复合场练习题(含答案)

1、aCBtlD連电詳电分析器U1卜一HHb、解答题2 如图所示，虚线框内为某两级串列加速器原理图，abc 为长方体加速管，加速管底面宽度为 d,加速管的中部 b 处有很高的正电势，a、C 两端均有电极接地(电势为零),加速管岀口C 右侧距离为 d 处放置一宽度为 d 的荧光屏.现让大量速度很小(可认为初速度为零)的负一价离子(电荷量为-e)从 a 端进入，当离子到达 b 处时,可被设在 b 处的特殊装置将其电子剥离,成为三价正离子(电荷量为+3e),而不改变其速度大小.这些三价正离子从 C 端飞岀后进入与其速度方向垂直的、磁感子间相互作用力(1)求离子在磁场中运动的速度V 的大小.(2)求 a、

2、b 两处的电势差 U.(3)实际工作时，磁感应强度可能会与设计值B 有一定偏差，若进入加速器的离子总数为N,则磁感应强度为 0.9B 时有多少离子能打在荧光屏上？a.尽管流体有粘滞性，但整个横截面上的速度均匀;(1)求加速电场的电压 U;(2)若离子恰好能打在 Q 点上，求矩形区域 QNCD 内匀强电场场强 E0的值;(3)若撤去矩形区域 QNCD 内的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场，要求离子能最终打在QN 上，求磁场磁感应强度 B 的取值范围应强度为 B 的匀强磁场中，其中沿加速管中轴线进入的离子恰能打在荧光屏中心位置,离子质量为 m,不计离子重力及离3 目前世界上正在研究的一种新型发

3、电机叫磁流体发电机，如图所示是它的发电原理：将一束等离子体(即高温下 电离的气体，含有足够多带正电和负电的微粒，整体呈中性)，喷射入磁场，磁场中有两块平行金属板A、B ,这时金属板上就会聚集大量电荷，产生电压设平行金属板A、B 长为 a、宽为 b,两板间距为 d,其间有匀强磁场，磁感应强度为 B,等离子体的流速为 v,电阻率为外接一个负载电阻，等离子体从一侧沿垂直磁场且与极板平行方向射入极板间.(1)从两个角度推导发电机电动势的表达式E=BdV ;(2)若负载电阻为可变电阻，请证明当负载电阻等于发电机的内阻时，发电机的输岀功率最大，并求发电机的最大输出功率 Pm;(3)若等离子体均为一价离子，

4、外接一个负载电阻为R,电荷量为 e,每秒钟有多少个离子打在 A 极板上?4 如图所示，是磁流体动力发电机的工作原理图.一个水平放置的上下、前后封闭的矩形塑料管，其宽度为a ,高度为 b,其内充满电阻率为P的水银，由涡轮机产生的压强差P 使得这个流体具有恒定的流速V0管道的前后两个侧面上各有长为 L 的由铜组成的面，实际流体的运动非常复杂，为简化起见作如下假设:b.流体的速度总是与作用在其上的合外力成正比;c.导体的电阻：R=PIZS,其中p、l 和 S 分别为导体的电阻率、长度和横截面积;d.流体不可压若由铜组成的前后两个侧面外部短路，一个竖直向上的匀强磁场只加在这两个铜面之间的区域，磁感强度

5、为 B(如图).(1)写出加磁场后，两个铜面之间区域的电阻R 的表达式加磁场后，假设新的稳定速度为 v,写岀流体所受的磁场力 F 与 V 关系式，指岀 F 的方向 写出加磁场后流体新的稳定速度 V 的表达式(用 V。、P、L、B、P表示);(4)为使速度增加到原来的值 V0,涡轮机的功率必须增加，写出功率增加量的表达式(用Vo、a、b、L、B 和P表示)1.如图，静止于 A 处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P 点垂直 CN 进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左。静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R,其所在处场强为 E、方向如图所示；离子

6、质量为m、电荷量为 q；壬丁.-诂，离子重力不计。5.离子发动机是一种新型空间发动机，它能给卫星轨道纠偏或调整姿态提供动力，其中有一种了子发动机是让电极发射的电子撞击氙原子，使之电离，产生的氙离子经加速电场加速后从尾喷管喷岀，从而使卫星获得反冲力，这种发动机通过改变单位时间内喷岀离子的数目和速率，能准确获得所需的纠偏动力.假设卫星(连同离子发动机)总质量为易，每个氙离子的质量为 用，电量为，加速电压为 ，设卫星原处于静止状态,&京猛,若要使卫星在离子发动机起动的初始阶段能获得大小为的动力，则()发动机单位时间内应喷岀多少个氙离子？()此时发动机动发射离子的功率为多大？_ II(3)该探测器要到

