不等式的简单变形（课堂PPT）

1、12问题：一个倾斜的天平两边分别放有重物砝问题：一个倾斜的天平两边分别放有重物砝码，其质量分别为码，其质量分别为a和和b ，从天平实验看，从天平实验看a b ，请同学们猜一猜，如果在两边盘内分别，请同学们猜一猜，如果在两边盘内分别放入等量的砝码放入等量的砝码c，那么天平会发生什么变，那么天平会发生什么变化？如果再把砝码化？如果再把砝码c拿出来呢？拿出来呢？演示演示3探索不等式的变形规律探索不等式的变形规律abcc你能用不等式表示你能用不等式表示这个不等关系吗？这个不等关系吗？ab 怎样用不等式表示这个怎样用不等式表示这个不等关系呢？不等关系呢？a+cb+c如果在两边盘内分如果在两边盘内分别加上

2、等量的砝码别加上等量的砝码 c，天平的倾斜方，天平的倾斜方向会改变吗？向会改变吗？4ccab用不等式表示这用不等式表示这个不等关系。个不等关系。ab 用不等式表示这用不等式表示这个不等关系。个不等关系。a-cb-c如果在两边盘内分如果在两边盘内分别减去等量的砝码别减去等量的砝码 c，天平的倾斜方向，天平的倾斜方向会改变吗？会改变吗？根据上述实验你能发现不根据上述实验你能发现不等式的什么变形规律？等式的什么变形规律？5不等式的性质不等式的性质1如果如果ab，那么，那么 acbc，acbc 这就是说，不等式的两边都不等式的两边都加上（或减去）加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等式的方向同一个数

3、或同一个整式，不等式的方向不变不变。 6与解方程一样，解不等式的过程，与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成就是要将不等式变形成 xaxa或或xaxa的形式。的形式。 7例例1 1 解不等式：解不等式：解解:(1)不等式的两边不等式的两边都加上都加上7,不等号的方向不等号的方向不变不变,x7787, 即即 x8+7得得x15(2)不等式的两边不等式的两边都减去都减去2x(即加上即加上2x),不等号的不等号的方向方向不变不变，3x2x2x32x 即即 3x-2x-3得得x3这里的变形，与方程变形中的这里的变形，与方程变形中的移项移项相类似，相类似，你能说出不等式变形的你能说出不等式变

4、形的“移项移项”该怎么进行吗？该怎么进行吗？(1)x78(2)3x2x-3所以所以所以所以 这里的不等式的这里的不等式的变形与解方程中变形与解方程中的什么变形类似的什么变形类似?8例例1 1解不等式：解不等式：(1) x78(2) 3x2x-3解解:(1) 移项，得：移项，得：x87，合并同类项，得：合并同类项，得：x15(2) 移项，得：移项，得：3x2x3合并同类项，得合并同类项，得：x(3)2得得x61 12 2(2)不等式的两边不等式的两边都除以都除以2(即乘以即乘以 ),不等号的方向不等号的方向改变改变，得得 x31 12 2(1) x3 (2)2x6( )1 12 21 12 2

5、这两小题中不这两小题中不等式的变形与方等式的变形与方程的什么变形类程的什么变形类似似?有什么不同有什么不同? 这里的变形，与方程变形中的这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系将未知数的系数化为数化为1”1”相类似，它依据的是不等式的性质相类似，它依据的是不等式的性质2 2或或3 3，要注意不等式两边乘以（或除以）的数是，要注意不等式两边乘以（或除以）的数是正数还正数还是负数，是负数，确定变形时确定变形时不等号的方向不等号的方向是否需要是否需要改变。改变。 14课堂练习：解下列不等式课堂练习：解下列不等式341)4(231)3(03)2(42) 1 (xxxx15知识形成知识形成不等式的基本性

6、质不等式的基本性质文字表示文字表示符号表示符号表示(1)(1)不等式的两边不等式的两边都都加上（或减去）加上（或减去）同同一个一个数数或同一个整式，不等号的或同一个整式，不等号的方向方向不变不变. .(2)(2)不等式的两边不等式的两边都都乘以（或除以）乘以（或除以） 同同一个一个正数正数，不等号的方向，不等号的方向不变不变. .(3)(3)不等式的两边不等式的两边都都乘以（或除以）乘以（或除以）同同一个一个负数负数，不等号的方向，不等号的方向改变改变. .若若ab,则则a+c b+c （或（或ac bc) 若若a0, 则则ac bc(或或 )cacb 若若ab , 且且c 5 2,所以所以35 ( ) 2. 若若ab,则则3 a 3 b ( ) 3. 若若6a6 b,则则ab,则则ab ( ) 5.如果如果ab，那么，那么4a-54b-5 ( ) 6.因为因为X-2，所以，所以2X+40； ( ) 7.因为因为21,所以所以2a a ( ) 8.如果如果ac2bc2，那么，那么ab ( ) 19 3.3.会运