一次函数与正比例函数学案

1、课题：一次函数与正比例函数【学习目标】理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式 。【重点】： 理解一次函数和正比例函数的概念. 【难点】：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.【学习过程】一、回顾与思考 1.什么叫函数?2.函数有哪些表达方式?3.在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?二、做一做(小组合作探究)1. 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表：

2、 x/千克012345y/cm你能写出y与x之间的关系式吗？2.某辆汽车油箱中原有油60升,汽车每行驶50千米耗油6升.(1) 完成下表：汽车行使路程x/千米050100150200300耗油量y/升油箱剩余油量z/升你能写出耗油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系式吗？你能写出油箱剩余油量z（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系式吗？思考： (4) 汽车行驶的路程x可以无限增大吗?行驶路程有没有一个取值范围? 油箱剩余油量z呢?思考：上面的两个函数关系式: (1)_,(2) _,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系吗?请小组间交流.归纳：一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可

3、以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）当b=0时，称y是x的正比例函数练一练1.在函数(1),(2),(3),(4),(5) (6)中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 .2.若函数是一次函数,则应满足的条件是 ；若是正比例函数,则应满足的条件是 .3.当= 时,函数是关于的一次函数.三：交流运用：1.（自主学习，阅读感知）课本79页例题1仿照例题1自编一道应用题，所列的关系式是否为一次函数或为正比例函数（可以小组合作完成）2.（自主学习，阅读感知）课本80页例题2练一练：某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市

4、话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.(1)写出每月电话费(元)与通话次数(50)的函数关系式；(2)求出月通话150次的电话费；(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.四： 1、本节课你有哪些收获？ 2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？五：课堂检测当堂检测1下列说法正确的是（ ） A正比例函数是一次函数 B一次函数是正比例函数 C正比例函数不是一次函数 D不是正比例函数就不是一次函数2下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） Ay=-3x+5 By=-3x2 Cy= Dy=23已知等腰三角形的周长为20cm，将底边y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式是y=20-2

5、x，则其自变量的取值范围是（ ） A0<x<10 B5<x<10 Cx>0 D一切实数4一次函数y=kx+b满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（ ） Ay=2x+1 By=-2x+1 Cy=2x-1 Dy=-2x-1 5已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k_时，它是一次函数，当k=_时，它是正比例函数6从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t3（分）时，电话费y（元）与t之间的函数关系式是_7已知A、B、C是一条铁路线（直线）上顺次三个站，A、B两站相距100千米，现有一列火车从B站出发，以

6、75千米/时的速度向C站驶去，设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与A站的距离，则y与x的关系式是_ 8某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分缴费0.25元（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；（2）某用户本月通话120分钟，他的费用是多少元？（3）若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多长时间？9小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖 （1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？ （2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x>10）的关系式，它们都是正比例函数吗？ （3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？根据下表写出y 与x之间的一个关系式x10123y30369写出下列各题中y与x间的关系式，并判断：y是