7、达的目的地是博协利彗星，计划飞行：年(946)Cw】)已知离子发动机向外喷射氙离子的等效电流大小为氙离子的比荷 qf 轨二了.2 鶯 IOsekg.试估算载有该探测器的宇宙飞船所需携带的氙的质量是多少千克？7.为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了扇形聚焦回旋加速器”。在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转。扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示，圆心为O 的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布。峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B,谷区内没有磁场。质量为 m,电荷量为 q 的正离子，以不变的速率 V 旋转，其闭合平

8、衡轨道如图中虚线所示。(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r ,并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针；(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角,及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T;(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B,新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角变为sin2E90 求 B和 B 的关系。已知：Sin (=SinCoSCoS, Oe(SSna =3126.回旋加速器是现代高能物理研究中用来加速带电粒子的常用装置。图1 为回旋加速器原理示意图，置于高真空中的两个半径为 R 的 D 形金属盒，盒内存在与盒面垂直磁感应强度为B 的匀强磁场。两盒间的距离很小，带电粒子穿过的时间

9、极短可以忽略不计。位于D 形盒中心 A 处的粒子源能产生质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，粒子的初速度可以忽略。粒子通过两盒间被加速，经狭缝进入盒内磁场。两盒间的加速电压按图2 所示的余弦规律变化，其最大值为 U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。已知to=o 时刻产生的粒子每次通过狭缝时都能被最大电压加速。求(1) 两盒间所加交变电压的最大周期To；(2) t0=0 时刻产生的粒子第 1 次和第 2 次经过两 D 形盒间狭缝后的轨道半径之比；t -TL ttl1212 与 6 时刻产生的粒子到达岀口处的时间差。8 如图所示，在 xoy 平面内，有一线状电子源沿 X 正方向发射速度均

10、为 V 的电子，形成宽为 2R、在 y 轴方向均为分 布且关于 X轴对称的电子流。电子流沿 X 方向射入一个半径为 R、中心位于原点 O 的圆形匀强磁场区域 (区域边界存 在磁场)，磁场方向垂直 Xoy 平面向里，电子经过磁场偏转后均从P 点射岀在磁场区域的正下方，正对的金属平行板 K 和 A 与 X 轴平行，其中 K 板与 P 点的距离为 d,中间开有宽度为 2d 且关于 y 轴对称的小孔.A 与 K 两板间加 有恒定电压 UAK,且 K 板电势高于 A 板电势,23mv8e,不计电子重力及它们间的相互作用.(1)能打到 A 板上的电子在进入平行金属板时与金属板K 的夹角应满足什么条件?仆(

11、2)能进入 AK 极板间的电子数占发射电子总数的比例为多大?已知电子质量为 m,电荷量为 e,UAK9如图甲所示，在 Xoy 平面的第I象限内有沿 +x 方向的匀强电场 Ei,第U、山象限内同时存在着竖直向上的匀强电 场 E2和垂直纸面的匀强磁场B，E2=2.5NC ,磁场 B 随时间 t 周期性变化的规律如图乙所示，Bo=O.5T ,垂直纸面向外为磁场正方向一个质量 m=510-5kg、电荷量 q=210-4c 的带正电液滴从 P 点(0.6m, 0.8m)以速度 vo=3ms 沿-X 方向入射，恰好以沿-y 方向的速度 V 经过原点 O 后进入 X0 的区域，t=0 时液滴恰好通过 O 点

12、，g 取 10ms2.求：(1) 电场强度 E1和液滴到达 O 点时速度的大小 V；(2) 液滴从 P 开始运动到第二次经过 X 轴所经历的时间 t 总；若从某时刻起磁场突然消失，发现液滴恰好以与+y 方向成 30角的方向穿过 y 轴后进入 x0 的区域，试确定液滴穿过 y 轴时的位置.10如图甲所示，在坐标系 XOy 平面内，y 轴的左侧，有一个速度选择器，其中的电场强度为E,磁感应强度为 B。,粒子源不断地释放出沿 X 轴正方向运动，质量均为 m、电量均为+q、速度大小不同的粒子，在 y 轴的右侧有一匀强磁 场、磁感应强度大小恒为 B ,方向垂直于 XOy 平面，且随时间做周期性变化(不计

