初三数学总复习

1、1、在函数y=中，自变量x的取值范围是_ ,在直角坐标系中，点P（2x6，x5）在第四象限，则x的取值范围是_,函数y= 中，自变量x的取值范围是_,函数y= 中，自变量x的取值范围是_,函数y= 中自变量x的取值范围是_。2、6000亿立方米用科学记数法表示为_立方米，890.08亿元保留三个有效数字用科学记数法表示为_ 亿元；0.000043米用科学计数法表示为 _米。3、在，,中，与是同类二次根式的有_.4、分解因式：x24y2+2x4y=_, ab2a =_,8a42a2 =_, 2x3 + 2xy24x2y =_,抛物线y=x26x+3的顶点坐标是_，不等式1+ x > 的解集

2、为_。5、设x2+3x=y,则方程x2+3x = 8可化成关于y的整式方程为_;解分式方程 3=0时，设 = y, 则原方程变形为_.6、一组数据8，5，7，8，6，8的众数，中位数,平均数分别是_，方差是_. 以下是某校10天中每天的耗电量，则下表中数据的中位数，众数分别是_.度数9093102113114120天数1123127、如果两圆半径分别为3cm和5cm,圆心距为10cm，那么这两圆位置关系是_.已知O1和O2的半径分别为3和5，圆心距为3，则两圆位置关系是_.8、不等式组 2x+4>0 x1<0解集是_，在数牰上表示为：_ 不等式组 - x 1 x2< 3的解集

3、是_，在数轴上表示为：_.9、-4的相反数是_，-8的立方根是_，的平方根是_；7的绝对值是_，- 4的倒数是_； 下列实数，3.14159, tan60°，（）0，中，无理数有_个. 若无理数a满足不等式1<a<4，请写出两个你熟悉的无理数a：_ ,_. |- |的相反数是_， -22+（-2）2+2-3（2 + ）°= _.10、菱形，矩形，正方形，等边三角形这些图形，不是中心对称图形的是_.11、如果关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_, 若关于x的方程x2+(2k1)x+k2 =0有两个相等的实数根，则k=_.

4、已知2是关于x的方程x22a=0的一个根，则2a1=_。若方程x2+x1=0的两根分别为x1,x2,则x12+x22=_12、RtABC中，C=90°，AC=3, BC=2,以AC边为轴旋转一周所得的圆锥体表面积是_,13、已知圆锥的侧面积是15cm2，母线长是5cm，则圆锥底面半径为_14、如果反比例函数y= 的图像经过点(-2,3),那么k =_。如果正比例函数的图像经过点(2,1),那么这个函数解析式是_。15、写出满足方程4x+y=11的所有非负整数解是_ , 在平面直角坐标系中，点p（-1，1）关于x轴对称点是_，关于原点对称点是_，两个相似三角形的相似比为3：4

5、，则它们的周长比为_,面积比为_.16、如图1，ABO的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，则AE的长为_。如图2，o中，弦AB,CD相交于点F，AB=10，AF=2，若CF：DF=1：4，则CF的长为_，如图3，在ABC中，若AED=B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长为_, 半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为，那么这条弦所对的圆周角度数为_，17、如图4在等边三角形ABC中，点D,E分别在AB,AC上，且DEBC，如果BC=8cm，AD:AB=1：4，那么ADE的周长等于_cm.已知等腰三角形的两边长分别是1cm和2cm，则这个等腰三角形的周长为_多边形的内角

6、和为1440°，则边数是_，若多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的边数是_，矩形的对角线长为10cm，两邻边的比为3：4，则矩形的面积为_cm2等腰梯形的中位线长8cm，腰长10cm，则它的周长为_.18、连结三边分别为6，8，10cm的三角形的三边中点组成的三角形周长为_，一个三角形三边为4,x,7,则x的取值范围是_。如图5，AB是O的直径，C,D是圆上的点，BOC=100°，则ADC=_.在ABC中，C=90°，如果cosA= ，那么sinB的值是_。菱形的一个内角为60°，一条较短对角线长为4cm，则菱形的边长为_.菱形面积为2

