八年级数学（上）第四章导学案1

1、4.1函数学习目标：1、通过实例了解函数的概念。了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法。2、理解函数值的概念，会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值。学习重点：1、 掌握函数概念。2、 判断两个变量之间的关系是否可看作函数。3、 能把实际问题抽象概括为函数问题。学习难点：1、 理解函数的概念。2、 能把实际问题抽象概括为函数问题。预习案：1、 变量、自变量、因变量的定义2、 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元时计算设小明的哥哥这个月工作的时间为时，应得报酬为元，填写下表：工作时间（时）15101520报酬（元）然后回答下列问题：（1）在上

2、述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（2）能用的代数式来表示的值吗？ 探究案：问题一：你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？右图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系。（1）根据上图填表t/分012345h/米（2）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？问题二：瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表层数n 12345物体总数y总结物体总数变化规律：问题三：在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）

3、。（1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？问题四：1.以上三个问题有什么共同特点?2.总结函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个 ，相应地就确定一个 ，那么我们称 是 的函数，其中 因变量， 是因变量。3.常见的函数表示方法有那几种？训练案：1、下图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与抛射点之间的水平距离，h表示物体的高度。（1） 这个图像反映了哪两个变量之间的关系？（2） 根据图像填表：s/米0123456h/米（3） 当距离s取0米至6米之间的一个确定的值时，相应的高

4、度h确定吗？（4） 高度h可以看成距离s的函数吗?2.轮子每分钟旋转60转，则轮子的转数n与时间t(分)之间的关系是_.其中_是自变量，_是因变量.3.计划花500元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价a（元）的函数关系式为_，其中_是自变量，_是因变量.4.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y(元)与所存月数x之间的关系式为_.5.已知矩形的周长为24，设它的一边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系式为_.6.已知等腰三角形的周长为20 cm,则腰长y(cm)与底边x(cm)的函数关系式为_，其中自变量x的取值范围是_.7.如图所示堆放钢管. (1)填表层数123

5、x钢管总数（2）当堆到x层时，钢管总数如何表示？8.如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：(1)_时气温最高，_时气温最低，最高气温是_，最低气温是_.(2)20时的气温是_；(3)_时的气温是6 ;(4)_时间内，气温不断下降；(5)_时间内，气温持续不变.9.某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，请写出出租车费y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式.10.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m/s，到达坡底时小球的速度达到40 m/s.(1)求小球的速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数

6、关系式；（2）求t的取值范围；（3）求3.5 s时小球的速度；（4）求n(s)时小球的速度为16 m/s.教（学）后反思4.2一次函数与正比例函数学习目标：1 知道一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的信息确定一次函数的表达式。2自主经历一次函数概念的抽象概括过程，努力拓展自己的抽象思维能力。3感知生活与数学间的联系，增强自己的数学应用能力。学习重点：1 一次函数与正比例函数的概念2 确定一次函数的表达式学习难点：用一次函数解决实际问题预习案：1 自学课本79页到80页，写下疑惑摘要：2 试写出下列各题中y与x之间的关系式，判断y是否为x的函数？（1） 一棵树现高50cm，每个月长高2cm，

7、x个月后这棵树的高度为y（cm）（2）王大妈买了30元面粉，又买了某种大米，单价是2.6元，购买x千克大米时，一共花费y元。（3）某种出租车的起步价是7元（3千米内），以后每走1千米（不足1千米按1千米计算）付2.4元。某人乘出租车x千米（x3），付费y元。探究案：问题一1某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。（1）计算所挂物体质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时弹簧长度，填表：x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm （2）请写出y与x之间的关系式。2某汽车油箱中原有汽油100L，汽车每行驶50km耗油9L。（1）完成

8、下表行驶x/km 0 50 100 150 200 300 剩油量y/L （2）请写出y与x之间的关系式。总结：一次函数与正比例函数的定义、表达式？问题二：1观察上面各题结果，关系式有什么特点？能否用自己的话说说可以表示成什么样的形式？2.写出下列各题中x与y之间的关系式。判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1） 汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）间的关系。（2） 圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系。（3）如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设x（时）表示行驶时间，y（千米）表示火

