电力系统分析基础(第七章)n

1、North China Electric Power University电力工程系电力工程系Department of Electrical Engineering电力系统故障分析电力系统故障分析（电磁暂态过程分析电磁暂态过程分析）（七）（七）任 建 文电力系统故障分析的主要内容电力系统故障分析的主要内容本部分内容简介本部分内容简介介绍故障类型、产生原因及危害介绍故障类型、产生原因及危害在电专业课中在电专业课中电力系统故障分析电力系统故障分析三相短路电流分析与计算三相短路电流分析与计算无限大容量电源供电系统三相短路过渡过程分析无限大容量电源供电系统三相短路过渡过程分析三相短路的实用计算方法三

2、相短路的实用计算方法同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析电力系统三相短路的实用计算电力系统三相短路的实用计算对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路不对称故障的分析与计算不对称故障的分析与计算复故障的分析与计算复故障的分析与计算对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路不对称故障的分析与计算不对称故障的分析与计算一、短路的类型：一、短路的类型：大多数故障是短路故障大多数故障是短路故障短路是指：正常运行情况以外的相与相或相与地之间的连接短路是指：正常运行情况以外的相与相或相与地之间的连接

3、短路类型短路类型示意图示意图符号符号发生的机率发生的机率三相短路三相短路d(3)5%二相短路二相短路d(2)10%二相接地短路二相接地短路d(1,1)20%单相接地短路单相接地短路d(1)65%对称对称不对称不对称第一节 概述第一章 电力系统故障分析的基本知识二、产生的原因二、产生的原因绝缘被破坏绝缘被破坏过电压、雷击过电压、雷击绝缘老化、污染绝缘老化、污染设计、安装、维护不当，人为因素设计、安装、维护不当，人为因素风、雪、鸟、兽等风、雪、鸟、兽等三、产生的危害三、产生的危害引起发热：引起发热：1020倍额定电流，达几万甚至几十万安倍额定电流，达几万甚至几十万安引起电动力效应：传导体变形甚至损

4、坏引起电动力效应：传导体变形甚至损坏机械稳定性机械稳定性引起网络中电压降落引起网络中电压降落使稳定性遭到破坏使稳定性遭到破坏短路可能干扰通信系统短路可能干扰通信系统三、措施三、措施限制短路电流（加电抗器）限制短路电流（加电抗器）继电保护快切继电保护快切结线方式结线方式设备选择设备选择第二节第二节 无限大容量电源供电系统三相短路过渡过程分析无限大容量电源供电系统三相短路过渡过程分析一、暂态过程分析一、暂态过程分析无限大电源无限大电源恒压源（内阻恒压源（内阻=0）短路不影响电源的短路不影响电源的U，f（Z=0，U=C，S=）实际内阻实际内阻短路回路总阻抗短路回路总阻抗10%，即无限个有限源组成，即

5、无限个有限源组成RLRLUaRLRLUbRLRLUcd(3)三相短路是对称故三相短路是对称故障，可用一相分析障，可用一相分析短路前短路前UZZURLRLid短路后短路后RR) LL(tg) LL() RR(UI)tsin(Ii)tsin(Uu122mmmm )tsin(UdtdiLRimdd 一阶常系数线性微分方程一阶常系数线性微分方程R/LTiiAe)t(sinIiadfdzT/ tddzmda idz周期分量（强制分量）周期分量（强制分量）Idf非周期分量（自由分量）非周期分量（自由分量）如何确定如何确定A（楞次定律）（楞次定律）Idf非周期分量出现的物理原因是：电感中电流不能突变非周期分

6、量出现的物理原因是：电感中电流不能突变 A)sin(Ii0tsinIi0tddzm0m0 时时时时 )sin(IsinIAttddzmm00 短路全电流短路全电流二、产生最大短路全电流的条件二、产生最大短路全电流的条件稳态分量稳态分量取决于短路后的电路取决于短路后的电路暂态分量暂态分量和短路时刻、短路前运行状态及回和短路时刻、短路前运行状态及回路阻抗有关路阻抗有关要使短路全电流最大要使短路全电流最大使暂态分量最大（无载，一相过零）使暂态分量最大（无载，一相过零）短路前电路为空载：短路前电路为空载：Im=00d90 电压电压“合闸相合闸相角角”=0d d=/2=/2，纯电感电路，纯电感电路三、短

7、路冲击电流三、短路冲击电流ich和冲击系数和冲击系数kchid的最大瞬时值的最大瞬时值短路冲击电流短路冲击电流ich 出现在出现在t=T/2时时dzchdzmTTdzmdzmchIkIeeIIiaa2)1 (01. 001. 0 kch与与R，X的大小有关：的大小有关：R=0时，时， kch=2； L=0时，时， kch=11 kch 2发电机母线时发电机母线时kch=1.9， ich =2.7 Idz高压电网时高压电网时kch=1.8， ich =2.55 Idz ich用于校验电气设备和载流导体的电动力稳定性用于校验电气设备和载流导体的电动力稳定性四、短路全电流最大有效值四、短路全电流最大

8、有效值Ich 假设假设idf的数值在第一个周波内是恒定不变的，的数值在第一个周波内是恒定不变的，t=T/2时值时值 T02dfdzT02dchdtiiT1dtiT1I1 kch 2发电机母线时发电机母线时kch=1.9， Ich =1.62 Idz高压电网时高压电网时kch=1.8， Ich =1.52 Idz 不管求不管求ich还是求还是求Ich，只须求得，只须求得Idz，而求，而求Idz的关键是求由电的关键是求由电源开始到短路点的总阻抗源开始到短路点的总阻抗Zd22201. 0212112122chdzchdzmTdzmdzmchkIkIeIIIa dpjd2d2ddZ3UIXRZ第三节第