7、4cm2，一条对角线长8cm，则菱形的边长为_.1已知：如图6，D是AC上一点，BE/AC，BE=AD，AE分别交BD,BC于点F,G,1=2。图中哪个三角形与FAD全等？证明你的结论；求证：BF2=FG·EF2、已知：如图7.梯形ABCD中，AB/CD，AB= CD，E是AB上的一点，AE=2BE,M是腰BC的中点，连结EM并延长交DC的延长线于点F，连结BD交EF与N，求证：BNND=1103、如图8，临江市为促进本地经济发展，计划修建跨河大桥，需要测出河的宽度AB，在河边一座高度为300米的山顶观测点D处测得点A,点B的俯角分别为a=30°，b=60°.求河

8、的宽度AB。（保留根式）4、如图9，某电视塔AB和楼CD的水平距离为100m，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°，试求塔高和楼高（精确到0.1m）5、“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲，乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款386元，这两种商品原售价之和为500元。问：这两种商品原售价分别为多少？6、如图10，C城市在B城市的正北方向，两城市距离100千米，计划在两城市间修一条高速公路（即线段BC），经测量，森林保护区A在B城市北偏东30°的方向上，又在C城市的南偏

9、东60°的方向上，已知森林保护区A的范围是以A为 圆心，半径为40千米的圆，问计划修这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？7、已知，如图11，在等腰梯形ABCD中，AD/BC,PA=PD.求证：PB=PC.8、如图12，MN表示河边，A，B分别表示张村，李村，要在河边MN修建一个水泵站P，分别向张村A，李村B送水，且所用的水管最短，求作水泵站的位置P(保留尺规作图痕迹，不要求写作法).9、如图13，已知：线段AB和一点C，求作O，使它经过点A,B,C（尺规作图，不写做法保留作图痕迹）10、现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列火车运往某地，已知这列货车挂有A,B两种不同规

10、格的货车箱共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元，设运送这批货物总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式;如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A,B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？11、某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用的问题，还要保证一定的门票收入，因此，博物馆采取了涨门票价格的方法来控制参观

11、人数，在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系，在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格是多少元？12、某市为了鼓励市民节约用水的收费标准如左上表：现已知胡老师家四月份用水18吨，则应缴水费_元，分别写出每月每户的水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式；若已知胡老师家五月份水费为17元，问他家五月份用水多少吨？13、假设课桌高度为ycm，椅子高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数，右上表列出两套符合条件的课桌椅高度： 请确定y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；现有一把高42.0cm的椅子和一张

12、高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由。14.已知：如图，平面直角坐标系中，半圆的直径AB在x轴上，圆心为D.半圆交y轴于点C，AC=2，BC=4.（1）证明：AOCACB； （2）求以AO、BO两线段长为根的一元二次方程；（3）求图像经过A、B、C三点的二次函数的解析式；（4）设此抛物线的顶点为E，连接EC，试判断直线EC与D的位置关系，并说明理由. 、 15.如图，O是坐标原点，A是X轴上的一点，C是Y轴上的一点，OB是以A为圆心的半圆的直径，BDAC交半圆于D，且BD=2.（1） 当A、C的坐标分别为（x,0）(0,y)时，请用x的代数式表示y.（2） 当A点的坐标为（2

13、，0）时，求过C、D两点，顶点在直线x=2上的抛物线的解析式.（3） 在所求的抛物线上是否存在点P，使得SPOB = 2SOAD 16.如图，抛物线y=2x24mx+m21经过原点，且对称轴在y轴的右侧，与直线y= -x+m+2相交于M、N两点.（1）求m的值； （2）求抛物线和直线的解析式.（3）如果（2）中抛物线的对称轴与直线交于C点，与x轴交于B点，直线与x轴交于A点，P为抛物线对称轴上一点动，经过P作PDAC，垂足为D.请问：点P分别在x轴上方或下方时，是否存在这样的位置，使SPAD = SABC?若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由. 1.（1）证明：AB为半圆O的直径，ACB

