函数新定义有答案版本

1、精选优质文档-倾情为你奉上函数新定义1、2010年松江二模23(上海市松江区2010年4月高考模拟理科)（本题满分18分，第（1）题5分，第（2）题8分，第（3）题5分）设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍然是，那么，称函数是函数的一个等值域变换，（1）判断下列是不是的一个等值域变换？说明你的理由；，；，；（2）设的值域，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值；（3）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，写出是的一个等值域变换的充分非必要条件（不必证明），并举例说明条件的不必要性解：（1）：函数的值域为，所以，不是的一个等值域变换； 2分：，即的值

2、域为，当时，即的值域仍为，所以，是的一个等值域变换； 5分（2）的值域为，由知，即定义域为， 6分因为是的一个等值域变换，且函数的定义域为，所以，的值域为， 8分，所以，恒有，且存在使两个等号分别成立，10分于是，解得 或13分（3）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，则是的一个等值域变换的充分非必要条件是“=” 15分条件的不必要性的一个例子是，此时，但的值域仍为，即是的一个等值域变换。18分2、2010年徐汇二模21（上海市徐汇区2010年4月高三第二次模拟理科）（满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第三小题6分）已知函数 （1）判断并证明在上的单调性；（2）若存

3、在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值，并求出不动点；（3）若在上恒成立 , 求的取值范围21解：（1）对任意的- 1分- 3分 ，函数在上单调递增。-5分（2）解：令，-7分令（负值舍去）-9分将代入得-10分（3） -12分 （等号成立当）-14分的取值范围是-16分3、2011年二模 虹口23、（本题满分18分）对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：在内是单调函数；当定义域是时，的值域也是则称是该函数的“和谐区间”（1）求证：函数不存在“和谐区间”（2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值（3）易知，函数是以任一区间为它的“和谐区间”试

4、再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”（不需证明，但不能用本题已讨论过的及形如的函数为例）3、（18分）（1）设是已知函数定义域的子集，或，故函数在上单调递增若是已知函数的“和谐区间”，则4分故、是方程的同号的相异实数根无实数根，函数不存在“和谐区间”6分（2）设是已知函数定义域的子集，或，故函数在上单调递增若是已知函数的“和谐区间”，则10分故、是方程，即的同号的相异实数根，同号，只须，即或时，已知函数有“和谐区间”，当时，取最大值14分（3）如：和谐区间为、，当的区间； 和谐区间为； 和谐区间为；18分4、2011年卢湾二模23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题

5、满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分对于定义域为的函数，若有常数，使得对任意的，存在唯一的满足等式，则称为函数的“均值”（1）判断0是否为函数的“均值”，请说明理由；（2）若函数为常数）存在“均值”，求实数的取值范围；（3）已知函数是单调函数，且其值域为区间试探究函数的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间之间的关系，写出你的结论（不必证明）23解：（1）对任意的，有， 当且仅当时，有， 故存在唯一，满足， 2分所以0是函数的“均值” 4分(另法：对任意的，有，令，则，且， 若，且，则有，可得，故存在唯一，满足， 2分所以0是函数的“均值” 4分）（2）当时，存在“均值”，且“均

6、值”为；5分当时，由存在均值，可知对任意的，都有唯一的与之对应，从而有单调，故有或，解得或或， 9分综上，a的取值范围是或 10分（另法：分四种情形进行讨论）（3）当I 或时，函数存在唯一的“均值”这时函数的“均值”为； 12分当I为时，函数存在无数多个“均值”这时任意实数均为函数的“均值”； 14分当I 或或或或或时，函数不存在“均值” 16分评分说明：若三种情况讨论完整且正确，但未用等价形式进行叙述，至多得6分；若三种情况讨论不完整，且未用等价形式叙述，至多得5分当且仅当I形如、其中之一时，函数存在唯一的“均值”这时函数的“均值”为； 13分当且仅当I为时，函数存在无数多个“均值”这时任意

7、实数均为函数的“均值”； 16分当且仅当I形如、其中之一时，函数不存在“均值” 18分（另法：当且仅当I为开区间或闭区间时，函数存在唯一的“均值”这时函数的均值为区间I两端点的算术平均数； 13分当且仅当I为时，函数存在无数多个“均值”这时任意实数均为函数的“均值”； 16分当且仅当I为除去开区间、闭区间与之外的其它区间时，函数不存在“均值” 18分）评分说明：在情形与中，等价关系叙述正确但未正确求出函数“均值”，各扣1分说明：对于（3），将根据结论的完整性与一般性程度给予不同的评分5、2012年浦东二模23、（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满

8、8分.已知函数，如果对于定义域内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，恒有成立，则称函数是上的级类增周期函数，周期为.若恒有成立，则称函数是上的级类周期函数，周期为.（1）已知函数是上的周期为1的2级类增周期函数，求实数的取值范围；（2）已知 ，是上级类周期函数，且是上的单调递增函数，当时，求实数的取值范围；（3）下面两个问题可以任选一个问题作答，问题（）6分，问题（）8分，如果你选做了两个，我们将按照问题（）给你记分.（）已知当时，函数，若是上周期为4的级类周期函数，且的值域为一个闭区间，求实数的取值范围；（）是否存在实数，使函数是上的周期为T的级类周期函数，若存在，求出实数和的值

9、，若不存在，说明理由.23解：（1）由题意可知： ， 即对一切恒成立， ， ， 令，则，在上单调递增，. 解：（2）时，当时，当时，即时， 在上单调递增，且，即. 解：（3）问题（）当时，且有，当时，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；综上可知：或.问题（）由已知，有对一切实数恒成立，即对一切实数恒成立，当时，； 当时， ，,，于是，又，故要使恒成立，只有， 当时， 得到 ，且；当时， 得到 ，即，； 综上可知：当时，；当时，6、2012年长宁二模22、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。（理）定义：对函数，对给定的正整数，若在其定义域

10、内存在实数，使得，则称函数为“性质函数”。（1） 判断函数是否为“性质函数”？说明理由；（2） 若函数为“2性质函数”，求实数的取值范围；（3） 已知函数与的图像有公共点，求证：为“1性质函数”。（文）定义：对函数，对给定的正整数，若在其定义域内存在实数，使得，则称函数为“性质函数”。（1） 若函数为“1性质函数”，求；（2） 判断函数是否为“性质函数”？说明理由；（3） 若函数为“2性质函数”，求实数的取值范围；（理）解：（1）若存在满足条件，则即，.2分，方程无实数根，与假设矛盾。不能为“k性质函数”。 .4分（2）由条件得：，.5分即（，化简得，.7分当时，；.8分当时，由，即，。综上，。.10分（3）由条件存在使，即。.11分,.12分,.14分令，则，.