实际问题与一元一次不等式

1、实际问题与一元一次不等式实际问题与一元一次不等式西吉县红耀中学西吉县红耀中学王力王力 十一期间帝豪、商城以同样的价十一期间帝豪、商城以同样的价格出售同样商品，各自推出不同的格出售同样商品，各自推出不同的优惠方案：优惠方案：去哪家超市购去哪家超市购物更优惠呢？物更优惠呢？帝豪帝豪：我店累计购买我店累计购买100100元商品后，再购买的元商品后，再购买的商品按原价的商品按原价的90%90%收费收费商城商城：我店累计购买我店累计购买5050元商品后，再购买的商元商品后，再购买的商品按原价的品按原价的95%95%收费收费帝豪：帝豪：100100元元 90%90%商城：商城： 5050元元 95%95%

2、 1 1、了解已知数据：了解已知数据：两商店购物款达到多少元以后才两商店购物款达到多少元以后才可以优惠？优惠的比例大小相同不？可以优惠？优惠的比例大小相同不？2 2、分析问题：分析问题：是否到某一商店购物一定比另一商店是否到某一商店购物一定比另一商店优惠呢？优惠呢？帝豪：帝豪：累计购买累计购买100100元元商品后，再购买的商品按原价的商品后，再购买的商品按原价的90%90%收费。收费。商城商城：累计购买累计购买5050元元商品后，再购买的商品按原价的商品后，再购买的商品按原价的95%95%收费。收费。（九折）（九折）（九五折）（九五折）有四个人，若分别要购买有四个人，若分别要购买4040元、

3、元、8080元、元、140140元、元、160160元的商品，各自应该去哪元的商品，各自应该去哪家商店更优惠？家商店更优惠？我去哪我去哪家呢？家呢？举例比较举例比较 帮助判断帮助判断2 2、分析问题：分析问题：是否到某一商店购物一定比另一商店是否到某一商店购物一定比另一商店优惠呢？优惠呢？购买商品的价格购买商品的价格到帝豪花费到帝豪花费到商城花费到商城花费哪家商店更优哪家商店更优惠？惠？4040元元8080元元140140元元160160元元帝豪：帝豪：累计购买累计购买100100元元商品后，再购买的商品按原价的商品后，再购买的商品按原价的90%90%收费。收费。商城商城：累计购买累计购买50

4、50元元商品后，再购买的商品按原价的商品后，再购买的商品按原价的95%95%收费。收费。40元40元两店一样两店一样154元136元80元78.5元商城商城帝豪帝豪商城商城135.5元154.5元问题1 能不能确定到哪家购物更优惠？为什么？问题2 到底如何购物划算？请设计一套购物方案 试一试试一试到底如何购物划算？请设计一套购物方案帝豪帝豪：我店累计购买我店累计购买100100元商品后，再购买的元商品后，再购买的商品按原价的商品按原价的90%90%收费收费商城商城：我店累计购买我店累计购买5050元商品后，再购买的商元商品后，再购买的商品按原价的品按原价的95%95%收费收费提示问题提示问题2

5、.2.当购物款超过当购物款超过5050元而不超过元而不超过100100元时则在哪店购物花费少元时则在哪店购物花费少? ?提示问题提示问题3.3.如果累计购物金额如果累计购物金额x x元超过元超过100100元，在两店花费的金额怎样元，在两店花费的金额怎样用用x x的代数式的代数式表示？表示？能不能确定去哪家购物优惠？提示问题提示问题1：如果累计购物不超过如果累计购物不超过5050元元, ,则在两店购物花费有区别吗则在两店购物花费有区别吗? ?1.1.如果累计购物如果累计购物不超过不超过5050元元，则在两家商店购物花费是，则在两家商店购物花费是相相 同同的。的。 2.2.如果累计购物如果累计购

