初一数学暑期复习资料5------含字母系数的一元一次方程

1、含字母系数的一次方程、含字母系数的一次方程1 1含字母系数的一次方程的概念当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程.2 2含字母系数的一次方程的解法含字母系数的一元一次方程总可以化为ax=bax=b 的形式，方程的解由a、b b的取值范围确定.(1)(1) 当 a a =0=0 时，x x 二，原方程有唯一解；a a(2)(2) 当a a =0=0且b b =0=0时，解是任意数，原方程有无数解；(3)(3) 当a a= =0 0且 b=b=0 0时，原方程无解.二、典型例题例 0101 关于x的方程ax =b在下列条件下写出解的情况：1当a式0时，解的情况

2、_. .b = 0方程解情况_:2当a = 0时，丿b0方程解情况_:分析对于方程ax二b：K1当a = 0时，方程有惟一一个解，解为x二一；a2当a =0时，b =0,0=0：有无数个解，x可为任意实数；当a =0,b = 0时，方程无解：2 2例 0202 .由(a+b)x=a b得x=ab的条件是_ : :分析 因(a b)x =(a b)(a b)，当a b = 0时，x = a -b.解答a b = 0：例 0303 .已知a.=印+(n - 1)d，则 n n = =_ : :an ai分析因an(n T)d,ana=(n -1)d,n T-一：d故n二乩旦1：典型例题四XX例04

3、.方程一b = a（a式b）的解_,ab分析移项，得x（b-a）b ab - a.ab故当a=b时，Ox=O,x可为任何数;当a = b时，b -a = 0,故x = ab.解答x = ab.例 0505已知关于x的方程（2-3a）x=1的根为负数，贝U a的取值范围是 _2故2 - 3a ；： 0, a 32解答a. .3 1 1 1例 0606 .在一 =一+- （a,b,c都是非零实数且ab）中，如果已知a,b，则c=_a b c分析原式两边同乘以abc，得be二ac ab移项（b -a）c二ab（探）a = b,.b -a = 0ab-c.b -a h例 0707 解关于x的方程：X

4、-h x k.k分析这里显然x是未知数，字母系数是h,k,但并未说明h,k之间的关系. .所以我们把原方程整理成ax二b的形式后，要进行分类讨论解答k=0,-方程两边同乘以k，得分析（23a）x=1,因为方程有根，所以2-3a = 0,12 3a又因x： ： ：0,12 3a:0.2kx -hk二-hx k,移项、合并同类项得(h k)x =k(h k),(1 1 )当h k = 0时，x = k；(2 2)当h 0时，方程有无穷多组解. .例 0808 解关于x的方程：x mn _x /、(m一n)nm分析 这里x是未知数，m,n是已知数，容易把x求出来. .解答 由所给方程可知m = 0,

5、n = 0,从而mn = 0,方程两边同乘以mn,得mx m2-nx,移项，得mx nx二n2-m2,即(m n)x = (m n)( n _m)m = n,m n -0.两边同除以mn,得x = n-m. .3x v = 3 (1)一例 0909 .确定实数k的值，使方程组丿有实数解，且x0,yv0. .fx_ky=4(2)分析可以用加减法或代入法解这个方程组，并注意对字母系数的讨论解答(1)2-(2)，得(k-2)y=2.当k=2时,y；当k：2时,k 2y：(1) k-(2)，得(3k-6)x=3k- 4当k=2时,3k - 42(k-2)4由x：0, k 2得3k 4 0,k.343x

6、 y = 3当一kv2时，方程组丿 有实数解，并且XV0, y0. .3Qx_ky=4例 1010 .解方程分拆得消去常数得1111 + = + x5 x -9 x8x6左右分别相加得2x-14_ 2x -14(x _5)(x_9) _ (x_8)(x _6)(2x _14)(x _8)(x_6) _(x _5)(x _9) =0,3(2x-14) =0, ,x =7经检验x = 7是原方程的根1 1例 1111 若ab，a-b-1=0，试判断，是否有意义？a -1 b +11 1分析：判断分式，是否有意义，须看a -1,b 1是否为零，由条件中等式左边因式a -1b +1分解，及a=bc型数

7、量关系，可判断出a-1,b 1与零的关系. .解：将ab a -b -1 =0的左边因式分解;(ab a) -(b 1) =0a(b 1) -(b 1) =0(b 1)(a -1) =0b 1 =0或a一1 =011分式或无意义. .a -1 b -1例 1212 某人提着一筒水上楼，上到一层楼时，这人做的功为W0，问这人提着这筒水上到n层,解答x_4x8x_7x5+ = +x5x9x8x6x -4 x-8-+-x-5 x9x -7 x5-+-x8 x61 1x511 x -8 x -6做了多少功?分析：该人提着水上楼时，人对水筒的拉力是一定的，由物理上的求功公式W=F s，可知:当 F F

8、定是，W W 与s成正比解：由求功公式W =F s知，W W 与s成正比某人提着这筒水上到一层时做的功为W0这人提着这筒水上到n层时做的功为nW0练习题1 1 填空题(1)关于x的方程x5a=b的解为_K(2)当 a a_ 时，关于x的方程ax = b的解为x= a1(3)公式S= (a+b+c)中，c= =2 -1(4)已知梯形面积S= (a+b)h，已知S,b,h，且hO，则a= =2(5)当ab时，关于x的方程(ab)x = a2b2的解为_、111(6)已知关于y的方程 =+ (右式彳2)，则其解为 _f1f2y(7)公式u=。0+ at中，已知W,比,a，且a式0，则t= =_21(8)若x2+x1 = 0,贝Ux =_xx bx a(9 9 )已知关于x的方程 -=2 -中，a+b0，贝y x=_ab111(10)已知关于y的方程一 =一+ (式f2)，则解为_f1f2y(11)关于x的方程mx -1 = x +1 (m式1)的解为_mh f (1212 )若a=-，贝Uf= =_l m解答题1 1 解关于x的方程(1 1)5x-2y=3(3 3)7a -4x