第04讲 任一点的应力状态

1、金属塑性成型原理金属塑性成型原理机电工程学院机电工程学院 王忠雷王忠雷第三章第三章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础第一节第一节 应力分析应力分析 塑性力学基本假设塑性力学基本假设 应力的概念应力的概念 一点的应力状态一点的应力状态 斜微分面上应力斜微分面上应力塑性力学基本假设塑性力学基本假设 连续性假设连续性假设 匀质性假设匀质性假设 各向同性假设各向同性假设 初应力为零初应力为零 体积力为零体积力为零 体积不变假设体积不变假设应力的概念应力的概念1 1、外力和内力、外力和内力外力外力面力面力力力作 用 力作 用 力反作用力反作用力摩 擦 力摩 擦 力体力体力内力内力重力重力惯

2、性惯 性 力力应力的概念应力的概念2 2、应力的概念、应力的概念应力应力单位面积上的内力单位面积上的内力dFdPFPSFlim0应力的概念应力的概念3 3、应力的特点、应力的特点 1）应力点特性）应力点特性 2）应力面特性）应力面特性应力的概念应力的概念4 4、单向应力求解、单向应力求解000APdAdPs00coscos001APAPS20coscosS2sin21sin0 S应力的概念应力的概念5 5、应力分析、应力分析 20cos2sin210（1）受力物体内部不同的点，应力不同；（2）受力物体内部同一的点，不同方向应力不同；（3）单向拉伸时，各个方向面上的应力不同，但是可以由垂直面上的

3、应力来表示。要描述受力物体的应力状态必须清楚其内部任意点的应力状态；要描述一点的应力状态必须知道其任意截面上的应力; 对于单向拉伸，其应力状态可由垂直面上的应力来表示。三维空间一点的应力状态三维空间一点的应力状态1 1、思想方法、思想方法 表示任意截面的应力；（无限）表示任意截面的应力；（无限） 特殊截面应力分量。（有限）特殊截面应力分量。（有限）三维空间一点的应力状态三维空间一点的应力状态2 2、应力分量、应力分量 特殊截面特殊截面：过变体内：过变体内任意点任意点Q Q切取矩形单切取矩形单元体，且置于元体，且置于x,y,zx,y,z坐坐标中标中, ,棱边分别平等棱边分别平等于于x,y,zx,

4、y,z轴，取矩形单轴，取矩形单元体中三个相互垂直元体中三个相互垂直的面为特殊截面。的面为特殊截面。三维空间一点的应力状态三维空间一点的应力状态2 2、应力分量、应力分量 应力分量：三个面上的应力表示，分解为（、），分解为两个沿坐标轴的分量。则Q点的应力状态可用三个面上的应力表示（一正应力、二切应力），共9个应力分量。三维空间一点的应力状态三维空间一点的应力状态3 3、分量的表示、分量的表示 坐标面的法线与x,y,z轴一致的面分别叫做x面、y面、z面。第一下角标应力分量作用面第二下角标应力分量作用方向角标相同的正应力三维空间一点的应力状态三维空间一点的应力状态4 4、分量的方向、分量的方向 正应

5、力的符号与材料力学规定相同，即拉应力正应力的符号与材料力学规定相同，即拉应力为正、压应力为负。切应力不同。为正、压应力为负。切应力不同。正面上：沿轴正向的切应力分量为正，正面上：沿轴正向的切应力分量为正， 沿轴反向的切应力分量为负；沿轴反向的切应力分量为负；负面上：沿轴反向的切应力分量为正，负面上：沿轴反向的切应力分量为正， 沿轴正向的切应力分量为负。沿轴正向的切应力分量为负。正面：外法线指向坐标轴的正向的面正面：外法线指向坐标轴的正向的面负面：外法线指向坐标轴的反向的面负面：外法线指向坐标轴的反向的面三维空间一点的应力状态三维空间一点的应力状态5 5、切应力互等、切应力互等 ;212*;*2

6、12*;*xyyxyxyxyxyxyxxyxyxyxyxyMMxyzyFMxzFxyzxFMyzF原理：原理：单元体处于平衡状态，故绕单元体各轴的合力矩为零。单元体处于平衡状态，故绕单元体各轴的合力矩为零。 xy=yx, yz=zy, zx=xz设棱边长为，x、y、z，则沿z轴的合力矩为：三维空间一点的应力状态三维空间一点的应力状态6 6、分量的简化、分量的简化 zzyzxyzyyxxzxyxijzyzyxzxyxij xy=yx, yz=zy, zx=xz三维空间一点的应力状态三维空间一点的应力状态7 7、问题、问题斜微分面上应力斜微分面上应力1 1、已知条件、已知条件任意截面法线N的方向余

7、弦为：),cos(),cos(),cos(zNnyNmxNlzzyzxyzyyxxzxyxij斜微分面上应力斜微分面上应力2 2、预备知识、预备知识m设斜面的面积为设斜面的面积为dFdF，截面在，截面在三个坐标轴上的投影分别为：三个坐标轴上的投影分别为：x x面、面、y y面、面、z z面。面。x x面面ldFldFy y面面mdFmdFz z面面ndFndFD斜微分面上应力斜微分面上应力3 3、求解、求解0ndFmdFldFdFszxyxxx斜面全应力斜面全应力S S及沿三轴分量及沿三轴分量SxSx, ,SySy, ,SzSz，由由FxFx=0=0nmlSzxyxxxnmlSnmlSnmlS

8、zyzxzzzyyxyyzxyxxxiijjlS斜微分面上应力斜微分面上应力3 3、求解、求解)(22222iiizyxSSSSSSSABCABC面上全应力：面上全应力：将全应力分量将全应力分量SxSx, ,SySy, ,SzSz投影到法线投影到法线N N上，得上，得 iizyxlSnSmSlSjiijzxyzxyzyxl lnlmnlmnml)(2222222S斜微分面上应力斜微分面上应力4 4、延伸、延伸iijjlT 若斜面若斜面ABCABC就是物体的表面，则斜面应就是物体的表面，则斜面应 力就是外力力就是外力TjTj( (j j= =x x, ,y y, ,z z) )nmlTnmlTnmlTzyzxzzzyyxyyzxyxxx斜微分面上应力斜微分面上应力5 5、例题、例题402030201ij31,31,31已知一点的应力已知一点的应力，求法方向余弦为（求法方向余弦为（）的微分面上的应力。）的微分面上的应力。33231nmlSzxyxxx3nmlSzyyxyy32nmlSzyzxzz182222zyxSSSS23S4nSmSlSzyx2222S讨论讨论402030201ij已知一点的应力已知一点的应力某微分面上