人教版高一数学必修二辅导讲义：1.1空间几何体的结构

1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章、空间几何体1.1空间几何体的结构1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(一)课本知识：1空间几何体(1)空间几何体的定义空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体类别多面体旋转体定义由若干个围成的几何体由一个平面图形绕它所在平面内的一条旋转所形成的图形相关概念面：围成多面体的各个棱：相邻两个面的顶点：的公共点.轴：形成旋转体所绕的.多面体定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互相，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.如图可记作：棱柱底面

2、(底)：两个互相平行的面侧面：侧棱：相邻侧面的顶点：侧面与底面的棱锥有一个面是，其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面所围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥底面(底)：面侧面：有公共顶点的各个侧棱：相邻侧面的顶点：各侧面的棱台用一个的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.如图可记作：棱台上底面：原棱锥的下底面：原棱锥的侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点.2多面体知识梳理：要点一棱柱、棱锥、棱台的概念1.棱柱的结构特征侧棱都相等，侧面都是平行四边形，两个底面相互平行；2棱锥的结构特征有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形；3棱台的结构特征上下

3、底面相互平行，各侧棱的延长线交于同一点典型例题1、有下列说法：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱；各个面都是三角形的几何体是三棱锥；用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫做棱台；棱柱的各相邻侧面的公共边互相平行以上说法中，正确说法的序号是_(写出所有正确说法的序号)反馈训练1、有下列说法：一个棱锥至少有四个面；如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；五棱锥只有五条棱；用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似以上说法中，正确说法的序号是_(写出所有正确说法的序号)典型例题2、长方体ABCDABCD，当用平面BCFE把这

4、个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱反馈训练2、下列说法：有两个面互相平行，其余的面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是四边形的几何体不一定是棱台；两个互相平行的面是正方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台其中正确的个数为()A3B2C1D0要点三多面体的表面展开图1.绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型，在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图2若是给

5、出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推典型例题3、请画出下图所示的几何体的表面展开图反馈训练3、根据右图所给的几何体的表面展开图，画出立体图形1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(二)课本知识：1旋转体旋转体结构特征图形表示圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的所围成的旋转体叫做圆柱旋转轴叫做圆柱的轴；于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，于轴的边都叫做圆柱侧面的母线我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱，左图可表示为圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的所围成的旋转体叫做圆

6、锥我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥，左图可表示为圆台用平行于的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台我们用表示圆台轴的字母表示圆台，左图可表示为球以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周所形成的旋转体叫做球体，简称球半圆的圆心叫做球的，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径球常用球心字母进行表示，左图可表示为2简单组合体的结构特征(1)定义：由组合而成的几何体叫做简单组合体(2)简单组合体的两种基本形式：由简单几何体而成；由简单几何体一部分而成特别提醒：圆是一条封闭的曲线，圆面是一个圆围成的圆内平面球是几何体，球面是指半圆沿直径旋转形成的曲面，球是旋转体知识梳理：要点一、旋转体的结构特

7、征圆柱、圆锥、圆台、球从生成过程来看，它们分别是由矩形、直角三角形、直角梯形、半圆绕着某一条直线旋转而成的几何体，因此它们统称为旋转体但应注意的是：所谓旋转体就是一个平面图形绕着这个平面图形所在的平面内一条直线旋转一周所得到的几何体，因此它还含有除圆柱、圆锥、圆台、球之外的几何体典型例题1、下列说法：在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线相互平行其中正确的是()ABCD反馈训练1、下列说法中正确的是()A圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的

8、B圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的C圆柱不是旋转体D圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的要点二圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图把柱、锥、台体沿一条侧棱或母线展开成平面图，这样便把空间问题转化成了平面问题，对解决简单空间几何体的面积问题或侧面上(球除外)两点间的距离问题，是很有效的方法典型例题2、如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？反馈训练2、若本例中蚂蚁围绕圆柱转两圈，如图所示，则它爬行的最短距离是多少？要点三简单组合体的结构特征判断实物图是由哪些简单几何体所组成的图形问题，首先要熟练掌握简单几何体的结

9、构特征，其次要善于将复杂的组合体“分割”成几个简单的几何体简单组合体有以下三种形式：1多面体与多面体的组合体：即由两个或两个以上的多面体组合而成的几何体2多面体与旋转体的组合体：即由一个多面体与一个旋转体组合而成的几何体3旋转体与旋转体的组合体：即由两个或两个以上的旋转体组合而成的几何体典型例题3、请描述如图所示的组合体的结构特征反馈训练3、说出下列几何体的结构特征考点巩固1一、选择题1下列说法中正确的是()A棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面B棱柱的面中，至少有两个面互相平行C棱柱中一条侧棱的长叫棱柱的高D棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形2如图，D，E，F分别是等边

10、ABC各边的中点，把该图按虚线折起，可以得到一个()A棱柱B棱锥C棱台D旋转体3下列三个说法，其中正确的是()用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台A0个B1个C2个D3个4在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，AD=2，CC1=1，一条绳子从点A沿表面拉到点C1，则绳子的最短的长是()A3B2C.D65如图，下列几何体中，_是棱柱，_是棱锥，_是棱台6在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何图形的4个顶点，这些几何体是_(写出所有正确结论的序号)矩形；不是

11、矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体7在如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，请连接三条线，把它分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥8如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，AA1=2，由顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1，与AA1的交点记为M.求：(1)三棱柱侧面展开图的对角线长；(2)从B经M到C1的最短路线长及此时的值考点巩固21下列说法正确的是()A圆锥的母线长等于底面圆直径B圆柱的母线与轴垂直C圆台的母线与轴平行D球的直径必过球心2底面半径为2且底面水平放置的圆锥被过

12、高的中点且平行于底面的平面所截，则截得的截面圆的面积为()AB2C3D43下列说法正确的有()球的半径是球面上任意一点与球心的连线段球的直径是球面上任意两点间的连线段用一个平面截一个球，得到的是一个圆不过球心的截面截得的圆的半径小于球半径ABCD4如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是()A该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B该几何体有12条棱、6个顶点C该几何体有8个面，并且各面均为三角形D该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形5给出下列说法：(1)直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥(2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体(3)圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台(4)通过圆台侧面上一点，有无数条母线其中正确的说法是_(写出所有正确说法的序号)6把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下