9、三节 短路回路总阻抗求取短路回路总阻抗求取一、计算短路电流的基本假设一、计算短路电流的基本假设1、以电网的平均电压取代元件的额定电压、以电网的平均电压取代元件的额定电压同一电压级中各元件的额定电压可能不一样同一电压级中各元件的额定电压可能不一样线路首端，升压变压器二次侧高出线路首端，升压变压器二次侧高出10%线路末端，降压变压器一次侧线路末端，降压变压器一次侧=UB发电机高出发电机高出5%简化计算简化计算同一电压级中各元件的额定电压相同，同一电压级中各元件的额定电压相同，数值上数值上=平均电压，平均电压，Upj=(1.1UB+UB)/2=1.05UB2、高压电网只计及电抗高压电网只计及电抗,

10、,当当R Rdd X Xdd/3/3时时, ,忽略忽略R Rdd%15X3UIdpjd计计算算误误差差不不超超过过故故 二、各元件统一基准值电抗标幺值计算二、各元件统一基准值电抗标幺值计算SSUUXUSZXUSZXNjjN2N*2jjjj*2NNNN*XXXX 在第二章中，将额定值下的标幺值归算到统一基准值下的标幺值在第二章中，将额定值下的标幺值归算到统一基准值下的标幺值在短路计算中，一般采用近似计算法，认为在短路计算中，一般采用近似计算法，认为额定电压额定电压U UN N = =平均电压平均电压U Upjpj ，基准电压，基准电压U Uj j =U =UpjpjSSXXNjN*j* 1 1、

11、同步发电机、同步发电机SSGNj N*d j*dXX 2 2、变压器、变压器SSUSSUTNjkTNjN*Tj*TkN*T100%XX100%X 100100100%XXUSUXI3UN*TT2NTNNTNk 3 3、线路、线路US2jj1j*LLxX 4 4、电抗器、电抗器USIUXX2jjNNRj*RRN*R3100%X100%X I3UXXUXI3XNNRRNRNR100%100% 注意：没让注意：没让U UN N=U=Uj j是是因为电抗器有时不按额定因为电抗器有时不按额定电压使用电压使用三、具有变压器的多电压级网络标幺值等值电路的建立三、具有变压器的多电压级网络标幺值等值电路的建立(

12、 (近似法近似法) )1 1、发电机、发电机T1T2 x4x2x3x5T3 x6x1GU1U2U3U4x1*jx2*jx3*jx4*jx5*jx6*j采用平均电压后简化计算采用平均电压后简化计算, ,无需考虑变压器变比归算无需考虑变压器变比归算取取U U4 4为基本级为基本级SUGN21 N*d1xx 有有名名值值2342312GN21 N*d1UUUUUUSUxx 归归算算到到基基本本级级2 2、变压器、变压器SSUSUUUUUUSUUSGNj N*d24j2342312GN21 N*d24j1j*1xxxx 统统一一基基准准值值SSUSSUN3Tj3kj*63NTj2kj*42100%x：

13、T100%x：T2 同同理理3 3、输电线、输电线USUSUU23j524j2345j*5xxx： 段段SSUUSUUUUSUUxNTj1k24j23423NT221kj*2111100%100%：T USUSUUUU22j324j234233j*3xxx： 段段四、短路回路总电抗标幺值四、短路回路总电抗标幺值X Xd d计算计算1 1、绘制计算电路图、绘制计算电路图用单相节线图表示用单相节线图表示计算电路图计算电路图标明各元件额定参数标明各元件额定参数各元件均按顺序编号各元件均按顺序编号1234566.3KV37KV0.4/km15km27.5MVAUk%=7.5215MVA6KV400AX

14、R%=4125. 0 x N*d )3(1d)3(2d2 2、短路计算点和系统运行方式确定、短路计算点和系统运行方式确定短路点按短路点按选择电气设备选择电气设备整定继电保护整定继电保护高、低压母线高、低压母线电气设备接线端处电气设备接线端处运行方式运行方式最大：选择电气设备最大：选择电气设备最小：校验继电保护最小：校验继电保护并列运行处理并列运行处理电源按最大容量处理电源按最大容量处理单列运行处理单列运行处理83.015100125.0 xSSXXGNj N*d*2*1 872.01004.03610043100%3.6USIUXX22jjNNR*3 15.71001005.7100%SSUX

15、XNTj2k*5*4 44.0100154.037USXX222j6*6 3 3、绘制等值电路图、绘制等值电路图对应每一个短路点作出一个等值电路图对应每一个短路点作出一个等值电路图任一短路点对应等值电路中，只要求表示该点短路时，短任一短路点对应等值电路中，只要求表示该点短路时，短 路电流通过的元件电抗路电流通过的元件电抗分子为顺序号，分母为该元件的电抗标幺值分子为顺序号，分母为该元件的电抗标幺值83. 0183. 0283. 03d)3(1G1G283. 0183. 0244. 06d)3(2G1G214154 4、等值电路图归并与简化、等值电路图归并与简化串联串联XXi 并联并联XXi11

16、Y Yx12x23x13x1x2x3123XXXXXXXXXXXXXXXXXX132312231331323122312213231212131 XXXXXXXXXXXXXXXXXX231311313232233212112 利用网络的对称性利用网络的对称性对称性对称性网络的结构相同网络的结构相同电源一样电源一样电抗参数相等电抗参数相等短路电流流向一致短路电流流向一致)3(dd)3(例：例：d d1 1，d d2 2发生短路时，计算短路回路的总电抗标幺值发生短路时，计算短路回路的总电抗标幺值83. 0183. 02872. 03d)3(1G1G2d)3(1872. 03415. 07G d)3