9、车与甲地的距离。甲 乙 丙问题三：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1000元的部分不收税；月收入超过1000元但低于1300元的部分征收5%的所得税（1）当月收入大于1000元而小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。（2）某人月收入1260元，应缴纳所得税多少元？（3）如某人本月缴所得税12元，则此人本月工资多少元？训练案：一 选择1、下列各式中，表示y是x的正比例函数的是（ ）Ay=x+1 By= C y=x2 Dy= 2x2、等腰三角形的周长为12，腰为x，底边为y，则底边y与腰x之间的关系式为 Ay=12-2x By=6-x Cy= D

10、y= 123、下列变量之间的变化关系不是一次函数的是( )A 圆的周长和它的半径 B 等腰三角形的面积与它的底边长 C 2xy5中的y与x D 菱形的周长P与它的一边长a二 填空1、从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，每加1分，加收1.2元，如时间t3时，电话费y（元）与t（分）之间的关系是 是 函数。2、已知函数，当x_时，函数值为0；3、点M是直线上的一点，且横坐标是 1，则M点的坐标是 ；4、关于x的一次函数，若要使其成为正比例函数，则m= ；三解决问题有一种电脑的收费方式如下：第一次付费2000元就把电脑搬回家，但每月需向厂家付250元。（1）若分期付款需x月，写出

11、共付费y(元)与x（月）之间的关系式（2）如需交6个月的分期付款，共付费多少元？（3）如这个电脑共付费4900元，那么需交多少个月的分期付款？四自我提高某批发商欲将一批海产品委托汽车运输公司由A地运往到B地，路程为120千米，汽车的速度为60千米/时，货运公司的收费项目及收费标准如下：运输量单价 （2元/吨·千米） 冷藏费单价 （5元/吨·时） 过路费（200元） 1、设该批发商待运的海产品有x吨，货运公司要收取的费用为y元，试写出y与x之间的关系式。2、如该批发商想运送5吨的海产品，付出运费1400元，运输公司愿意吗？假如你是公司的经理，你接受吗？教（学）后反思：4.3一

12、次函数的图象（1）学习目标：1、会作正比例函数的图象。2.了解正比例函数y=kx的图象的特点，理解正比例函数及其图象的有关性质。学习重点：1、正比例函数的图象的特点。2、正比例函数的图象的性质。学习难点：正比例函数的图象的性质。预习案：1 在平面直角坐标系内描出下列各点（5，4），（3，0），（-2，-1），（5，1），（-1，0），（4，2），（0，0）：2. 函数图象的概念把一个函数的 与对应的 的值作为点的 和 ，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。探究案：问题一：作出正比例函数y=2x的图象解：列表：x-2-1012y=2x描点：_。连线：_。总结：从刚

13、才作图的情况看作一次函数图象有哪些步骤：（1） ；（2） ；（3） 问题二：（1）作出正比例函数y=-3x的图象，（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-3x。（3）满足关系式y=-3x的x、y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-3x的图象上吗？（4）正比例函数y=-3x的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-3x吗？（5）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？总结：正比例函数的性质1._。问题三：在同一直角坐标系内作出正比例函数y=3x,y=x, y=-x，y=-4x的图象。并思考正比例函数y=kx的图象有什么特点？解：列表： 描点并连线：Xy

14、=y=y=y=1.上述四个函数中，随x值的增大，y的值分别如何变化？2.总结：正比例函数的性质2._,。_.。训练案：1.函数y=kx的图象经过点P（3，1），则k的值为（ ）A.3B.3C. D.2.下列函数中，图象经过原点的为（ ）A.y=5x+1B.y=5x1 C.y=D.y=3.作出函数y=x的图象并回答：（1）当x的值增加时，y的值如何变化？（2）当x取何值时，y0,y=0,y0.4.作出函数y=x的图象。教（学）后反思：4.3一次函数的图象（2）学习目标：1、能熟练地作出一次函数的图象。2、理解一次函数及其图象的有关性质。3、进一步增强数形结合的意识和能力和合作交流意识。学习重点：

15、1、一次函数的图象的性质。学习难点：一次函数的图象的性质。预习案：作函数图象的一般步骤为_，_，_；一次函数的图象是一条_.因此，在作图时，不需要列表，只要确定个点就可以了。说一说一次函数的表达式与图象之间的对应关系。阅读P86-P87预习疑难摘要： 。探究案：问题一：作出一次函数y=2x+1的图象解：列表：x-2-1012y=2x+1描点：_。连线：_。（1）一次函数y=-2x+1的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-2x+1吗？（2）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？问题二：在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的图象。并思考一次函数y=kx+b

