现代质量管理习题课—2012.5.18

1、现代质量工程（习题）王 颖2012.5.18第九章 ISO9000族与质量体系第八章 质量的经济学与质量成本第七章 质量功能展开第六章 质量改进实验设计第五章 质量检验与抽样检验第三章 统计过程控制（SPC）与控制图第二章 数据统计处理 第一章 质量管理概论第十章 六西格玛管理习题1画排列图 某收音机厂采取一系列措施来提高晶体管 收音机的质量。为分析产生收音机不合格品的原因，对晶体管收音机的最终工序进行检查， 统计了该厂1990年四个季度的不合格品数据（按不合格内容进行统计），而对不合格品的处理是减价销售，各种情况下的减价金额见下表，试作排列图分析不合格的主次因素。习题1画排列图不合格内容各季

2、度不合格品台数频数累计频数频率%累计频率%减价金额回收资金1/902/903/904/90高频音质不佳22232425949431.3331.33121128信号不佳152018197216624.0055.33161152外观不佳13129144821416.0071.3320960接合动作不佳108763124510.3381.6614434灵敏度不佳7547232687.6789.3318414音质不佳2453142824.6794.0019266其他4536183006.0010012216合计73777080300100晶体管收音机不合格品排列图计算表习题1画排列图 A类：关键因素0

3、80% B类：一般因素8090%C类：次要因素90100%结论：A类：高频音质不佳，信号不佳，外观不佳，接合动作不佳； B类：灵敏度不佳，音质不佳； C类：其他。习题1画排列图作业中存在的问题：1、格式规范性问题（班级、姓名、学号）；2、计算过程应详细（频数、累计频数、频率、累计频率、图表）；3、图上标注要全，两个纵坐标应对应；4、要有结论。2012.5.18习题2画直方图根据表中的数据（120个）试作：（1）直方图；（2）计算均值 和标准差s;（3）若该特性值的下限是60.2g，上限是62.6g，在直方图中加入规格线并进行讨论。x数据：100个以上；分组规则：K=10个组；niiniixxn

4、sxnx121)(111；最大值La：62.5；最小值Sm ：59.7；k=10组距:h=(La-Sm)/k =0.28；N=120如第一组：上限：Sm + h/2 ；下限：Sm - h/2 。习题2画直方图组号组号零件重量（零件重量（g）频数频数累计频数累计频数159.5559.8522259.8560.1535360.1560.451015460.4560.752338560.7561.0533716 61.0561.352495761.3561.6512107861.6561.956113961.9562.25411710 62.2562.553120合计合计120习题2画直方图均值=6

5、0.995，标准差=0.5213；结论：分布中心左偏习题2画直方图作业中存在的问题：1、要有计算过程（频数统计、组距、各组上、下限）；2、应在图上标注规格线；3、要有结论。2012.5.18n在统计中待考察的命题称为假设，从样本去推断假设是否成立，就称为假设检验。n假设检验的步骤如下： 步骤一：确定待检验的命题，提出假设。 H0 ： =2.13 一般 H0 ： = 0 H1: 2.13 H1 : 0 H0 ：(原假设 、零假设) H1 : （备择假设、对立假设） 步骤二：选择检验H0的统计量，并确定相应统计量的分布。 步骤三：选择显著性水平。 两类错误 =P第一类错误 =P第二类错误 步骤四：

6、判断H0是否成立，根据实测的样本观察值计算统计量的具体值，看此值是否落入步骤三确定的拒绝域中。若在拒绝域内，则在检验水平下拒绝假设H0，反之就接受H0。习题3与已知均值对比 某纺织厂在正常情况下，每台布机每小时断经0.973根，标准差为0.162根。今在400台布机试用某革新方法，结果每台每小时断经0.952根，标准差与0.162根相近，问此项革新能否推广（=0.05）?注意：1、是对总体进行检验 2、单边检验2012.5.18习题3 与已知均值对比广。结论：此项革新可以推，因此拒绝原假设。由于查表得：；备择假设：原假设ZZZZnxZHH65. 1592. 2400162. 0973. 095