17、(1287. 18G d)3(14 . 19G d)3(283. 0183. 0215G1G21444. 06d)3(15 . 08415. 07G 44. 06第四节第四节 无限大容量电源供电系统三相短路电流计算无限大容量电源供电系统三相短路电流计算一、基本概念一、基本概念那种故障短路电流最大那种故障短路电流最大中性点接地：三相或单相中性点接地：三相或单相中性点不接地：三相中性点不接地：三相短路电流计算值短路电流计算值I 次暂态短路电流：周期分量起始次暂态短路电流：周期分量起始(t=0)(t=0)的有效值的有效值用途：保护整定计算及校验断路器的额定断流容量用途：保护整定计算及校验断路器的额定

18、断流容量Ich短路全电流的最大有效值短路全电流的最大有效值用途：校验电气设备的动稳定和断路器的额定断流量用途：校验电气设备的动稳定和断路器的额定断流量ich三相短路冲击电流三相短路冲击电流用途：校验电气设备的动稳定用途：校验电气设备的动稳定I 三相短路电流稳态有效值三相短路电流稳态有效值用途：校验电气设备和载流体的热稳定性用途：校验电气设备和载流体的热稳定性I Idfdf经经0.2s0.2s衰减完毕衰减完毕, ,II2 . 0IIIIdz2 . 0 在无限大容量在无限大容量, ,二、有名制法二、有名制法适用于适用于: : 1KV1KV以下的低压系统和电压等级少、接线简单的高压系统以下的低压系统

19、和电压等级少、接线简单的高压系统 短路点所在电压级作为基本级短路点所在电压级作为基本级 各元件的阻抗用变压器的近似变比归算到基本级，求出各元件的阻抗用变压器的近似变比归算到基本级，求出电源至短路点的总阻抗电源至短路点的总阻抗Z Z 计及电阻时计及电阻时223ddpjdXRUI不计电阻不计电阻dpjdXUI3 计算冲击电流、最大有效值、断路器的短路容量计算冲击电流、最大有效值、断路器的短路容量dzchchIki22121chdzchkIIkch=1.8时，时， Ich =1.52 Idzkch=1.8时，时， ich =2.55 IdzdzpjdIUS3三、标幺值法三、标幺值法适用于适用于: :

20、 多电压等级、接线复杂的高压系统多电压等级、接线复杂的高压系统取基准值取基准值S Sj j，U Upjpj 计算短路电流周期分量标幺值计算短路电流周期分量标幺值*133djdjpjjjdpjjdzdXZXUUZUXUIIIpjjjUSI3 计算三相短路容量的标幺值计算三相短路容量的标幺值*133dzdzjdzjjdzpjjddXIIIIUIUSSS 计算有名值计算有名值*djddjdXSSXII四、例题四、例题 如图所示电路发生三相短路，试分别用有名制法和标幺如图所示电路发生三相短路，试分别用有名制法和标幺制法计算制法计算I Idzdz、i ichch、I Ichch和和S Sd d（K Kc

21、hch=1.8=1.8）解：解：有名制法：取有名制法：取10.5KV10.5KV电压级为基本级电压级为基本级3115KV1X=02S=100km0.4/km220MVAUk%=10.510.5KVd(3)334.01155.1040404.0100211XX579.0205.101005.10100%2232TNNkSUUXX334. 01579. 02579. 03d(3)Upj=10.5KV等值电路等值电路标幺制法：取标幺制法：取S Sj j=100MVA,U=100MVA,Uj j=U=Upjpj303.01151001004.0221*1jjUSXX525.0201001005.101

22、00%*3*2TNjkSSUXX303. 01525. 02525. 03d(3)U*=1等值电路等值电路回路总阻抗回路总阻抗 623. 0289. 0334. 02/21XXXd周期分量有效值周期分量有效值KAXUIdpjd73.9623.035 .103冲击电流冲击电流KAIidch81.2473. 955. 255. 2全电流最大有效值全电流最大有效值KAIIdch79.1473. 952. 152. 1MVAIUSdzpjd9 .17673. 95 .1033短路容量短路容量回路总阻抗标幺值回路总阻抗标幺值566. 02/525. 0303. 02/*2*1*XXXd周期分量有效值周期

23、分量有效值767. 1566. 011*ddXI冲击电流冲击电流KAIidch79.2472. 955. 255. 2全电流最大有效值全电流最大有效值KAIIdch77.1472. 952. 152. 1MVASISjdzd7 .176100767. 1*短路容量短路容量标幺值标幺值有名值有名值KAIIIjdd72. 95 .103100767. 1*第二章 电力系统三相短路的实用计算 由于多电源复杂系统中，不能将所有电源均视为无限由于多电源复杂系统中，不能将所有电源均视为无限大功率电源，精确计算出三相短路电流比较困难，故工程大功率电源，精确计算出三相短路电流比较困难，故工程上采用一些简化计算

