物理实验--测量误差2016.3.5

1、物理实验室网址HTTP:/90 大学物理实验（绪论）大学物理实验（绪论） 第一节第一节 测量与误差测量与误差一、测量一、测量3物理实验是以测量为基础的。物理实验是以测量为基础的。测量的要素：测量的要素：对象对象 单位单位 方法方法 准确度准确度 1、直接测量、直接测量 可以从仪表上、测量工具上可以直可以从仪表上、测量工具上可以直接读出被测量的值接读出被测量的值例如：长度例如：长度L、时间、时间t、质量、质量m . 同一测量者、使用相同的仪器、相同的方法、同一测量者、使用相同的仪器、相同的方法、在相同的条件下进行多次测量为在相同的条件下进行多次测量为等精度测量等精度测量，可

2、以取其平均值可以取其平均值计算。计算。 仪器不同、方法不同、测量条件不同以及测仪器不同、方法不同、测量条件不同以及测量者个人的差异都会造成不同的测量结果，量者个人的差异都会造成不同的测量结果，这种测量为这种测量为非等精度测量非等精度测量，取其平均值是取其平均值是无意义的。无意义的。 2、间接测量、间接测量 通过已知的函数关系（公式）和直通过已知的函数关系（公式）和直接测量的量，经过计算得到的被测接测量的量，经过计算得到的被测量的值量的值hDDV)(42122334RV3、测量结果、测量结果数值单位数值单位 例如：例如：54.23m；160.00kg绝对误差绝对误差物理量的实际客观的值物理量的实

3、际客观的值1.1.真值：真值：绝对误差绝对误差 = = 测量值测量值 - - 真值真值二、误差二、误差2. 绝对误差和相对误差绝对误差和相对误差相对误差相对误差绝对误差绝对误差反映测量值偏离真值的大小和方向；反映测量值偏离真值的大小和方向；可可以更好地描述测量的精度以更好地描述测量的精度%100)E(真值绝对误差相对误差相对误差的大小可以比较两个测量效果的好与坏。相对误差的大小可以比较两个测量效果的好与坏。真值真值为一理想值，一般不知，常用实际值或算术平均值代替为一理想值，一般不知，常用实际值或算术平均值代替三、误差的分类三、误差的分类1. 系统误差系统误差产生的原因：产生的原因：(1) 仪器

4、误差仪器误差(2) 理论理论(方法方法)误差误差(3) 环境误差环境误差 (4) 人为误差人为误差 特点：特点：确定性确定性可用特定方法来消除可用特定方法来消除2. 随机误差随机误差(偶然误差偶然误差)在消除或修正一切明显的系统误差之后，每次在消除或修正一切明显的系统误差之后，每次测量结果还会出现无规律的随机变化测量结果还会出现无规律的随机变化。随机误差服从一定的统计分布规律。随机误差服从一定的统计分布规律。随机性随机性可通过多次测量来减小可通过多次测量来减小特点：特点：3、过失误差：、过失误差：不应出现，可避免不应出现，可避免第二节第二节直接测量随机误差的估算直接测量随机误差的估算一、用算术

5、平均值表示测量结果一、用算术平均值表示测量结果设对某一物理量进行了设对某一物理量进行了n次测量，测量值为：次测量，测量值为：其算术平均值为：其算术平均值为：nxxnii1nxxx，21当系统误差已消除时，测量值的平均值最接近真值当系统误差已消除时，测量值的平均值最接近真值.ni，21各测量值各测量值 xi 和和 x 之间的差称为残差之间的差称为残差 x，即：即：xxxiini，21112nxxSnii三、误差的估算三、误差的估算标准偏差标准偏差用用标准偏差表示测量的随机误差。标准偏差表示测量的随机误差。二、用残差表示每一次测量值的绝对误差二、用残差表示每一次测量值的绝对误差(贝塞尔公式贝塞尔公

6、式)用标准米尺测某一物体的长度共用标准米尺测某一物体的长度共10次，次，其数据如下：其数据如下：次次 数数 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1 10 0 L L( (c cm m) ) 4 42 2. .3 32 2 4 42 2. .3 34 4 4 42 2. .3 35 5 4 42 2. .3 30 0 4 42 2. .3 34 4 4 42 2. .3 33 3 4 42 2. .3 37 7 4 42 2. .3 34 4 4 42 2. .3 33 3 4 42 2. .3 35 5 试计算算术平均值试计算算术平均值L某次测量值的标准偏差

7、某次测量值的标准偏差S S例例:解：解： 101101iiLL34423042354234423242101.( )cm(.3442 )cm(.LLSiI020018856201101012 ).35423342344237423342 次数次数 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 L L(cm)(cm) 42.3242.32 42.3442.34 42.3542.35 42.3042.30 42.3442.34 42.3342.33 42.3742.37 42.3442.34 42.3342.33 42.3542.35 用计算器的统计功能用计算器