6、物超过超过5050元但不超过元但不超过100100元，则在元，则在商城商城购物花购物花费费小小。 3. 3.如果累计购物超过如果累计购物超过100100元，设累计购物元，设累计购物x x元（元（x x100100），需在），需在帝豪花费帝豪花费100+0.9100+0.9（x-100 x-100）元，需在商城花费）元，需在商城花费50+0.9550+0.95（x-50 x-50）元，这时两家花费又有什么新不同吗？元，这时两家花费又有什么新不同吗？解决问题解决问题帝豪商城商城（即即100+0.9100+0.9（x-100 x-100） 50+0.9550+0.95（x-50 x-50）帝豪=商城

7、（即即100+0.9100+0.9（x-100 x-100） = 50+0.95= 50+0.95（x-50 x-50） ）帝豪商城（即（即100+0.9100+0.9（x-100 x-100） 50+0.9550+0.95（x-50 x-50） ）帝豪消费商城消费商城消费100+0.9100+0.9（x-100 x-100） 50+0.9550+0.95（x-50 x-50）去括号得：去括号得：100+0.9x-90 100+0.9x-90 50+0.95x-47.550+0.95x-47.5移项得移项得：-0.05x -7.50.9x-0.95x 50-47.5-100+9050-47.5

8、-100+90合并同类项得：系数化为系数化为1,得：得：x 150不等式性质3所以当100 x 150时帝豪消费大于商城消费帝豪消费=商城消费商城消费100+0.9100+0.9（x-100 x-100） = 50+0.95 50+0.95（x-50 x-50）去括号得：去括号得：100+0.9x-90 100+0.9x-90 = 50+0.95x-47.550+0.95x-47.5移项得移项得：-0.05x = -7.50.9x-0.95x = 50-47.5-100+9050-47.5-100+90合并同类项得：系数化为系数化为1,得：得：x = = 150所以当x = = 150时帝豪消

9、费和商城消费相等帝豪消费商城消费商城消费100+0.9100+0.9（x-100 x-100） 50+0.9550+0.95（x-50 x-50）去括号得：去括号得：100+0.9x-90 100+0.9x-90 50+0.95x-47.550+0.95x-47.5移项得移项得：-0.05x -7.50.9x-0.95x 50-47.5-100+9050-47.5-100+90合并同类项得：系数化为系数化为1,得：得：x 150所以当x 150时帝豪消费小于商城消费 1 1、如果累计购物、如果累计购物不超过不超过5050元元，则在两家商店购物花费是，则在两家商店购物花费是相相 同同的。的。解解

10、: 2 2、如果累计购物、如果累计购物超过超过5050元但不超过元但不超过100100元，则在元，则在商城商城购物购物花费花费小小。 3 3、如果累计购物超过、如果累计购物超过100100元，设累计购物元，设累计购物x x元（元（x x100100），），需在帝豪花费需在帝豪花费100+0.9100+0.9（x-100 x-100）元即（）元即（0.9x+100.9x+10）元，需在商城）元，需在商城花费花费50+0.9550+0.95（x-50 x-50）元即（）元即（0.95x+2.50.95x+2.5）元，又有三种情况：）元，又有三种情况： (1)(1)若在帝豪购物花费小，则若在帝豪购物

11、花费小，则 0.9x+100.9x+10 0.95x+2.50.95x+2.5 7.5 7.5 0.05x0.05x 150 150 x x 即即 x x150150 所以，当累计购物所以，当累计购物超过超过150150元元时，则在时，则在帝豪帝豪购物花费购物花费小小。 规范解答规范解答 (2) (2)若在商城购物花费小，则若在商城购物花费小，则 0.9x+10 0.9x+10 0.95x+2.50.95x+2.5 7.5 7.5 0.05x0.05x 150 150 x x 即即 x x150150 又 x x100 100 100 x x150150 所以，当累计购物所以，当累计购物超过超