13、其产生的电场对粒子的影响)，规定垂直 XOy 平面向里的磁场方向为正，如图乙所示，在离 y 轴足够远的地方有一个与 y 轴平行的荧光屏，假设带电粒子在 y 轴右侧运动的时间达到磁场的一个变化周期之后，失去电量变成中性粒子(粒子的重力可以忽略不计)(1) 从 O 点射入周期性变化磁场的粒子速度多大；(2)如果磁场的变化周期恒定为 T=qB ,要使不同时刻从原点 O 进入变化磁场的粒子运动时间等于磁场的一个变化 周期，则荧光屏离开 y 轴的距离至少多大；(3)如果磁场的变化周期 T 可以改变，试求从 t=0 时刻经过原点 O 的粒子打在荧光屏上的位置离X 轴的距离与磁场 变_ F_ 一11yb板_

14、】光: : r rXXiXXiX X 11 1E E o- K KW WI I-IBQV.化周期 T 的关系.11 图甲为洛伦兹力演示仪的实物照片，图乙为其工作原理图。励磁线圈为两个圆形线圈，线圈通上励磁电流I (可由电流表示数读岀)后，在两线圈间可得到垂直线圈平面的匀强磁场，其磁感应强度的大小和I 成正比，比例系数用k 表示，I 的大小可通过 励磁电流调节旋钮”调节；电子从被加热的灯丝逸岀(初速不计)，经加速电压 U (可由电压表示数读岀)加速形成高速电子束，U 的大小可通过 加速电压调节旋钮”调节。玻璃泡内充有稀薄气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。请讨论以下问题：(1) 调整灯丝位置

15、使电子束垂直进入磁场，电子的径迹为圆周。若垂直线圈平面向里看电子的绕行方向为顺时针，那 么匀强磁场的方向是怎样的？(2) 用游标瞄准圆形电子束的圆心，读取并记录电子束轨道的直径D、励磁电流 I、加速电压 U。请用题目中的各量写q岀计算电子比荷 m 的计算式。(3) 某次实验看到了图丙所示的电子径迹，经过调节励磁电流调节旋钮”又看到了图丙所示的电子径迹，游标测量显示二者直径之比为 2 : 1 ;只调节加速电压调节旋钮”也能达到同样的效果。12质谱仪可以测定有机化合物分子结构，质谱仪的结构如图1 所示。有机物的气体分子从样品室注入离子化”室,在高能电子作用下，样品气体分子离子化或碎裂成离子(如C2

16、H6离子化后得到 C2H6+、C2H2+、CH4+等)。若离子化后的离子均带一个单位的正电荷e,初速度为零，此后经过高压电源区、圆形磁场室，真空管，最后在记录仪上得到离子，通过处理就可以得到离子质荷比(m/e),进而推测有机物的分子结构。已知高压电源的电压为U,圆形磁场区的半径为 R,真空管与水平面夹角为,离子进入磁场室时速度方向指向圆心。(1)请说明高压电源 A 端应接 正极”还是 负极”，磁场室的磁场方向 垂直纸面向里”还是 垂直纸面向外”；(2)C2H6+和 C2H2+离子同时进入磁场室后，出现了轨迹 I 和 II ,试判定它们各自对应的轨迹，并说明原因；(3)若磁感应强度为 B 时，记

17、录仪接收到一个明显信号，求与该信号对应的离子质荷比(m/e);(4)调节磁场室磁场的大小，在记录仪上可得到不同的离子。设离子的质荷比为,磁感应强度大小为 B,为研究 方便可作 B-关系图线。当磁感应强度调至 BO时，记录仪上得到的是 H+,若 H+的质荷比为,其 B-关系图线如 图 2 所示，请作出记录仪上得到了 CH4+时的 B-的关系图线。a.通过计算分别说明两种调节方法是如何操作的；b 求通过调节 励磁电流调节旋钮”改变径迹的情况中，电子沿、轨道运动一周所用时间之比。3.5.1.需案B2v2abdBdvrabC abR+ P d)解靳斤；(1 )肃度1 :由电动舲义可谒:L而w=fdIS

18、f= qvB试題分析匕Co枣子在功速岂场中丄速， 根推功能屯理2fc FBFB1 1育子揺射向电场中做匀速圆同运动由牛顿定惮：flf=m3LR解得：CT=Ifljt -当达r q两二q忖B I Ejg= * S : E=BCll利用轸效替代的忠怛W离子体東看成一根导C*MTTfl动；=vt.囱=丄/2 J由于P当负载电胆和内电阴临等时出功*P rp-ij.牡ah自牛顿第二定律塀1Eo= maIW 竺2d3)嗨子在匀琶亶场中牧匀速世咼运动，力現供向H抿掲牛顿第二症律 有(J阴=FH-B B2 2d d2 2v vj jB B2 2v v2 2abdabd8i=-=rr =,4p4PT】AIlJF

