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1、2021/4/21将最速下降法应用于正定二次函数将最速下降法应用于正定二次函数 可以推出显式迭代公式可以推出显式迭代公式. 设第设第 次迭代点为次迭代点为 我们我们来求来求 的表达式的表达式 对式（对式（2.8）关于）关于 求梯度，有求梯度，有 因此，因此，现在从现在从 出发沿出发沿 作直线搜索以确定作直线搜索以确定 ，于，于是，是， 其中其中 是最优步长因子是最优步长因子 1()2.82TTf XX QXb Xck,kX1kXX()2.10kkkgg XQXbkXkg1kX12.11kkkkXXt gkt()(2.9)g XQXb2021/4/22又因式又因式(4.2),有有 再利用再利用(

2、5.5),(5.6),(5.7)可得：可得： 或或 由此解出：由此解出： 代入（代入（5.7）中得到）中得到, 0)(1kTkgXg0)(kTkkkgbgtXQ0kTkkkgQgtgTkkkTkkg gtg Qg12.12TkkkkkTkkg gXXgg Qg这就是最速下降法用于二次函数的显式迭代公式这就是最速下降法用于二次函数的显式迭代公式2021/4/238002Q82)(00Xfg2221214),(xxxxf01, 1TX 与（与（5.4）比较，得）比较，得梯度表达式是梯度表达式是1()2.82TTf XX QXb Xc()()(2.9)g Xf XQXb 2021/4/24由由 ，计

3、算，计算110X24621. 8|82)(5141)(000220gXfgxf04616. 073846. 08213077. 0110000001gQggggXXTT因为目标函数是二次的，可以使用式因为目标函数是二次的，可以使用式(5.8),所以有所以有2021/4/252211111121111222()0.7384640.046160.553851.47692()| 1.522370.369230.738461.476920.425000.046160.369230.110760.11076()0.061340.2()TTf Xgf Xgg gXXgg Qgf Xgf X ，22152| 0.913350.88008g，计算计算2021/4/2610210.00000.0000TTg gg g，11220011gPgPgPgP与，与由此说明相邻两个搜索方向由此说明相邻两个搜索方向是正交的是正交的因为因为2021/4/27注：注：文档资料素材和资料部分文档资料素材和资料部分来自网络，如不慎侵犯了您的来自网络，如不慎侵犯了您的

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