14、=90°AOC=ACB，CAO=BACAOCACBCD2+CE2= ，DE2= CD2+CE2=DE2DCE=90°，CD为半径直线EC与D的位置关系是相切2.（1）由A（x，0），可得：B（2x，0）；所以，OA=x，OB=2x，BD=2连接OD，则有：ODBD；由勾股定理可得：OD= BDAC， OAC=DBO； 又 AOC=90°=BDO， OACDBO； = 即 = y = （2）由A（2，0），利用（1）中求得：C（0，2），D（3，）设所求的顶点在直线x=2上的抛物线的解析式为y=a（x-2）2+k；抛物线过C、D两点，将C、D两点坐标代入， 2=a（

15、0-2）2+k =a（3-2）2+k 解得：a= k= y=（x2）2+（3）设使得SPOB=2SOAD的点P坐标为（m，n），则有：SPOB=·4n=2n，2SOAD=2·×2×=2所以，2n=2 解得：n= 点P在抛物线上，得：=（m2）2+，得：m=1或m=3所以，存在这样的点P，其坐标为（1，）或（3，）3.3. （1）抛物线经过原点，m2-1=0，m=±1， 而对称轴在y轴右边，对称轴x= - = - =m0，所以m=1（2）抛物线的解析式为y=2x24x直线的解析式为y= -x+3（2012张家界）抛物线与轴交于C、A两点，与y轴交

16、于点B，OB=4点O关于直线AB的对称点为D，E为线段AB的中点.yxBDPAQOC2（1） 分别求出点A、点B的坐标 （2） 求直线AB的解析式 （3） 若反比例函数的图像过点D，求值. （4）两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB、AO方向向B、O移动，点P每秒移动1个单位，点Q每秒移动个单位，设POQ的面积为S，移动时间为t,问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值，若不存在，请说明理由.（2012泰州市）如图，已知一次函数的图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于B（-1，5）、C（，d）两点点P（m、n）是一次函数的图象上的动点（1）求k、b的值； （2）

17、设，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D试问PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；yBOCDAxP（3）设，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围（2012张家界）25、(1)、令，即 解得 4分(2)令方程为 因为点 的解析式为 6分（3）,即 8分因为 9分（4） 点P到的距离为 依题意， 得 12分（2012泰州市）28.（1）1. （1）FEBFAD证明：ADBE，1=E又EFB=AFD（对顶角相等），BE=AD，FEBFAD（AAS）；（2）1=E，1=2，2=E又GFB=BFE（公共

18、角），BFGEFB， 即BF2=FG·EF2. 1.（1）证明：AB为半圆O的直径，ACB=90°AOC=ACB，又CAO=BAC（公共角）AOCACB（2）RtABC中，AB= = 10AOCACB = 即 = AO=2,BO=8以AO、BO两线段长为根的一元二次方程为：x210x+16=0（3）RtAOC中，OC= =4A（-2,0），B（8,0），C（0,4）设过A，B，C三点的二次函数解析式为y=ax2+bx+c 得4a2b+c=0 a= - 64a+8b+c=0 解得 b= C=4 c=4y= - x2 + x + 4（4）直线EC与D相切，理由如下：y= - x

19、2 + x + 4= - (x-3)2 + 顶点E（3, ）, 连结EC，CD，ED 则CD=AD=5，ED=CE= = CD2+ CE2= 52+()2= , DE2= CD2+CE2=DE2DCE=90°，又CD为半径直线EC与D的位置关系是相切3.RtDAE中，A=a=30°，DE=300m，tan30°= AE=300÷tan30°=300mRtDBE中，DBE=b=60°，DE=300m，tan60°= BE=300÷tan30°=100mAB=300100=200m15. 由A（x，0），可得：B（2x，0）；所以，OA=x，OB=2x，BD=2连接OD，则有：ODBD；由勾股定理可得：OD= BDAC， OAC=DBO； 又 AOC=90°=BDO， OACDBO； = 即 = y =x（2）由A（2，0），利用（1）中求得：C（0，2），由AB=AD=BD=2，得ABD是等边，过点D作DHAB于H，则D（3，）设所求的顶点在直线x=2上的抛物线的解析式为y=a（x-2）2+k；抛物线过C、D两点，将C、D两点坐标代入， 2=a（0-2）2+k =a（