19、=B抿据闭合电ISEs姐定逮田于P-r且Q=】trSjrfTE BdVI=-ft R+rBdVBdVab弯子能打在QF上 则貶没:有从DQ边出去也没有畑边出主划黑子运动径迹的边界国宀1和Ik由几何关押.珥子唤 Z 边满电代皿JvJv(R+r) e (abR+Pd) C豊点1帝电粒子tej中的运动;S的欧IS宦律.4.2._PX*JX*J X X X X m mx x* *X XF=abL B2LP= ). abLB力匸戌的方向 与濫iSi的方向反向 (1)V=(2 )U=HmSW【毎忻】t 1 )三价正裔子拄酥中做勾速園屈运egr=dV2rfrvor 3cSdg S-mIr*-二IV =- ;

20、rtfffm m(2)ad2程，由动談定理博：Z(3 )昭谭应3度jB时I半径誓于用,.馬育趟子全部打在芙托屛上；JMn 10MEiaSO.9B0rgWr = dr打衽3fc霹沖的离子数为A；= 严N=-NISjtIitf : t 1 )=PTrJL(2) VFJ=_ BaV =R再利用(I )的罟论.可惟導 = abL炉t!.的方向与i/的甘向圧向.PA(3 )不力 O 強感时:Pb=兀加磋场旳:POb v宙上面二Pah-VI I再判用f 2 ) &fSi-S I可推搏W=W=- R-R-PP 出矿f 4 )bb,35=启=7? 応=护占叱 * 足=j*rv0 fJLP = (JJPSl7&

21、 j)v-b/ Piab F； = kx= . Pab JfcTJfcTI ISP=兀巧F! 丄abLy B2PIJJ)=-(Tij【答棄】(1)石蛊：(2) 7 ；(肖)a4 C E841 )趺立可以得到F加速后的半径为：匕=-J-1I雷以：JiKMJ2Sq(B 设竝子到达出口时乾速度为岭I则；qvm= mR型斫有从出口飞出的粒子.連度大1谧相等F而每个粒子在磁场中运动的每一周期时间内J般相同的电压加速两 况设3个粒子1时的电压为Ur它总共E加連了n决rSU :nqU=m该粒子在喘场中运动的总时间t = nJa!小斤Sf可4J2时间内嚏岀H个亀子r埜位时间内n个碍子就MnIF由动JR走理手力

22、和个敕、運虞r在发射藹子过程中F由动量守憧以及动能走理和Xd率公式求P 【壬尸】.W匸二 PM-話二沖歹苓声吞b. ；.Twr締交壬=石一芒-rF习尸动 T :(1)没离子瞪出尾菅时的速康为r单位时间内Ift令离子r则时何内I岀的奮子数为TlmH由动軽理得qvB = m运疑阔期为J = JSC在发射离子过程中I卫星Wrr出的离子磁动量守恒遊岀离子总质量为ArnPjmp = Cm-Jm)rjg曰动能左理gl = jh v =要保证斥=Q时甸产生的爺子母次通过爾是都能被環大电压加速r粒子做周运动的周Se必须与电压的最Im大周期柏同r所以：(2) = 0时刻两蠡间的电压为矶R此时刻产生的橙子第1次经

23、过挟縫后的連度为MI半径为FL=m野掘=柄+解得：与=寺子在验场中运动寻后第2次经过钱鑑r此时两盒间的电压为VI)粒子再次加連6.厂 与=时刻产生的粒子o速时的电压分别为:12 6 2切.去Ll=L-COS10 r :X Z护T- ITT即 LL 牛 .S 二矶JrT所以 7与 = 时刻产生的粒子到达出处的时间差为:126爲兀I #、爲rfn3兀ER乜I q m丽3UZ和S =cos - 12- C 1 7；612T”QUF(3)由飯藹子的荷质比k =q/m又由电蛊的宦立弍1 =(?/t联立籾到Zn =U/k= 84kg ( J4+lkg )7.8.MV CD fii方向为逆时钎方向(2)&