7、2. 005. 000100单边习题4两个样本均值检验 从某锌矿的东西两支矿脉中分别抽样，两样本的容量及含锌量均值（%）和方差如下：0.17360.2780.13570.23922222111sxnsxn，西支：，东支： 若两支矿脉的含锌量都服从正态分布，则二者是否可以看作是无显著差异？注意：1、对两个样本的均值进行检验 2、双边检验双边/2/2若备择假设为不等号，则是双侧检验。/2=2.5%2,21BAnnt不能拒绝原假设2,2BAnnt习题4两个样本均值检验量没有显著差异。结论：两支矿脉的含锌因此接受原假设，由于查表得：其中：；备择假设：第二步：原假设：即；结论：接受原假设，查表得：；：；

8、备择假设：第一步：原假设：,|131. 22) 1() 1(21. 011)(7817. 09 . 4;7817. 02208. 053. 41117817. 0:2)289(205. 0)2(2212222112121212112102221)18 , 19(205. 0)1, 1(2)19 , 18(205. 0)1, 1(2)1, 1(212221222112221021211221ttttnnsnsnSnnSxxtHHFFFFFssFHHnnPPnnnnnn习题5两个总体的方差检验 两台机床加工同种零件，其直径尺寸服从正态分布。今分别抽样，两样本容量及计算数据如下：17.152808

9、.3709293.69786 .2046112121211niiniiniiniiyynxxn，）（，）（ 给定=0.05，试问这两台机床加工零件的方差有无显著差别？注意：1、对两个总体的方差进行检验 2、双边检验习题5两个总体的方差检验)1, 1(2)1, 1(21)16, 19(205. 0)1, 1(2)1, 1(21)19 , 16(205. 0)1, 1(2222122122222112121212112212121148. 076. 611182. 4032. 1401. 0)(11414. 0)(11nnnnnnnnnnniiniiFFFFFFFFssFynynsxnxns由于；

10、查表得：；结论：接受原假设，两台机床加工零件的方差没有显著差别。习题6相关性检验 某种合金钢的抗拉强度y（kg/mm）与钢中含炭量x（% ）有关，测得数据见下表，请检验抗拉强度y与含炭量x之间是否存在显著的线性相关关系。预测当含炭量x为15%时，抗拉强度y的变化区间（取置信概率为0.95）。 xiyixiyixiyi0.0540.80.1143.60.1850.00.0741.70.1244.80.2055.00.0841.90.1345.80.2154.80.0942.80.1445.10.2360.00.1042.00.1648.9习题6相关性检验 相关关系之间存在着显著的线性与含炭量结论

11、：抗拉强度，因此属于强相关由于线性相关性计算：xyryynxxnyxyxnryyxxyyxxLLLrxyniiniiniiniininiiniiiixyniiniiniiiyyxxxyxy1|8 . 0963. 0)()()()()(1212121211112121The regression equation isy = 33.1 + 103 xPredictor Coef SE Coef T PConstant 33.121 1.198 27.64 0.000 x 103.482 8.328 12.43 0.000S = 1.66810 R-Sq = 92.8% R-Sq(adj) = 9

12、2.2%Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 1 429.64 429.64 154.41 0.000Residual Error 12 33.39 2.78Total 13 463.03Unusual ObservationsObs x y Fit SE Fit Residual St Resid 14 0.230 60.000 56.922 0.918 3.078 2.21RR denotes an observation with a large standardized residual.Predicted Values f

13、or New ObservationsNewObs Fit SE Fit 95% CI 95% PI 1 48.643 0.466 (47.627, 49.659) (44.869, 52.417)Values of Predictors for New ObservationsNewObs x 1 0.150 CI - Confidence intervalPI - Prediction interval习题6相关性检验2012.5.18习题7合格率、过程能力 已知某产品的抗拉强度b的公差标准为 ，抗拉强度b的平均值为45.79，样本标准差s=2.253。试求：（1）若质量特性服从正态分布，

14、绘出该产品总体质量分布图，并标出公差上限Su和公差下限SL ， 和公差中心M；（2）估计合格率为多少？2750 x习题7合格率、过程能力%96.88)()(67. 06658. 064128. 0138. 02|71. 1|5 .47294352253. 279.45sxxsxxSxSFsTCkCCTEkxMExSSMSSTSSsxLUULpppkLULULU合格率：取措施级为四级，过低，应采可得结论：工序能力等）（；偏移系数：偏移量：结论：分布中心左偏；，公差中心：公差：，标准差：均值：M=47.579.45xSU=52SL=43EyxF=88.96%合格品率=88.96%习题7合格率、过程

