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文档简介

1、引例引例.1.如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w 元，这里p是w的函数; 2.如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 s=a2,这里s是a的函数;3.如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=a3,这里V是a函数;4.如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长 a=S1/2 这 里S是a的函数;5.如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度v=t-1 km/s 这里 v是t的函数.以上问题中的函数具有什么共同特征？新课讲解.一、幂函数的定义一、幂函数的定义 一般地，函数 叫做幂函数（power function），其中x是自变量， 是常数.xy 几点说明

2、：1) 中 前面系数是1,并且后面也没有常数项；xy x2)要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数 确定下来; 3)幂函数和指数函数的异同：两者都具有幂的形式，但指数函数的自变量位于指数上，幂函数的自变量是底数.二、幂函数的图象及性质二、幂函数的图象及性质3xy 2xy xy 21xy 1 xyxy 2xy 3xy 21xy 1 xy观察上述图象，将你发现的结论写在P78的表格内在同一平面直角坐标系内作出 ， ， ， ，定义域RRR值域RR奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性 增 上增增增上减上减上减定点（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）

3、3xy 2xy xy 21xy 1 xy0,)0,)0,)|0 x x |0y y 0,)(,0(0,)(,0)幂函数性质：幂函数性质：1.所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过 点（1，1）； 2.当 0时，幂函数的图象都通过原点，并且在0， +)上是增函数(从左往右看，函数图象逐渐上升) 当0时，幂函数在区间(0，+)上是减函数. (从左往右看，函数图象逐渐上升)3.在第一家限内，当x向原点靠近时，图象在y轴的右方 无限逼近y轴正半轴，当x慢慢地变大时，图象在x轴上 方并无限逼近x轴的正半轴.4.当为奇数时,幂函数为奇函数, 当为偶数时,幂函数为偶函数应用举例例2 证明幂函数y=x3 在定义域上是增函数.例1 证明幂函数 在定义域上是增函数.xy 例3 比较下列各组数的大小5522778822331)33.112)8( )9233)()()34和和和例4 如图，幂函数在第一象限对应的图像分别是C1, C2 , C3 , C4 , C5 ，则 大小如何排列?)5 , 4 , 3 , 2 , 1( ixyii选讲1)当 取不同的有理数时，讨论幂函数 的定义域.xy 2)已知幂函数 ,在区间(0,+)上是减函数,求函数的解析式并讨论其单调性和奇偶性)(322Nmxymm课堂小结课堂小结1.幂函数的定

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