24、= T=- 料！(3 Br= -wr解折】试题分忻:(1)封区内Il3ttgr = - 輯S方向为逆时针方向(2 )由对称性.封区内ltt的l心角5 = yIrr每个删的长:度f =-JJlWJl咐r身段直绽底度L -2rc5 = JIr =-6 6辭JtJ Hf 速园周运动”电子在极梅问做匀趣曲洼运动H旻直方向锻匀减速臣钱运动I冈!T能打到fe 上的电子満足到达A时竖直方向Or运用动能圭理求解；SSSAfiJfe间的电子与全属板Kffi9SS45stf 135.利用柞图找出几何关索IiSAK45fir的电子数占:射电子总戢的比例.解：(1)设恰龍打到板的电子在进入板板与金毎板彌夹鶴为S0电子

25、在艇扳运动过程运用动能定理-Jr=m(PCDS)i-lmt得=60B- =12Oe故能打到/版上的电子与金属板K的夹角踊足60ol 20C 2 ) S入械板间的SKfi0345DS135o*斗質的电子在謎场中的執道如窗甲所示JM平行四JZlffioIroMBr电子在廳场中运动的半径也为尺M到；-宀的吳耳鉅离 =应1 -CaJ 45)KAT =(3 )谷区内的園芒角&t=120-9Oe= 309POTV谷区内的轨道国弧半径F =Pg护由Lo的区域内理直向下的重力水平向右的i的柞用F液滴枉竖直方向上做自由Si :1y = -sI-OASV=Pgr解得：v=4ms液跡水平方向上诫匀减速运动Vz=at

26、qE1= fM7liB： AI-I E75N C緒进2豹的区1后I由于电尽=gr龍漓运动KS劇圉1所示r迹由运动学的公式BP可求岀；结合的分忻与几何关泵即車手出.ECDSfSS力与电圾力平衝有卄乩=gErSHU：V =Tf- 日|為做園罔运动的大、小園半径甘别%21运动罔朗分为可、h*RVIbVAZJ；芋估：=机一 习硒-TH一521:r1= 2m=Im解得：淞请SLP忘到華二决寿过齟的时间ta：r*=t+情形一：若翻消失时r液滴在澀上方，如图1所示：OAfI= _FW 1 - sinS0tI=(2书1 )mtan30ftOMr =F(I気宛Cj =(63 -1 )m-ta0o根朗周期性可得r

27、液漓芽过轴时的坐舟网r满足；I2M-11; -COS3 OC.I” =- - + l-5in30oItanj* 式中,= f(2w1)-IJnlCSC中“丄23”J情理二：若壷场消失时.液澗在詰下方如国2所示：C 2 )粒子迸入磁场后潜伦兹力提供向心力则qvB = m尸2 粒子运动的厕期為兀由于磁场的变化囿期恒走尢丁 =VBo2師以粒子在磁场中运动半个周朗后偏转的S90r任一时则进入磁场的粒子在磁场中运动的轴迹如图甲r要施不同时刻从瘋点Oi入变优磁场旳粒子运动时国等于磁场的一个査化周期，荧光屏离开y的距商至少为：X= 2rsin+2sin 90o-) 2r(aDC+5)= 2r5i(+45o)

28、2ay二匸空22Iij一血3Ocl)击血tan30eON1=州 + 聲一Fr(1 -su30o)=(5l)tD - tan 30-抿话周朋性可得r液澗芽曲轴时时坐応Mrl满足:(In_1) q+rcos30tat30-j(l-sin300)=2(2n-l)+ll 忒中巾=12 九，)_ 一“2所当口二4貧时，焜大,虫弋值为：H= -2 =-TTC 3 )由于两次磁场的大/JMS等方向把反F由运动的对琢性可知奠运动的时彌圉乙r13-的变化咼期后連度的方向与)軸再次平疔IJSabi的鉅關JF = Ir(I-O)迪IT a2伽UmBgT式中的巴是粒子在变化的半亍同期内偏转的角度,它与周期啲黄系为:T = - = , r =-22gB2m沁仃5(JrL)则在经过一周期后粒子羽IK轴的距斋：V = II-COS-BB. qZm Jfflffiy的右fllW圾J所M芾电粒子在直圾中转过的角度不SaISOBr如圉丙所示J即理场的周期壹化有一_Tr-TTm: 2k = S_2 q所Ly粒子到X轴比距离?=2m:BE .2mJ11.12.err( 1 ats方向垂直娃圈平面向里护泞 保持场谑电压iH=Bffl的位送不变frais讦旋钮”使励磁电海变冷原来的2倍；或隈持”励磁电臨调节旋討的痘蚩车.变r