8、的统计功能由于测量误差的存在而导致被测量值不能准确测定的由于测量误差的存在而导致被测量值不能准确测定的程度。程度。一、不确定度的概念：一、不确定度的概念：误差以一定的概率被包含在量值范围误差以一定的概率被包含在量值范围 中中)(不确定度用不确定度用 表示。表示。第三节第三节测量结果不确定度测量结果不确定度真值以一定的概率被包含在量值范围真值以一定的概率被包含在量值范围 中中)()(xx不确定度的大小反映测量结果与真值之间的靠近程度。不确定度的大小反映测量结果与真值之间的靠近程度。二、不确定度的分类及合成方法二、不确定度的分类及合成方法可以通过统计方法来可以通过统计方法来计算计算( (如随机误差

9、如随机误差) )不能用统计方法只能不能用统计方法只能用其他方法估算用其他方法估算( (如仪如仪器误差器误差) )A类分量类分量 ：AB类分量类分量 ：B分分类类“方和根方和根”合成：合成：22BA三、直接测量不确定度的计算三、直接测量不确定度的计算1. A类不确定度的计算：类不确定度的计算：由标准偏差由标准偏差S乘以因子乘以因子 来求，即：来求，即：)(ntsntA)(当测量次数当测量次数 时，时，1)(nt6n则：则：ssntA1)(测量次数n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 n nt 8.98 2.48 1.59 1.24 1.05 0.93 0.84 0.77 0.72

10、 0.55 0.47 1.96/n (1) 由仪器或说明书中给出。由仪器或说明书中给出。(2) 由仪器的准确度级别来计算由仪器的准确度级别来计算%级别电表的满量程电表的最大误差仪器误差仪器误差限限的确定：的确定：2. B类不确定度的估算类不确定度的估算：用仪器本身的误差用仪器本身的误差(称仪器误差限称仪器误差限 ins)来计算，即：来计算，即：insBmm.50 仪仪 19s01. 0仪20 求测量数据列的平均值求测量数据列的平均值 修正已定系统误差修正已定系统误差y0，得出被测量值，得出被测量值 y 用贝塞耳公式求标准偏差用贝塞耳公式求标准偏差s 标准偏差标准偏差s 乘以因子来求得乘以因子来

11、求得 A 当当 5n10，置信概率为置信概率为95%时，可简化认为时，可简化认为 A s 根据使用仪器得出根据使用仪器得出 B B= 仪仪 由由 A、 B合成总不确定度合成总不确定度 给出直接测量的最后结果：给出直接测量的最后结果： niiyny110yyy1)(12nyysniisntA)(22BA yY例：例：用螺旋测微计测某一钢丝的直径，用螺旋测微计测某一钢丝的直径，6次测量值次测量值yi分别为：分别为：0.249, 0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.250; 同时读得螺旋测微计的零位同时读得螺旋测微计的零位y0为：为：0.004, 单位单位mm，已知螺旋测微计

12、的仪器误差为，已知螺旋测微计的仪器误差为仪仪=0.004mm，请给，请给出完整的测量结果。出完整的测量结果。解解：测得值的最佳估计值为测得值的最佳估计值为 测量列的标准偏差测量列的标准偏差 测量次数测量次数n=6，可近似有，可近似有 则则：测量结果为：测量结果为 Y=0.2460.004mm0.246(mm)0.0040.2500yyy0.002mm1)(12nyysniimm004. 0004. 0002. 0222222仪sBA 四、间接测量的结果和不确定度的合成四、间接测量的结果和不确定度的合成 式中的：式中的：为间接测量结果；为间接测量结果； x，y，z，为直接测量结果。为直接测量结果

13、。 x ， y ， z ， 的 不 确 定 度 分 别 为的 不 确 定 度 分 别 为x,y,x,y,z z、简化地计算简化地计算的不确定度的不确定度：，zyxF设设222222zyxzFyFxF1. 当测量公式为当测量公式为和差和差形式时形式时)(，zyxF直接微分求不确定度直接微分求不确定度dzzFdyyFdxxFd 222222lnlnlnzyxzFyFxF2. 当测量公式为当测量公式为积商、指数等积商、指数等形式时形式时)(，zyxF先取对数，再微分求相对不确定度。先取对数，再微分求相对不确定度。)(lnln，zyxFdzzFdyyFdxxFdlnlnln25例：例：已知金属环的外径

14、已知金属环的外径 内径内径 高度高度 求环的体积求环的体积V 和不确定度和不确定度V。解：解：求环体积求环体积 求偏导求偏导 合成合成 求求V 结果结果 V=9.440.08cm3 cm004. 0600. 32Dcm004. 0880. 21Dcm004. 0575. 2h3222122436. 9575. 2)880. 2600. 3(4)(4cm hDDV,2ln212222DDDDV,2ln212211DDDDVhhV1ln0081. 0 )()()2()2(222122122122212带入数据hDDDDDDVhDDV308. 00081. 0436. 9cmVVVV1 1、定义：在

