=1,x2=-2.18.(12分)已知关于x的方程x2+mx+m-2=0.(1)求证:无论当m取何值时,方程总有两个不相等的实数根;(2)设方程两实数根分别为x1,x2,且满足+=-3x1x2,求实数m的值.(1)证明因为=m2-4&

6、#215;1×(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0,所以不论m取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.(2)解x1+x2=-m,x1x2=m-2,+=-3x1x2,(x1+x2)2-2x1x2=-3x1x2,(x1+x2)2=-x1x2,即m2=2-m,移项,得m2+m-2=0,因式分解,得(m+2)(m-1)=0,解得m=-2或1.19.(14分)龙华天虹商场以120元/件的价格购进一批上衣,以200元/件的价格出售,每周可售出100件.该商场决定以降价销售的方式进行促销,尽快减少库存.经调查发现,这种上衣单价每降低5元,每周可多售出20件.另外,每周的房租等固定成本共3 000元.该商场要想每周盈利8 000元,应将每件上衣的售价降低多少元?解设每件上衣应降