24、。上采用一些简化计算。发电机参数用次暂态参数表示发电机参数用次暂态参数表示忽略较小的负荷忽略较小的负荷忽略线路对地电容和变压器的励磁支路忽略线路对地电容和变压器的励磁支路变压器的变比用平均电压之比变压器的变比用平均电压之比 短路电流的计算主要是求短路电流周期分量的起始值，短路电流的计算主要是求短路电流周期分量的起始值，即次暂态电流即次暂态电流 I 计算方法主要有计算方法主要有等值法等值法叠加原理法叠加原理法运算曲线法运算曲线法转移阻抗法转移阻抗法高压电网忽略电阻的影响高压电网忽略电阻的影响第一节 交流电流初始值计算一、简单系统一、简单系统 计算计算等值法等值法I 计算故障前正常运行时的潮流分布

25、。首先求得各发计算故障前正常运行时的潮流分布。首先求得各发电机（包括短路点附近得大型电动机）的端电压和定子电机（包括短路点附近得大型电动机）的端电压和定子电流，然后计算它们的次暂态电动势。电流，然后计算它们的次暂态电动势。XIUEj对对于于发发电电机机XIUEj对对于于电电动动机机进一部简化计算时可认为：进一部简化计算时可认为：1E以短路点为中心，将网络化简为用等值电动势和等以短路点为中心，将网络化简为用等值电动势和等值电抗表示的等值电路，由此求出起始暂态电流。值电抗表示的等值电路，由此求出起始暂态电流。E/jX/K）（3I/XEIj/二、多电源系统系统二、多电源系统系统 计算计算叠加原理法叠

26、加原理法I GMK）（3（a）EG/EM/Uk）（0Uk）（0j0.2j0.1j0.2k(b)(b)EG/EM/Uk）（0j0.2j0.1j0.2k(c)(c)IG)0(IM)0(Uk）（0j0.2j0.1j0.2k(d)(d)IG/IM/ 图图(a)所示系统所示系统K 点发生短点发生短路时，短路点电压为零，可等路时，短路点电压为零，可等值为图值为图(b)。利用。利用叠加原理可将叠加原理可将图图(b)分解为：正常运行等值电分解为：正常运行等值电路路(c) 故障分量等值电路故障分量等值电路(d)，分别求解可得最终结果。，分别求解可得最终结果。由正常运行等值电路由正常运行等值电路(c) ，求出网络

27、中各节点的正常，求出网络中各节点的正常电压和各支路的正常电流，如：电压和各支路的正常电流，如：利用叠加原理的解题步骤：利用叠加原理的解题步骤：IIUMGk)0()0()0(、由故障分量等值电路由故障分量等值电路(d) ，求出网络中各节点电压变，求出网络中各节点电压变化量和各支路电流的变化量，如：化量和各支路电流的变化量，如：IIUUMGkk/)0(、将正常和故障分量相叠加，可得故障后各节点电压和将正常和故障分量相叠加，可得故障后各节点电压和各支路电流，如：各支路电流，如：IIIIIIIIUUMMMGGGKKkk/)0(/)0(/)0(0；例题例题P72例例32习题习题1第二节 应用运算曲线求任

28、意时刻短路点的短路电流一、运算曲线的制定一、运算曲线的制定 由于计算任意时刻的短路电流，涉及到不同时段的时间由于计算任意时刻的短路电流，涉及到不同时段的时间常数和电抗值及指数运算，因此工程上一般采用运算曲线来常数和电抗值及指数运算，因此工程上一般采用运算曲线来计算。计算。/qETjXK）（3*ILjX/djX发电机计算电抗：发电机计算电抗：/jsdTLXXXX（注意：发电机额定值下的标么值）（注意：发电机额定值下的标么值） 改变改变X XL L的值，得到不同的的值，得到不同的I I* *(t),(t),对于不同的时刻对于不同的时刻t t，以计，以计算电抗算电抗X Xjsjs为横坐标，为横坐标，

29、I I* *为纵坐标，所得的点连成运算曲线。为纵坐标，所得的点连成运算曲线。 不同的发电机参数不同不同的发电机参数不同, ,运算曲线是不同的运算曲线是不同的( (见附录见附录C,P247)C,P247)二、应用运算曲线计算短路电流的方法二、应用运算曲线计算短路电流的方法1 1、计算步骤、计算步骤网络化简，得到各电源对短路点得转移阻抗网络化简，得到各电源对短路点得转移阻抗X Xifif。将各电源对短路点得转移阻抗将各电源对短路点得转移阻抗X Xifif归算到各发电机额归算到各发电机额定参数下得计算电抗定参数下得计算电抗X Xjsijsi。 X Xjsijsi X XififS SNiNi/S/S

30、B B查曲线，得到以发电机额定功率为基准值得各电源查曲线，得到以发电机额定功率为基准值得各电源送至短路点电流得标么值送至短路点电流得标么值求得各电流得有名值之和，即为短路点得短路电流。求得各电流得有名值之和，即为短路点得短路电流。2 2、计算的简化、计算的简化把短路电流变化规律大体相同的发电机合并成等值机。把短路电流变化规律大体相同的发电机合并成等值机。一般将接在同一母线（非短路点）上的发电机合并。一般将接在同一母线（非短路点）上的发电机合并。例题例题P80例例34第三节 转移阻抗及其求法转移阻抗转移阻抗Z Zifif的定义：的定义：任一复杂网络，经网络化简消去了除任一复杂网络，经网络化简消去

31、了除电源电势和短路点以外的所有中间节点，最后得到的各电源电源电势和短路点以外的所有中间节点，最后得到的各电源与短路点之间的直接联系阻抗为转移阻抗。与短路点之间的直接联系阻抗为转移阻抗。1212.ifffifEEEIZZZ转移阻抗转移阻抗Z Zifif的物理意义：的物理意义：除除E Ei i外，其余电动势均为零（短路外，其余电动势均为零（短路接地），则接地），则E Ei i与此时与此时f f点电流之比值即为电源点电流之比值即为电源i i与短路点与短路点f f之之间的转移阻抗。间的转移阻抗。1 1、网络化简法、网络化简法 消去了除电源电势和短路点以外的所有中间节点，最消去了除电源电势和短路点以外的