16、的图象有什么特点？解：列表： 描点并连线：（1）.上述四个函数中，随x值的增大，y的值分别如何变化？（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？你有什么结论？（3）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？你有什么结论？总结一次函数图象的性质：训练案：一、选择题1.若一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则（ ）A.k0,b0B.k0,b0 C.k0,b0D.k0,b为任意数2.当x=5时一次函数y=2x+k和y=3kx4的值相同，那么k和y的值分别为（ ）A.1,11B.1,9C.5,11D.3,33.若直线y=kx+b经过A（1，0），B（0，1），则（ ）A.k=1,b=1

17、B.k=1,b=1 C.k=1,b=1D.k=1,b=1二、填空题4.直线y=39x与x轴的交点坐标为_，与y轴的交点坐标为_.5.一次函数y=5kx5k3,当k=_时，图象过原点；当k_时，y随x的增大而增大.6.在一次函数y=2x5中，当x由3增大到4时，y的值；当x由3增大到2时，y的值。三、解答题7.在同一直角坐标系中，画出函数y=x,y=x,y=5x的图象，然后比较哪一个与x轴正方向所成的锐角最大，由此你得到什么猜想？再选几个图象验证你的猜想.8.已知直线y=(53m)x+m4与直线y=x+6平行，求此直线的解析式.9.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出

18、租车公司其中的一家签订月租车合同.设汽车每月行驶x km，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图所示，观察图象回答下列问题：2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 km，那么这个单位租哪家的车合算？应用与拓展1.作出函数y=x3的图象并回答：（1）当x的值增加时，y的值如何变化？（2）当x取何值时，y0,y=0,y0.2.作出函数y=x4的图象，并求它的图象与x轴、y轴所围成的图形的面积.教（学）后反思：4

19、.4一次函数图象的应用（1）学习目标：1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。2、能利用函数图象解决简单的实际问题，3、初步体会方程与函数的关系。学习重点： 一次函数图象的应用。学习难点：一次函数图象的应用。预习案：1 自学课本89页到90页，写下疑惑摘要：2、已知一次函数y2x2的图象与x轴交于点A，与 y 轴交于点B，求AOB面积3、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求当x=5时，函数y的值.探究案：问题一：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如下图所示，回答下列问题：干旱持续10天，蓄

20、水量为多少？连续干旱23天呢？蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报。干旱多少天后将发出严重干旱警报？按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？问题二：某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？ 问题三：一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？训练案：一、选择题（每小题2分，共20分）1.已知油箱中有

21、油25升，每小时耗油5升，则剩油量P(升)与耗油时间t(小时)之间的函数关系式为（ ）A.P=25+5tB.P=255tC.P=D.P=5t252.函数y=的自变量的取值范围是（ ）A.x3B.x3C.x0且x3D.x03.函数y=3x+1的图象一定通过（ ）A.（3，5）B.（2，3）C.（2，7）D.（4，10）4.下列函数中，图象经过原点的有（ ）y=2x2 y=5x24x y=x2y=A.1个B.2个C.3个D.4个A.1996年的利润比1995年的利润增长2173.33万元B.1997年的利润比1996年的利润增长5679.03万元C.1998年的利润比1997年的利润增长315.5

22、1万元D.1999年的利润比1998年的利润增长7706.77万元5.某市自来水公司年度利润表如图，观察该图表可知，下列四个说法中错误的是（ ）6.下列函数中是一次函数的是（ ）A.y=2x21B.y=C.y=D.y=3x+2x217.已知函数y=(m2+2m)x+(2m3)是x的一次函数，则常数m的值为（ ）A.2B.1C.2或1D.2或18.若函数y=2x+3与y=3x2b的图象交x轴于同一点，则b的值为（ ）A.3B.C.9D.9.函数y=2x+1与y=x+6的图象的交点坐标是（ ）A.(1,1)B.(2,5)C.(1,6)D.(2,5)二、填空题（每小题3分，共24分）10.已知函数y