15、能力2012.5.18习题7合格率、过程能力pkpCC 与）（kCCppk1pkC注意：1、首先检查数据分布中心是否与公差中心重合， 不重合时确定偏移方向和偏移量的大小。2、注意 的关系(书上有误)： 对于分布中心与公差中心不重合的情况，要先计算 ，将其转化成 后，再进行比较判断。pC习题8均值-极差控制图优点优点（主要是均值图）：1、适用范围广。数据属于正态或非正态分布时均适用。对于均值图，常见的是数据呈正态分布的情况。当计量值数据属于非正态分布时，对于样本容量n4或5时，根据中心极限定理，可知均值近似正态分布。2、灵敏度高。反映在X上的偶然波动是随机的，均值对其有一定程度的抵消作用，反映在

16、X上的异常波动通常是同一方向的，不会通过均值的平均作用抵消，因此，均值图的检出力很高。控制图有何优点？Rx 习题9抽样原则1、合理分组原则：（1）为了保证同一个样本组内各个样品的特性值的差异尽可能由偶然波动造成，这就要求同一个样本组内各个样品的取样应在短时间内完成。（2）在容易产生异常的场合增加抽样频率，以便于检出异常。2、经济性：抽样费用不得高于所获利润。3、样本大小和抽样频率：（1）对于均值图：较大的偏移用小样本（n=4，5或6）；较小的偏移用大样本（有时需要n=15至25），也可添加警戒限和其他判定异常的原则。（2）R图较适和于小样本，大样本（n10）时，宜用s图。样原则？特性时应遵循怎

17、样的抽控制图控制产品的质量Rx 习题10均值-极差控制图 某工序加工一产品，其计量数据如下表，作图并判断该工序是否处于稳定状态。样本序号x1x2x3x4样本序号x1x2x3x4样本序号x1x2x3x416910151181214162198131221046111261391122571014378105137131012236101511489713147131012248121110591061415117101625101397612111040161510111426714108716108917981210275139128759418157101128121110999710121

18、9869122971386101516813201415121630410139习题10均值-极差控制图、判断稳定与否。相关项目；、画图，并在图上标出）和（查表可得：）时，取（；图：；图：、计算中心线和控制限；和、然后计算；和、先求出计算步骤及公式：54282. 20,729. 0, 4003214323422DDAnLCLLCLRDLCLRCLRDUCLRRAxLCLxCLRAxUCLxRxRxii2012.5.18习题10均值-极差控制图、判断稳定与否。相关项目；、画图，并在图上标出）和（查表可得：）时，取（；图：；图：、计算中心线和控制限；和、然后计算；和、先求出计算步骤及公式：5428

19、2. 20,729. 0, 4003214323422DDAnLCLLCLRDLCLRCLRDUCLRRAxLCLxCLRAxUCLxRxRxii2012.5.18习题10均值-极差控制图结论：连续25点在控制限内,因此该工序处于稳定状态。2825221916131074115.012.510.07.55.0样样 本本样样 本本 均均 值值_X =10.07+3SL=14.43-3SL=5.72+2SL=12.98-2SL=7.17+1SL=11.53-1SL=8.6228252219161310741151050样样 本本样样 本本 极极 差差_R=5.98+3SL=13.64-3SL=0+

20、2SL=11.09-2SL=0.87+1SL=8.54-1SL=3.43X X1 1 的的 X Xb ba ar r- -R R 控控 制制 图图2012.5.18习题11单值-移动极差控制图 在一冶金过程中，某种化学成分的数据如下表所示。试作x-Rs（单值-移动极差）图对此过程进行控制。样本序号x样本序号x样本序号x11.01111.04210.9820.98121.02221.0031.04131.05231.0441.07141.00240.9651.02150.96251.0161.03160.99261.0370.98171.03270.9981.01181.00281.0590.9