32、所有中间节点，最后得到的各电源与短路点之间的直接联系阻抗为转移阻抗后得到的各电源与短路点之间的直接联系阻抗为转移阻抗2 2、单位电流法、单位电流法对辐射形网络，用该方法最好对辐射形网络，用该方法最好K）（3x1x5x2x3x4E1E2E3x1x5x2x3x4EfI1I2I4I3IfbaIIIxxxUIxxIUbb2142122111；IIIxUIxIUUfaba433344；xIUEfaa5EIExfff11IExff22IExff33第四节第四节 计算机计算复杂系统短路电流交流分量初值的原理计算机计算复杂系统短路电流交流分量初值的原理数学模型数学模型网络的线性代数方程（网络节点方程）网络的线

33、性代数方程（网络节点方程）一、等值网络一、等值网络二、用节点阻抗矩阵的计算方法二、用节点阻抗矩阵的计算方法抗抗节节点点看看进进网网络络的的等等值值阻阻）从从，（自自阻阻抗抗i0ijIIUZ：jiiiiIIIIUUUUnjinji1nnnjnin1jnjjjij1inijiii11n1j1i111ZZZZZZZZZZZZZZZZ节节点点引引起起的的电电压压节节点点电电流流在在），（互互阻阻抗抗ji0ijIIUZZ：jijjiij特征：特征：形成计算量大形成计算量大修改麻烦修改麻烦满阵存储量大满阵存储量大在故障分量网络中，只有故障点在故障分量网络中，只有故障点f f有注入电流有注入电流 ，故有：，

34、故有：ZIUZIUff0fffff短短路路点点电电压压故故障障分分量量为为：）（IIffZZZ00ZZZZZZZZZUUUnfff1fnnnfn1fnfff11n1f11nf1IfZZ1ZZUIffffff0ff短短路路点点电电流流为为：ZZ1ZZUIffffff0ff短短路路点点电电流流为为：IZ1IZUUUUifif0ii0iiff：短短路路后后的的节节点点电电压压为为三、用节点导纳矩阵的计算方法三、用节点导纳矩阵的计算方法和和节节点点相相连连的的支支路路导导纳纳之之），（自自导导纳纳i0UYijUI：jiiiiUUUUIIIInjinji1nnnjnin1jnjjjij1inijiii1

35、1n1j1i111YYYYYYYYYYYYYYYY节节点点间间支支路路导导纳纳的的负负值值，），（互互导导纳纳ji0UYYjjijijUI：jii特征：特征：稀疏阵稀疏阵形成容易形成容易修改方便修改方便 用节点导纳矩阵的计算短路电流，实质是计算与短路点用节点导纳矩阵的计算短路电流，实质是计算与短路点f f有关的节点阻抗矩阵的第有关的节点阻抗矩阵的第f f列元素：列元素：Z Zifif(i=1,n)(i=1,n) 在短路点在短路点f f注入单位电流，其余节电流均为零时各节点的注入单位电流，其余节电流均为零时各节点的电压点为节点阻抗矩阵的第电压点为节点阻抗矩阵的第f f列元素：列元素：Z Zifi

36、f(i=1,n)(i=1,n) 为避免重复进行消去运算，一般不采用高斯消去法求解上为避免重复进行消去运算，一般不采用高斯消去法求解上式，而是应用三角分解法或因子表法。式，而是应用三角分解法或因子表法。010UUUYYYYYYYYYnf1nnnfn1fnfff11n1f11f点点三角分解法求解节点导纳方程三角分解法求解节点导纳方程节点导纳方程：节点导纳方程：I IYUYUY Y为非奇异的对称阵，按三角分解法：为非奇异的对称阵，按三角分解法：Y YLDLLDLT TR RT TDRDRD D为对角阵；为对角阵；L L为单位下三角阵；为单位下三角阵；R R为单位上三角阵；且为单位上三角阵；且L LR

37、 RT T式中式中d d、l l和和r r为为D D、L L、和、和R R的相应元素的相应元素) 1, 2 , 1;, 3 , 2(1), 1; 1, 2 , 1(1), 2 , 1(1111112112ijnidllYdlnijnidrrYdrnidrYdlYdikkkjkikijjjijikkkkjkiijiiijikkkikiiikkkikiiii节点导纳方程：节点导纳方程：YUYUI RI RT TDRUDRUI I 分解为三个方程：分解为三个方程： R RT TW WI I DX DXW WRURUX X由已知的节点电流向量由已知的节点电流向量I I求求W W，由，由W W求求X X

38、，最后由，最后由X X求得求得U U。 三次求解过程中由于系数矩阵为单位三角阵或为对角阵三次求解过程中由于系数矩阵为单位三角阵或为对角阵，故计算工作量不大。，故计算工作量不大。分两步计算：分两步计算：1、将、将Y分解，保存分解，保存R和和D2、通过三个方程由、通过三个方程由I计算计算Udrdrrdnniniini1111111输入数据输入数据形成网络节点导纳矩阵形成网络节点导纳矩阵Y形成导纳矩阵的形成导纳矩阵的R和和D1选择短路点选择短路点f短路点短路点f注入单位电流时应用注入单位电流时应用R和和D1解各点电压即解各点电压即Z1f Znf求短路点电流求短路点电流 ： ZZZZUIfffffff