23、=3x6，当x=0时，y=_;当y=0时，x=_.11.在函数y=中，自变量x的取值范围是_.12.长沙向北京打长途电话，设通话时间x(分)，需付电话费y(元)，通话3分以内话费为3.6元.请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费_元.13.已知直线经过原点和P（3,2），那么它的解析式为_.14.已知一次函数y=(k1)x+5随着x的增大，y的值也随着增大，那么k的取值范围是_.15.一次函数y=15x经过点（0，_）与点（_，0），y随x的增大而_.16.一次函数y=(m24)x+(1m)和y=(m1)x+m23的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称

24、，则m=_.17.假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图所示，那么可以知道：这是一次_米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是_；乙在这次赛跑中的速度为_米/秒.三、解答题（每小题7分，共56分）19.北京到天津的低速公路约240千米，骑自行车以每小时20千米匀速从北京出发，t小时后离天津S千米.(1)写出S与t之间的函数关系式；（2）画出这个函数的图象；（3）回答:8小时后距天津多远？出发后几小时，到两地距离相等？教（学）后反思：4.4一次函数图象的应用（2）学习目标：1、进一步训练学生的识图能力，能利用函数图象解决简单的实际问题。2、通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识

25、。学习重（难）点 ：一次函数图象的应用。预习案：自学课本93页到95页，写下疑惑摘要：探究案：问题一：如P93图4-10，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， L 2反映了该公司产品的销售量的关系，根据图象填空。当销售量为2吨时，销售收入=_元，销售成本=_元；当销售量为6吨时，销售收入=_元，销售成本=_元；当销售量等于_时，销售收入等于销售成本；当销售量_时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量_时，该公亏损（收入小于成本）；L1对应的函数表达式是_；L2对应的函数表达式是_。问题二：我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如P94图41

26、2：在图中，L1，L2分别表示两船相对于海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2）A、B哪个速度快？（3）15分内B能否追上A？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？训练案：一、选择题1.在函数y=x1的图象上的点是（ ）A.(3,2) B.(4,3)C.(,)D.(5,)2.如果一个正比例函数的图象经过点A（3，1），那么这个正比例函数的解析式为（ ）A.y=3xB.y=3xC.y=xD.y=x3.函数y

27、=3x6和y=x+4的图象交于一点，这一点的坐标是（ ）A.（，）B.（，）C.（，）D.（2，3）4.已知直线y=x+6和y=x2,则它们与y轴所围成的三角形的面积为（ ）A.6B.10C.20D.12二、填空题5.函数y=5x10,当x=2时，y=_;当x=0时，y=_.6.函数y=mx(m2)的图象经过点（0，3）,则m=_.7.点(1,m),(2,n)在函数y=x+1的图象上，则m、n的大小关系是_.8.当b=_时，直线y=x+b与直线y=2x+3的交点在y轴上.9.一次函数的图象经过点A（2，1）和点B（1，1），它的解析式是_.三、解答题10.已知一次函数y=(m3)x+2m+4的

28、图象过直线y=x+4与y轴的交点M，求此一次函数的解析式.11.某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如图所示. (1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？ 五、应用与拓展12.如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B.( 1)写出点A和点B的坐标并求出k、b的值(2)求出当x=时的函数值. 教（学）后反思：第四章 一次函数复习课学案一、学习目标：1、 知道什么是函数，并能判断某变化过程中两个变量之间的关系是否函数关系；2、 知道什么是

29、一次函数、正比例函数，并能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数；3、 会运用一次函数图像及性质解决简单的问题；4、 会用待定系数法确定一次函数的解析式。二、基本知识点突破：1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y,如果给定一个x值, 相应地就唯一确定了一个y值,那么就 是_ 的函数；2、一次函数的概念：若两个变量x,y间的函数关系式可以表示成 的形式，则称 是 的一次函数， 为自变量， 为因变量。特别地， 时，称 。正比例函数是_的特殊形式,因此正比例函数都是_,而一次函数不一定都是_.3、判断一个函数是不是一次函数的条件：（1）、 的个数；（2）、自变量的 和 ；（3）、分母中是否含有 4、一次函数图像、性质及其解析式的确定：函数类型k、b的取值范围图像增减性经过特殊点函数解析式的确定（基本思路）y=kx+b(k0,b为常数)k0b0与x轴的交点坐标是（ ， ），与y轴的交点坐标是（ ， ）1、 设函数解析式为 2、 2、代入已知两点的坐标或者x,y的两组对应值，得到 3、 3、解 4、 4、写出函数解析式b0k