分式方程的教学设计

1、分式方程的教学设计 三维目标 一、知识与技能 1通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义 2通过观察、思考，归纳分式方程的概念 3解分式方程的一般步骤 4了解解分式方程验根的必要性 二、过程与方法 1通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤 2使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径 三、情感态度与价值观 1培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度 2运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信心 教学重点 1解分式方程的一

2、般步骤，熟练掌握分式方程的解法 2明确解分式方程验根的必要性 教学难点 明确分式方程验根的必须性 教具准备 电脑、课件、投影仪 教学过程 一、创设问题情境、引入新课 活动1 想一想，做一做： 一般轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 设计意图： 通过对实际问题的分析，感受分式方程是刻画现实世界的有效模型，用引言中的问题来提问，使整个教学过程贯穿一线，体现了本章问题解决的主线之一 师生行为： 教师展示问题，让学生思考、回顾，充分发表意见 经过分析，得出分式方程的概念 师生共析： 设：江水的流

3、速为v千米/时，则：轮船顺流航行速度为（20+v）千米/时，逆流航行速度为（20-v）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用的时间为小时 根据“两次航行所用时间相等”可以得到方程：= 说明：这个方程的分母中含未知数v，像这样的方程叫分式方程即： 分母中含未知数的方程叫做分式方程 二、讲授新课，探索分式方程的解法 活动2 思考： 分式方程的特征是什么？如何解分式方程？ 设计意图： 首先要让学生理解分式方程的概念，然后通过分析分式方程的特点，找出与其他方程不同之处结合方程的特点探索分式方程的解法，这样步步逼近，使学生认识到进一步学习的必要性，激发学生学习的主动积极性 师

4、生行为： 教师提出问题，学生思考、讨论；师生共同得出结论：分式方程的特征：分母中含有未知数 这是与前面我们学习的整式方程的最大区别点（整式方程的未知数不在分母中） 在探讨分式方程的解法时，可联系一元一次方程的解法 如：解方程 解：去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得： 3（3x-1）+2（5x+2）=6×2-（4x-2） 去括号，得：9x-3+10x+4=12-4x+2 移项，得：9x+10x+4x=12+2+3-4 合并同类项，得：23x=13 系数化为1，得：x= 由上述解法，我们自然会想到通过“去分母”实现把分式方程转化为整式方程 “去分母”是将分式方程转化成整式方程的

5、关键步骤 解方程：= 去分母，方程两边同时乘以各分母的最简公分母（20+v）（20-v）得 100（20-v）=60（20+v） 解得：v=5 检验：将v=5代入原方程中，左边4=右边，因此v=5是分式方程的解 由此可知：江水的流速为5千米/时 归纳： 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法 活动3 解方程： 设计意图：让学生尝试解分式方程，及时了解学生理解程度，并由此例说明分式方程检验的必要性 鼓励学生在独立思考的基础上，积极的参与到对数学问题的讨论中来，敢于发表自己的观点、见解 师生行为： 教师出示例题

6、，学生动手操作，思考，然后分组交流 教师进行评价，提出质疑，然后进行说明强调 解： 去分母，在方程两边同时乘以最简公分母，（x-5）（x+5），得整式方程 x+5=10 解得：x=5 师：x=5是原方程的解吗？ 生：将x=5代入原分式方程检验，发现这时分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义，所以 师：对，因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原方程的解，实际上，这个分式方程无解 活动4 思考： 在上面两个分式方程中，为什么=去分母后所得整式方程的解就是的解，而去分母后所得整式方程的解却不是的解呢？ 设计意图： 让学生通过实践，激发学生积极思考，继续探索，将新知识更加系统化

7、师生行为： 学生思考，分母讨论，发表自己的见解 教师的解释应根据学生知识水平的高低，理解的程度进行调整，学生知道的由学生自己说出来，教师不代替 教师解释：解分式方程去分母时，方程两边要同乘一个含未知数的式子（最简公分母），方程两边同乘（20+v）（20-v），得到整式方程并进而得到它的解v=5当v=5时，（20+v）（20-v）0，这就是说，为去分母，两边同乘了一个不为0的式子因此所得整式方程的解与的解相同方程两边同乘（x-5）（x+5），得到整式方程并进而得到它的解x=5，当x=5时，（x-5）（x+5）=0，这就是说，为去分母，两边同乘了一个等于0的式子这时所得整式方程的解使出现分母为0的

8、现象因此这样的解不是的解，通常把它叫做的增根 活动5 问题1：在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根，那么是不是就不要这样的解呢？采用什么样的方法补救？ 问题2：怎样检验较简单呢？还需要将整式方程的解分别代入原方程的左、右两边吗？ 设计意图： 通过上面的思考、分析，加上这两个问题，使学生进一步理解分式方程的解必须进行检验 师生行为： 教师提问问题，学生讨论、回答 问题1的解答： 还是要把分式方程转化为整式方程来解，解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解 问题2的解答： 不用，产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的因此最简单的检验方法是：把整式方程的解代入最简公

9、分母若使最简公分母为零，则是原方程的增根；若使最简公分母不为零，则是原方程的解是增根，必舍去一般地，说明原方程无解归纳： 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0因此应如下检验： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根，舍去 活动6 【例1】解方程： 【例2】解方程： 设计意图： 在初步了解解分式方程的解法后，提出这两个例题，让学生尝试解答，从而激发了学生的求知欲，有利于提高学生的动手能力 师生行为： 教师出示例题，学生动手操作 教师强调：去分母时，方程两边的每一项都要乘同一整

10、式，不要漏乘某项 1解：方程两边同乘x（x-3），得：2x=3x-9 解得：x=9 检验：x=9时，x（x-3）0，9是原分式方程的解 2解：方程两边同乘（x-1）（x+2） 得：x（x+2）-（x-1）（x+2）=3 化简，得：x+2=3 解得：x=1 检验：x=1时，（x-1）（x+2）=0，1不是原分式方程的解，故原分式方程无解 归纳： 解分式方程的一般步骤如下：三、随堂练习 活动7练习：教科书第35页练习 设计意图：及时巩固所学知识 师生行为：学生练习，教师巡视、辅导 四、课时小结 活动8 小结：通过本节课的学习，你有那些收获？布置作业 1、习题163 第1题 2、若关于x的方程有增根，求m的值 设计意图： 回顾本节课所学的内容，进一步巩固所学知识，及时了解学生掌握情况 师生行为： 师生共同进行： 学习了哪些知识？解分式方程的一般步骤是什么？ 教师重点强调解分