21、7191.06291.01101.01201.02301.02习题11单值-移动极差控制图、判断稳定与否。相关项目：、画图，并在图上标出通常取；图：；图：、计算中心线和控制限；和、然后计算；、先求出计算步骤及公式：540, 027. 366. 266. 23112|1111LCLLCLLCLRCLRUCLRRxLCLxCLRxUCLxRnRxxxRsssssnisisiisi2012.5.18习题11单值-移动极差控制图结论：连续25点在控制限内,因此该工序处于稳定状态。习题10、11控制图、结论要明确。保留小数，不能取整；、计算结果应精确，要图在下。图在上，作图时，、，利于观察；图）样本点应

22、上下对齐与图（或与、做图时，线）；、图上标注项目要全（等）；、计算过程要详细（注意：6543321RxRxRxLCLCLUCLRxRxSsi习题12抽样方案 抽样方案为： Ac=0、Re=1，n=25 试作OC曲线，分析： Ac=c不变，n增大时，OC曲线的变化规律。从工程上说明其意义。0( )( ,|)crL pP n d pndp批接收概率（累积二项分布）：样本容量不合格品数不合格品率习题12抽样方案0( )( ,|)000%( )( ,|0%)100%5%( )( ,|5%)27.74%10%( )( ,|10%)7.18%15%( )( ,|15%)1.72%20%( )( ,|20%

23、)0.38%25%( )( ,|25%)0.0ccrL pP n d pAcdpL pP n dpL pP n dpL pP n dpL pP n dpL pP n dpL pP n d公式：，而，故，则有：时：时：时：时：时：时：8%30%( )( ,|30%)0.01%100%( )( ,|100%)0.00%pL pP n dpL pP n d时：时：习题12抽样方案工程上的意义： c不变，n增大，则接收条件变严格了，接收概率减小，L(p)曲线下降，逐步接近于理想的曲线。2012.5.18习题12抽样方案n增大p(%)1L(p)(%)n减小c不变时，n的变化对OC曲线的影响p0p1n=2

24、0n=30n=10n=50生产方风险 使用方风险p0 生产方风险质量p1 使用方风险质量2012.5.18习题13计数型抽样方案 查计数型一次抽样方案，设=5%、=10%,而：（1） p0=1.0% 、 p1=3.0% ；（2） p0=0.4% 、 p1=1.6% ；（3） p0=0.5% 、 p1=3.0% ； 2012.5.182012 . 2从批中抽取n个产品进行检测没从n中发现d个不合格品dAd R批合格批不合格计数型一次抽样程序框图(R=A+1)习题13计数型抽样方案 0101015%10%)1.0%3.0%4057878)0.4%1.6%6405(6)56)0.5%3.0%1752

25、323cececea ppnARddb ppnARddc ppnARdd，查表结果如下：，时：，（）判断法则：时，接收；时，拒收，时，判断法则：时，接收；时，拒收，时，（）判断法则：时，接收；时，拒收习题14计数型抽样方案 设N=1500，AQL=1.5%，检验水平为 （字码为K） ，查MIL-STD-105E一次、二次正常检验，加严检验及放宽检验方案。（适用条件：连续批）2012.5.18 统计d1 d1A1 A1 d1 R1 d1R1 统计d2 d1+d2 A2 d1+d2 R2 (R2=A2+1)从N中抽n1从N中抽n2接 收拒 收计数型二次抽样程序框图习题14计数型抽样方案抽样方案批量

26、N样本nAcRe正常检验150012556加严检验150012534放宽检验15005034一次抽样方案：AQL=1.5%，检验水平为,查表 注意：1、 Re =Ac+1 2、判断准则： d Ac，接收； d Re，拒收注意：d=Ac3时，本批接收，下一批开始恢复正常检验, d=Re4拒收习题14计数型抽样方案二次抽样方案:AQL=1.5%,检验水平为,查表注意：第二次抽样时判断准则：d = d1+d2抽样方案批量N抽样次数样本量累计样本量AcRe正常检验1500第一次808025第二次8016067加严检验1500第一次808013第二次8016045放宽检验1500第一次323213第二次326445注意：d=Ac4时本批接收，下一批开始恢复正常检验，d=Re5时拒收实验设计的