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1、第六章数 列第一节数列的概念与数列的简单表示题号12345答案一、选择题1(2010年北京卷)已知数列对任意的p,qN*满足apqapaq,且a26,那么a10()A165B33C30 D212(2010年江西卷)在数列an中,a12,an1anln(1),则an()A2ln n B2(n1)ln nC2nln n D1nln n3若数列an的前n项积为n2,那么当n2时,an的通项公式为()Aan2n1 Bann2Can Dan4在数列an中,an1an2an,a12,a25,则a6的值是()A3 B11C5 D195(2009年柳州模拟)已知数列an中,an(nN*),则在数列an的前50
2、项中最小项和最大项分别是()Aa1,a50 Ba1,a8Ca8,a9 Da9,a50二、填空题6(2009年培正中学月考)若数列的前n项和Snn210n(n1,2,3,),则此数列的通项公式为_;数列中数值最小的项是第_项7数列,的一个通项公式是_8(2010年四川卷)设数列an中,a12,an1ann1,则通项an_.三、解答题9如果数列的前n项和为Snan3,求这个数列的通项公式10(2010年福建卷)已知an是正数组成的数列,a11,且点(,an1)(nN)在函数yx21的图象上(1)求数列an的通项公式;(2)若列数bn满足b11,bn1bn2an,求证:bn·bn2b.参考
3、答案1解析:由已知a4a2a212,a8a4a424,a10a8a230.答案:C2解析:a2a1ln,a3a2ln,anan1lnana1ln2ln n.答案:A3解析:由a1·a2·a3ann2得,当n2时,a1·a2·a3an1(n1)2,两式相除得an.答案:D4解析:由an1an2anan2an1an,a3a2a13,a4a3a22,a5a4a35,a6a5a43.答案:A5解析:an1.当n8,9时,|n|最小故选择C.答案:C6解析:数列的前n项和Snn210n(n1,2,3,),数列为等差数列,数列的通项公式为anSnSn12n11,数列
4、的通项公式为nan2n211n,其中数值最小的项应是最靠近对称轴n的项,即n3,第3项是数列中数值最小的项答案:an2n1137an8解析:a12,an1ann1,anan1(n1)1,an1an2(n2)1,an2an3(n3)1,a3a221,a2a111,a1211.将以上各式相加得:an(n1)(n2)(n3)21n1n1n11;答案:19解析:当n1时,a1S1a13,a16.当n2时,anSnSn1an3an13.3.依定义知数列是以3为公比,6为首项的等比数列,an6×3n12×3n(nN)10解析:法一:(1)由已知得an1an1,即an1an1,又a11,所以数列an是以1为首项,公差为1的等差数列故an1(n1)×1n.(2)证明:由(1)知:ann从而bn1bn2n.bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b12n12n2212n1.因为bn·bn2b(2n1)(2n21)(2n11)2(22n22n22n1)(22n222n11)5·2n4·2n2n0,所以bn·bn2b.法二:(1)同法一(2)证明:因为b21,bn·bn2b(bn12n)(bn12n1)b2n1·bn12n&
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