一元二次方程的解法复习课件

1、你学过一元二次方程的哪些解法你学过一元二次方程的哪些解法? ?因式分解法因式分解法开平方法开平方法配方法配方法公式法公式法你能说出每一种解法的特点吗你能说出每一种解法的特点吗? ?1.1.用因式分解法的用因式分解法的条件条件是是: :方程左边能够方程左边能够 分解分解, ,而右边等于零而右边等于零; ;2.2.理论理论依据依据是是: :如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零那么至少有一个因式等于零. .因式分解法解一元二次方程的一般因式分解法解一元二次方程的一般步骤步骤: :一移一移-方程的右边方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解

2、; ;三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程; ;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解; ;方程的左边是完全平方式方程的左边是完全平方式,右边是非负数右边是非负数;即形如即形如x2=a(a0)a ax x, ,a ax x2 21 1用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤:1.1.变变形形: :把二次项系数化为把二次项系数化为1 12.2.移移项项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;3.3.配配方方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数 ; ;4.4.变变形形: :方程左边分解因式方程左边分解因式, ,右边合并同类右边合并

3、同类; ;5.5.开开方方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;6.6.求求解解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;7.7.定定解解: :写出原方程的解写出原方程的解. .用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是: :1.1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程: : ax ax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0). 2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0. .0 04ac4acb b. .2a2a4ac4acb bb bx x2 22 2 5x2-3 x=0 3x2-2=0 x2-4x=6 (4

4、)2x2+7x-7=0 2给下列方程选择较简便的方法给下列方程选择较简便的方法（运用因式分解法）运用因式分解法）（运用直接开平方法）（运用直接开平方法）（运用配方法）运用配方法）（运用公式法）（运用公式法）请用四种方法解下列方程请用四种方法解下列方程: : 4(x 4(x1)1)2 2 = (2x= (2x5)5)2 2先考虑开平方法先考虑开平方法, ,再用因式分解法再用因式分解法; ;最后才用公式法和配方法最后才用公式法和配方法; ;选择适当的方法解下列方程选择适当的方法解下列方程: x x2 22 21 1) )1 1) )( (x x( (x x8 81 1) )( (3 3x x1 1

5、) )( (2 2x x7 78 84 49 97 7) )x x( (2 2x x6 6 2 2x x7 7) )x x( (3 3x x5 59 9x x2 2) )( (x x4 4 4 4x x1 13 3x x3 32 2x x5 5x x2 2 1 1x x2 25 51 16 61 12 22 22 22 22 22 22 2例. 解方程 2(x-2)2(x-2)2 2+5(x-2)=+5(x-2)=0 0 总结总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。思考：思考：1.变方程变方程(1(1为：为：

6、2(x-2)2(x-2)2 2+5(2-x)=+5(2-x)=0 0再变为：再变为： 2(x-2)2(x-2)2 2+5x-10=0 +5x-10=0 （能不能用整体思想？）（能不能用整体思想？）2(x-2)2(x-2)2 2-5(x-2)-5(x-2)=0 =0 或或 2(2-x)2(2-x)2 2+5(2-x)=+5(2-x)=0 0 .解一元二次方程的方法有：解一元二次方程的方法有： 因式分解法 直接开平方法 公式法 配方法（方程一边是（方程一边是0，另一边整式容易因式分解），另一边整式容易因式分解）（ ( )( )2 2=C C0=C C0 ）(化方程为一般式）化方程为一般式）（二次项

7、系数为（二次项系数为1，而一次项系为偶数），而一次项系为偶数）小结小结：ax2+c=0 =ax2+bx=0 =ax2+bx+c=0 =因式分解法因式分解法公式法（配方法）公式法（配方法）2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用能否应用“直接开平方法直接开平方法”、“因式分解法因式分解法”等简单等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有

8、简单、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。一般形式再选取合理的方法。1、直接开平方法直接开平方法因式分解法因式分解法选择适当的方法解下列方程选择适当的方法解下列方程: 0 04 42 2) )3 3( (x x2 2) )( (x x1 10 02 2) )x x( (x x2 2) )3 3( (x x9 90 03 3- -7 7x x2 2x x8 8 1 1x x2 22 22 2x x7 70 05 5- -4 4x xx x6 6 0 01 1x x- -x x5 56 6x x2 2x x4 4 1 1) )( (x x4 4x x3 30 02 25 53 3) )( (x x2 2 9 9x x3 3x x1 12 22 22 22 22 22 22