39、f/ 1/0求各节点电压求各节点电压 ： IZIZUUUUfiffifiiii100求任一支路电流求任一支路电流 ： ZUUZUUIijjiijjiij/结束结束四、短路点在线路上任意处的计算公式四、短路点在线路上任意处的计算公式jfklzjk(1-l)zjk增加一节点，矩阵增加一阶增加一节点，矩阵增加一阶Zfi（Zif） 由由Zfi的定义：的定义：i点注入单位电流，其余节点注入均点注入单位电流，其余节点注入均为零时，为零时，f点对地电压即为点对地电压即为ZfiZlZllzzZZZlzIUUZkijijkjkkijijijkjkjFfi)1 (Zff的定义：的定义：f点注入单位电流，点注入单位

40、电流，f点对地电压即为点对地电压即为Zff1)1(1)1(zlZZlzZZzlUUlzUUjkkfffjkjfffjkkfjkjfzllZllZlZlZjkjkkkjjff)1 ()1 (2)1 (22不对称故障的分析与计算不对称故障的分析与计算1 1、什么是对称分量法？、什么是对称分量法？2 2、为什么要引入对称分量法？、为什么要引入对称分量法？分析过程是什么？分析过程是什么？1 1、各元件的序参数是怎样的？、各元件的序参数是怎样的？2 2、如何绘制电力系统的序网图？、如何绘制电力系统的序网图？如何利用对称分量法对简单如何利用对称分量法对简单不对称故障进行分析与计算？不对称故障进行分析与计算

41、？第三章第三章 对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路 除三相短路外，其余故障都是不对称故障，三相电除三相短路外，其余故障都是不对称故障，三相电路变为不对称电路，不能用简单地用单相等值电路计算。引路变为不对称电路，不能用简单地用单相等值电路计算。引入入120对称分量法，把不对称的三相电路转换为对称电路，对称分量法，把不对称的三相电路转换为对称电路，可简化不对称故障的计算问题。可简化不对称故障的计算问题。本章主要内容：本章主要内容：对称分量法（对称分量法（120坐标，线性系统中的叠加原理）坐标，线性系统中的叠加原理）电力系统主要元件的各序参数电力

42、系统主要元件的各序参数电力系统的各序等值电路电力系统的各序等值电路第一节第一节 对称分量法（对称分量法（120120坐标系）坐标系）在三相系统中，任意不对称的三相量可分为对称的三序分量在三相系统中，任意不对称的三相量可分为对称的三序分量 FFFFaaaa021 FFFFbbbb021 FFFFcccc021正序分量正序分量零序分量零序分量负序分量负序分量合成合成1; 01;2321;2321322402120jejejj正序分量：正序分量：三相量大小相等，互差三相量大小相等，互差1201200 0，且与系统，且与系统正常运行相序相同。正常运行相序相同。负序分量：负序分量：三相量大小相等，互差三

43、相量大小相等，互差1201200 0，且与系统，且与系统正常运行相序相反。正常运行相序相反。零序分量：零序分量：三相量大小相等，相位一致。三相量大小相等，相位一致。)0()0()0()2(2)2()2()2()1()1()1(2)1(,acbacabacabFFFFaFFaFFaFFaF120jea 逆时针旋转逆时针旋转1201200 0如果以如果以A A相为基准相，各序分量有如下关系：相为基准相，各序分量有如下关系： FFFFFFaaacba0212211111 FFFFFFcbaaaa1111131220211111122120TFTFabc11111312211120TFTFabc例题例

44、题2 2：三相量用三序量表示三相量用三序量表示三序量用三相量表示三序量用三相量表示)0()2(2)1()0()2()1()0()2()1(2)0()2()1()0()2()1(aaaccccaaabbbbaaaaFFaFaFFFFFFaFaFFFFFFFF一、三相对称的元件，各序分量是独立的一、三相对称的元件，各序分量是独立的第二节第二节 对称分量法在不对称故障分析中的应用对称分量法在不对称故障分析中的应用证明：以三相对称线路为例，每相自感为证明：以三相对称线路为例，每相自感为ZsZs，相间互感为，相间互感为ZmZm，流，流过不对称三相电流时，不对称压降为：过不对称三相电流时，不对称压降为：c

45、baccbcacbcbbabacabaacbaIII ZZZZZZZZZVVVIZVabcabcabcITZVTabc120120IZITZTVabc1201201201120TZTZabc2011序阻抗矩阵序阻抗矩阵ZZZZZZZZZZTZmsmsmsabcT)0()2()1(11200000002000000IZIZZVaamsa)1()1()1()1()(IZIZZVaamsa)2()2()2()2()(IZIZZVaamsa)0()0()0()0()2(各序分量是独立的各序分量是独立的, ,分序计算分序计算各序分量是对称的各序分量是对称的, ,分析一相分析一相mcabcabsccbba

46、azzzzzzzz当元件参数完全对称时当元件参数完全对称时IZITZTVabc1201201201120结论结论输电线路输电线路: :ZZZZ)1()0()2()1(二、各序等值电路二、各序等值电路对如图所示的简单系统单相接地故障：对如图所示的简单系统单相接地故障：正序等值电路：正序等值电路：D）（ 1EaZ)1(Ia) 1 (Ua) 1 (Z)2(Ia)2(Ua)2(Z)0(Ia)0(Ua)0(负序等值电路：负序等值电路：零序等值电路：零序等值电路：UIZEaaa)1()1()1(UIZaa)2()2()2(UIZaa)0()0()0(一台发电机接于空载线路，发电机中性点经阻抗一台发电机接于

