一元二次方程应用教学设计

1、教学设计（教案）模板基本信息学 科数学年 级九年级教学形式新课教 师邵林泉单 位怀远实验中学课题名称一元二次方程的应用（增长、降低率问题）学情分析数学课程标准特别提出“能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。”教学中从贴近生活的实际问题入手，让学生能够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，同时把重点放在分析实际问题中的数量关系并以方程的形式进行表示这一层面上。通过丰富的实际问题，引导学生正确理解实际问题情境，在分析问题解决问题的过程中感受数学建模思想，增强用数学的思维方式思考问题解决问题的能力。 研究一

2、元二次方程的应用，虽是在学生已有列一元一次方程、二元一次方程组解决实际问题的知识和经验的基础上展开的，而且问题的方法和过程也基本相同，因此可以说一元二次方程的应用是方程模型应用的深化学习，但由于它所涉及的数量关系是二次的，在解决实际问题中表现为涉及面广，背景更丰富，有实际问题抽象为数学问题的过程的难度也更大，对学生提出了更高的挑战。教学目标知识与技能1、学会列一元二次方程解决有关增长（降低）率方面的实际问题。2、根据实际问题的数量关系和等量关系列出一元二次方程，并对解作出合理解释。过程与方法1、学会用一元二次方程的方法解决有关增长（降低）率方面的实际问题。2、 进一步培养将实际问题转化为数学问

3、题的能力和分析问题解决问题的能力。情感、态度与价值观培养学生主动探索事物之间内在联系的学习习惯和应用数学的意识。教学过程例1、我校多年来一直坚持新课程改革，省示范高中怀远一中计划内录取的学生人数连年攀升。据统计，我校2010年中考约有300名学生被怀远一中计划内录取，2012年中考约有363名学生被怀远一中计划内录取，请解答下列问题。（1）求2011年、2012年这两年被怀远一中计划内录取学生人数的年平均增长率；（2）如果2013年仍保持相同的年平均增产率，你能预测出今年中考我校又将有多少名学生被怀远一中计划内录取？例2、某服装原来每件600元，由于连续两次降价，现价为每件384元，如果两次降

4、价的百分数相同，求每次降价的百分数？例3、某校开展绿化校园活动，计划2011年到2014年四年共植树1999棵。已知2011年植树344棵，2012年植树500棵。如果2013年和2014年植树棵数的增长率相同，那么该校2014年将植树多少棵？板书设计例1、解:（1）设这两年我校被怀远一中计划内录取学生人数的年平均增长率是。根据题意，得300（1+）2 = 363300（1+ 整理，得 （1+）2 = 1.21开平方，得 1+=±1.1解这个方程，得 0.1， -2.1(不合题意舍去)所以=10%答：2011年、2012年这两年中考我校被怀远一中计划内录取学生人数的年平均增长率是10

5、%。（2）如果2013年仍保持相同的年平均增产率，今年中考我校将考取怀远一中计划内学生数约为363（1+）=363×110%399人。归纳：若为两次连续增长，则平均增长率公式为：一次增长后的量 = 原来的量×(1 + 增长率)； 两次增长后的量 = 原来的量×(1 + 增长率)。例2、解：设每次降价的百分数为，根据题意，得 600（1-）2 = 384整理，得 （1-）2 = 0.64开平方，得 1-=±0.8解这个方程，得 1.8 ， 0.21.8（不合题意舍去），所以=0.2=20%答：每次降价的百分数为20%。归纳：若为两次连续降低，则平均降低率公

6、式为：一次降低后的量 = 原来的量×(1 - 降低率)； 两次降低后的量 = 原来的量×(1 - 降低率)。例3、解：设2013年和2014年植树棵数的增长率是，根据题意，得344+500+500（1+）+500（1+）2 = 1999 整理，得 分解因式，得 （-0.1）（+3.1）= 0解这个方程，得 0.1， -3.1(不合题意舍去)所以500（1+）2=500×（1+10%）2=605答：该校2014年将植树605棵。作业或预习分层次作业：A类作业（基础）：1、某超市元月的营业额为500万元，三月份的营业额为980万元，如果这两个月每个月比上月增长的百分率

7、，则依题意所列方程为：_。2、某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为，则依题意所列方程为：_B类作业（提高）：1、某厂一月份产值为50万元，第一季度的产值比一月份的产值的3倍还多32万元，若平均每月的增长率为，则所列方程为_2、某种产品原价每件700元，连续两次降价后每件448元，若每次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。C类作业（拓展）：1、某超市一月份的营业额50万元，第一季度的营业额是182万元。问后两个月的月平均营业额的增长率是多少？2、（2012年广东中考）据报道，我国2009年公民出境旅游总人数约为5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约为7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题。（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果20