15、测量结果的数字表示中，由若干、定义：在测量结果的数字表示中，由若干位可靠数字加一位可疑数字，便组成了有效位可靠数字加一位可疑数字，便组成了有效数字。数字。272、对、对、常数和系数等应比测量值多取一位。、常数和系数等应比测量值多取一位。第四节第四节有效数字及其运算有效数字及其运算例：用米尺测量物体的长度例：用米尺测量物体的长度 L1= L2=3.4 3.45 6 5 6 3.4 3.4测量结果均为三位有效数字测量结果均为三位有效数字281. 关于关于“0”的有效问题的有效问题(1) 当当“0”在数字中间或末尾时有效在数字中间或末尾时有效如：如：12.04cm、20.50m2、1.000A等等中

16、的中的0均有效。均有效。注意：注意：不能在数字的末尾不能在数字的末尾随便加随便加“0”或减或减“0”。8500. 2850. 285. 2数学上：数学上：物理上：物理上：8500. 2850. 285. 229(2) 小数点前面的小数点前面的“0”和紧接小数点后面的和紧接小数点后面的“0”不算作有效数字不算作有效数字如：如：0.0123dm、0.123cm、0.00123m 均是均是3位有效数字。位有效数字。注意：注意：进行单位换算时，进行单位换算时，有效数字的位数不变。有效数字的位数不变。302. 数值的科学记数法数值的科学记数法数据过大或过小时，可数据过大或过小时，可以用科学表达式以用科学

17、表达式。若某电阻值为若某电阻值为20000(欧姆欧姆)，保留三位，保留三位有效数字时写成有效数字时写成 2.00 104 又如数据为又如数据为0.0000325m，使用科学记，使用科学记数法写成数法写成 3.25 10-5m311. 加减法加减法加减法运算后的有效数字，加减法运算后的有效数字，取取到参与运算各数中最靠前出现到参与运算各数中最靠前出现可疑数的那一位可疑数的那一位。运算规则：运算规则：84.34727181. 035. 63 .71x348x如：如：3211.4+2.56=14.0 75-10.356=652. 乘除法乘除法乘除运算后结果的有效数字乘除运算后结果的有效数字一般以一般

18、以参与运算各数中有效参与运算各数中有效数字位数最少的为准数字位数最少的为准。运算规则运算规则:27181. 035. 63 .71x062571181. 21 . 2如：如：33总不确定度总不确定度的有效位数，的有效位数，取取1 位位例例 ：估算结果估算结果 =0.548mm时，取为时，取为=0.5mm =1.37 时，时， 取为取为=1 被测量值有效位数的确定被测量值有效位数的确定Yy中，被测量值中，被测量值 y 的末位要与不确定度的末位要与不确定度的末位对齐的末位对齐 （求出（求出 y后先多保留几位，求出后先多保留几位，求出，由，由决定决定 y的末位）的末位）例：环的体积例：环的体积不确定

19、度分析结果不确定度分析结果最终结果为：最终结果为：V=9.440.08cm3即：不确定度末位在小数点后第二位，测量结果的最后一即：不确定度末位在小数点后第二位，测量结果的最后一位位也取到小数点后第二位。也取到小数点后第二位。32122436. 9)(4cmhDDV 3cm0.08 V的有效数字：的有效数字：取取1-2位，用位，用%表示表示%100XXE第五节第五节 数据处理及实验结果数据处理及实验结果例：例：通过测量温度通过测量温度t和在温度和在温度t下铜的电阻下铜的电阻Rt来测量铜来测量铜的电阻温度系数，得到的电阻温度系数，得到t与与Rt的数据列表如下：的数据列表如下：表中数据均为有效数字表

20、中数据均为有效数字电阻电阻(Rt) 温度温度(t)关系关系(样品：铜样品：铜)次数123456789105.010.015.020.025.030.335.040.045.050.010.310.5110.6410.7910.9411.0811.2211.3611.5311.66t(oC)Rt( )一、数据表一、数据表作图规则：作图规则：1. 作图一定要用坐标纸。作图一定要用坐标纸。2. 标明坐标轴。标明坐标轴。坐标轴的标度应按有效数字均匀标出。坐标轴的标度应按有效数字均匀标出。坐标原点不一定从坐标原点不一定从0开始。开始。两坐标轴标度比例应适当，使曲线充满全幅坐标纸。两坐标轴标度比例应适当，使曲线充满全幅坐标纸。373. 标点标点用铅笔，以用铅笔，以“ ”、“ ”、“ ”等一种符号标出测量点。等一种符号标出测量点。4. 连线连线作直线或光滑曲线，应均匀分布作直线或光滑曲线，应均匀分布5. 求斜率求斜率在直线上取两点，所取点尽可能在直线上取两点，所取点尽可能靠近直线两端点靠近直线两端点382-3 作图法处理实验数据n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66