47、空载线路，发电机中性点经阻抗Z Zn n接地。接地。a a相发生单相接地相发生单相接地000000ccbbaaIVIVIV a a相接地的模拟相接地的模拟将不对称部分用三序分量表示将不对称部分用三序分量表示应用叠加原理进行分解应用叠加原理进行分解正序网正序网11121111)()(anaaaLGaaVZIaIaIZZIE1111)(aLGaaVZZIE01121111aaacbaIIIIII负序网负序网21222)(0aGaVZZI零序网零序网000003)(0anaLGaVZIZZI0000)3(0anLGaVZZZI00003acbaIIII1111)(aLGaaVZZIE21222)(0

48、aGaVZZI0000)3(0anLGaVZZZI00022211100aaaaaaVZIVZIVZIE三、如何计算不对称故障序分量三、如何计算不对称故障序分量六个序分量，三个等值电路，还需三个式子（边界条件）六个序分量，三个等值电路，还需三个式子（边界条件）UIZEaaa)1()1()1(UIZaa)2()2()2(UIZaa)0()0()0(0Ua0Ib0Ic0)0()2()1(UUUaaaIIIaaa)0()2()1(联立求解上述六个方程，可求得故障点的各序分量，最后求各相的量。联立求解上述六个方程，可求得故障点的各序分量，最后求各相的量。EaZ)1(Ia) 1 (Ua) 1 (Z)2(

49、Ia)2(Ua)2(Z)0(Ia)0(Ua)0(第三节第三节 电力系统主要元件的各序参数电力系统主要元件的各序参数静止元件：静止元件： 正序阻抗等于负序阻抗，不等于零序阻抗。正序阻抗等于负序阻抗，不等于零序阻抗。 如：变压器、输电线路等。如：变压器、输电线路等。旋转元件：旋转元件： 各序阻抗均不相同。各序阻抗均不相同。 如：发电机、电动机等元件。如：发电机、电动机等元件。一、同步发电机的负序和零序电抗一、同步发电机的负序和零序电抗1 1、不对称短路时的高次谐波、不对称短路时的高次谐波定子电流定子电流基波基波直流分量直流分量正序正序负序负序零序零序正序：与转子相对静止，与三相短路时相同正序：与转

50、子相对静止，与三相短路时相同负序：与转子方向相反，与转子绕组相互作用，在定子中产生奇次谐负序：与转子方向相反，与转子绕组相互作用，在定子中产生奇次谐波，在转子中产生偶次谐波。波，在转子中产生偶次谐波。零序：空间对称，不形成合成磁场，不影响转子绕组，只有漏磁场零序：空间对称，不形成合成磁场，不影响转子绕组，只有漏磁场直流分量：产生静止的磁场，与转子绕组相互作用，在定子中产生偶直流分量：产生静止的磁场，与转子绕组相互作用，在定子中产生偶次谐波，在转子中产生奇次谐波，衰减到零。次谐波，在转子中产生奇次谐波，衰减到零。注意：如交、直轴方向有相同的绕组，则定子、转子中不会产生高次注意：如交、直轴方向有相

51、同的绕组，则定子、转子中不会产生高次谐波。谐波。2f1f2fs2s2sq2 2、同步发电机的负序电抗、同步发电机的负序电抗定义：机端负序电压基频分量与流入的负序电流基频分量的比值。定义：机端负序电压基频分量与流入的负序电流基频分量的比值。有阻尼绕组发电机有阻尼绕组发电机不对称状态不对称状态负序电抗负序电抗不对称状态不对称状态负序电抗负序电抗绕组流过基频负序绕组流过基频负序正弦电流正弦电流两相短路两相短路端点施加基频负序端点施加基频负序正弦电压正弦电压单相接地短路单相接地短路2/xxqdxxxxqdqd/2xxqd/2220220/0/xxxxxqd 不同形式的值差别不大，随外电路电抗的值增大而

52、减少不同形式的值差别不大，随外电路电抗的值增大而减少 实用计算中取实用计算中取负序旋转磁场与转子旋转方向相反，因而在不同的位置会遇到不同负序旋转磁场与转子旋转方向相反，因而在不同的位置会遇到不同的磁阻（因转子不是任意对称的），负序电抗会发生周期性变化。的磁阻（因转子不是任意对称的），负序电抗会发生周期性变化。 不同状态，值不同不同状态，值不同无阻尼绕组发电机无阻尼绕组发电机qdXX qdXX qdXXX2)(212qdXXX 3 3、同步发电机的零序电抗、同步发电机的零序电抗 三相零序电流在气隙中产生的合成磁势为零，因此其三相零序电流在气隙中产生的合成磁势为零，因此其零序电抗仅由定子线圈的漏磁

53、通确定。零序电抗仅由定子线圈的漏磁通确定。 同步发电机零序电抗在数值上相差很大（绕组结构形同步发电机零序电抗在数值上相差很大（绕组结构形式不同）：式不同）： xxd6.015.0/0 发电机中性点通常不接地，发电机中性点通常不接地，x0电机类型电抗水轮发电机汽轮发电机调相机和大型同步电动机有阻尼绕组无阻尼绕组0.150.350.320.550.1340.180.240.040.1250.040.1250.0360.080.080X2X二、异步电动机的负序和零序电抗二、异步电动机的负序和零序电抗异步电机的负载与转差率异步电机的负载与转差率s s有关有关转子对负序磁通的转差率为转子对负序磁通的转差