12、过100100元且低于元且低于150150元元时，则在时，则在商商城城购物花费购物花费小小。 (3) (3)若在两家商场购物花费相同，则若在两家商场购物花费相同，则 0.9x+10= 0.95x+2.50.9x+10= 0.95x+2.5 解得解得: x=150: x=150 所以，当累计购物所以，当累计购物刚好为刚好为150150元元时，则在两家商场购时，则在两家商场购物花费物花费相同相同。通过以上探究，可得出顾客的最佳选择方案为：通过以上探究，可得出顾客的最佳选择方案为：(1)(1)当购物款不超过当购物款不超过5050元时元时, ,在两店花费在两店花费一样一样; ;(2)(2)当购物款超过

13、当购物款超过5050元而不超过元而不超过100100元时元时, ,在在商城商城购物合算购物合算; ;(3)(3)当购物款超过当购物款超过100100元而不足元而不足150150元时元时, ,在在商城商城店购物合算店购物合算; ;(4)(4)当购物款恰好为当购物款恰好为150150元时元时, ,在两店花费在两店花费一样一样; ;(5)(5)当购物款超过当购物款超过150150元时元时, , 在在帝豪帝豪店购物合算店购物合算. .（）当购物款不超过（）当购物款不超过50元或恰好为元或恰好为150元时，元时，在两店花费在两店花费一样一样;（）当购物款超过（）当购物款超过50元而不足元而不足150元时

14、，在元时，在商城商城购物合算购物合算1.比较解不等式和解方程的步骤比较解不等式和解方程的步骤,它们有何区别它们有何区别?一元一次不等式的解法和一元一次方程类似一元一次不等式的解法和一元一次方程类似, ,只是只是系数化为系数化为1 1时时, ,要注意不等号的方向要注意不等号的方向. .2.用不等式建立数学模型解决实际问题的一般步骤用不等式建立数学模型解决实际问题的一般步骤是怎样的是怎样的?审审设设找找列列解解答答归纳提升归纳提升 3.当问题有很多种可能性或者问题的答案或结论当问题有很多种可能性或者问题的答案或结论不能唯一确定时，需要进行不能唯一确定时，需要进行_讨论。讨论。分类分类解下列不等式，

15、并在数轴解下列不等式，并在数轴上表示解集：上表示解集：) 5( 3) 5( 2 ) 2 (14) 3( 5 ) 1 (xxxx解：解：移项得：移项得：5x-4x-1-155x-4x-1-15合并同类项得：合并同类项得：X-16X-16解集在数轴上的表示如图解集在数轴上的表示如图0-16-16（1 1） 5(x+3)4x-15(x+3)4x-1去括号得：去括号得：5x+154x-15x+154x-1解：解：移项得：移项得：2x-3x2x-3x-10-15-10-15合并同类项得合并同类项得: :-X-X-25-25解集在数轴上的表示如图解集在数轴上的表示如图（2 2） 2(x+5)2(x+5)3

16、 3（x-5x-5）去括号得：去括号得：2x+102x+103x-153x-15x25250 05系数系数化为化为1 1得：得： 故宫博物院门票是每位故宫博物院门票是每位10元元,20人以上人以上(含含20人人)的的团体票团体票8折优惠折优惠.现有现有18位同学结伴去博物院位同学结伴去博物院,当领队小当领队小华准备好了零钱到售票处买华准备好了零钱到售票处买18张票时张票时,李明喊住了他李明喊住了他:“买买20张吧张吧!”小华困惑了小华困惑了:18人买人买20张不是浪费吗张不是浪费吗?你认为呢你认为呢?为什么为什么? 解解(1)我同意李明的观点我同意李明的观点,因为买因为买18张需张需1810=180(元元);而买而买20张每张可以张每张可以8折优惠折优惠,只需花费只需花费201080%=160(元元),省省20元元,还多两张票还多两张票.所以李明的办法好所以李明的办法好!(2)设有设有x(x20)人时人时,买买20张的团体票比普通票便宜张的团体票比普通票便宜 答答:超过超过16人而少于人而少于20人时买人时买20张的团体票比普通票便宜张的团体票比普通票便宜.议一议一议议此外此外,不足不足20人时人时,多少人买多少人买20张