54、率为2 2s s负序参数可以按的转差率负序参数可以按的转差率2 2s s确定确定转差率小，曲线变化大，转差率小，曲线变化大，转差率到一定值后，曲线变化缓慢转差率到一定值后，曲线变化缓慢用用s s1 1，即转子制动时的参数代替，即转子制动时的参数代替xx/)2(故障时电动机端电压降低，负序电压产生制动转矩，使电动机的转速故障时电动机端电压降低，负序电压产生制动转矩，使电动机的转速迅速下降，迅速下降，s s增大，接近于增大，接近于1 1。三相绕组一般接成三角形或不接地星形，三相绕组一般接成三角形或不接地星形，x0三、变压器的各序电抗和等值电路三、变压器的各序电抗和等值电路漏磁通的路径与所通电流的序

55、别无关，因此变压器的各序漏磁通的路径与所通电流的序别无关，因此变压器的各序等值漏抗相等。等值漏抗相等。励磁电抗取决于主磁通路径，正序与负序电流的主磁通路励磁电抗取决于主磁通路径，正序与负序电流的主磁通路径相同，负序励磁电抗与正序励磁电抗相等。因此，变压器径相同，负序励磁电抗与正序励磁电抗相等。因此，变压器的正、负序等值电路参数完全相同。的正、负序等值电路参数完全相同。变压器的零序励磁电抗与变压器的铁心结构相关。变压器的零序励磁电抗与变压器的铁心结构相关。 xxxT)2(1（一）、变压器的各序磁路（一）、变压器的各序磁路三个单相：磁路独立三个单相：磁路独立 xxmm01零序励磁电抗等于正序励零序

56、励磁电抗等于正序励磁电抗磁电抗三相五柱：零序经无绕组的铁三相五柱：零序经无绕组的铁芯返回芯返回零序励磁电抗等于正序励零序励磁电抗等于正序励磁电抗磁电抗 xxmm01三相三柱：零序磁通经油三相三柱：零序磁通经油箱壁返回，励磁电抗小箱壁返回，励磁电抗小 1*0 xm零序励磁电抗比正序励磁电抗小得多：零序励磁电抗比正序励磁电抗小得多： X Xm m（0 0）=0.31.0基本原理基本原理 a) a) 变压器零序等值电路与外电路的联接取决于零序电变压器零序等值电路与外电路的联接取决于零序电流的流通路径，因此，与变压器三相绕组联结形式及中性点流的流通路径，因此，与变压器三相绕组联结形式及中性点是否接地有

57、关。是否接地有关。 b)b)不对称短路时，零序电压施加于相线与大地之间。不对称短路时，零序电压施加于相线与大地之间。I)0(I3)0(U)0(考虑三个方面：考虑三个方面：（1 1）当外电路向变压器某侧施加零序电压时，如果能在该侧）当外电路向变压器某侧施加零序电压时，如果能在该侧产生零序电流，则等值电路中该侧绕组端点与外电路接通；产生零序电流，则等值电路中该侧绕组端点与外电路接通；反之，则断开。根据这个原则：反之，则断开。根据这个原则：只有中性点接地的星形接法只有中性点接地的星形接法绕组才能与外电路接通。绕组才能与外电路接通。（2 2）当变压器绕组具有零序电势（由另一侧感应过来）时，）当变压器绕

58、组具有零序电势（由另一侧感应过来）时，如果它能将零序电势施加到外电路并能提供零序电流的通路，如果它能将零序电势施加到外电路并能提供零序电流的通路，则等值电路中该侧绕组端点与外电路接通，否则断开则等值电路中该侧绕组端点与外电路接通，否则断开。据此：。据此：只有中性点接地星形接法绕组才能与外电路接通。只有中性点接地星形接法绕组才能与外电路接通。（3 3）三角形接法的绕组中，绕组的零序电势虽然不能作用到）三角形接法的绕组中，绕组的零序电势虽然不能作用到外电路中，但能在三相绕组中形成环流。因此，外电路中，但能在三相绕组中形成环流。因此，在等值电路在等值电路中该侧绕组端点接零序等值中性点。中该侧绕组端点

59、接零序等值中性点。变压器绕组接法变压器绕组接法开关位置开关位置绕组端点与外电路的连接绕组端点与外电路的连接Y Y1 1与外电路断开与外电路断开Y Y0 02 2与外电路接通与外电路接通3 3与外电路断开，但与励磁支路并联与外电路断开，但与励磁支路并联Y Y0 0/接法三角形侧的零序环流接法三角形侧的零序环流 变压器零序等值电路与外电路的联接变压器零序等值电路与外电路的联接变压器中性点经电抗接地时的零序等值电路变压器中性点经电抗接地时的零序等值电路 1 1、双绕组变压器的零序电抗、双绕组变压器的零序电抗 : :接接线线 /10 xxxxmIII)0()0(/xxxxxIIIm)1()0()0(当

60、当 : :接接线线 /20 xxxmI)0()0(xxm)0()0(当当 : :接线接线00/3当二次绕组负载侧有当二次绕组负载侧有接地中性点时：接地中性点时：xxxxIII)1()0(当二次绕组负载侧无接地当二次绕组负载侧无接地中性点时：同中性点时：同Y0/Y : :接接线线 /40n2 2、三绕组变压器的零序电抗、三绕组变压器的零序电抗为消三次谐波影响，总有一个绕组接成三角形。为消三次谐波影响，总有一个绕组接成三角形。通常的接线形式有：通常的接线形式有：/000/03 3、自耦变压器的零序电抗、自耦变压器的零序电抗中性点接地，有电的直接联系，接线形式有：中性点接地，有电的直接联系，接线形式