2421_反证法点与圆的位置关系

1、圆的内接三角圆的内接三角 形形三角形的外接三角形的外接 圆圆三角形三角形 的外心的外心ABCO外心外心1 1。三边垂直平分线的交点。三边垂直平分线的交点2 2。到三个顶点距离相等。到三个顶点距离相等课堂练习判断题判断题：1 1、过三点一定可以作圆、过三点一定可以作圆（ ）2 2、三角形有且只有一个外接圆、三角形有且只有一个外接圆 3 3、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形个内接三角形 （ ）4 4、三角形的外心就是这个三角形任意两边、三角形的外心就是这个三角形任意两边 垂直平分线的交点垂直平分线的交点 （ ）5 5、三角形的外心到三边的距

2、离相等、三角形的外心到三边的距离相等（ ）错错对对错错对对错错OABCABCO直角三角形外心是直角三角形外心是斜边斜边ABAB的中点的中点钝角三角形外心在钝角三角形外心在ABCABC的外面的外面三角形的外心是否一定在三角形的内部？三角形与圆的位置关系l分别作出锐角三角形分别作出锐角三角形, ,直角三角形直角三角形, ,钝角三角形的外接圆钝角三角形的外接圆, ,并说明与它们外心的位置情况并说明与它们外心的位置情况 随堂练习随堂练习n锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内, ,直角三角形的外心位直角三角形的外心位于直角三角形于直角三角形斜边中点斜边中点, ,钝角三角形的外心位于三

3、角形钝角三角形的外心位于三角形外外. .ABCOABCCABOO（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP设设这个圆的圆心为这个圆的圆心为P，那么点，那么点P既在既在线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线l1上，又在线上，又在线段段BC的垂直平分线的垂直平分线l2上，即点上，即点P为为l1与与l2的交点，而的交点，而l1l，l2l这与我们这与我们以前学过的以前学过的“过一点有且只有一条过一点有且只有一条直线与已知直线垂直直线与已知直线垂直”相矛盾，所相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作以过同一条直线上的三点不能作圆圆如图，假设过同一条直线如

4、图，假设过同一条直线l上三点上三点 A、B、C可以作一个圆可以作一个圆先先假设假设命题的结论不成立，然后由此经命题的结论不成立，然后由此经过推理得出过推理得出矛盾矛盾( (常与公理、定理、定常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾义或已知条件相矛盾) )，由矛盾判定假，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做方法叫做反证法反证法什么叫什么叫反证法反证法？反证法的一般步骤反证法的一般步骤 先假设命题的结论不成立先假设命题的结论不成立从假设出发，经过推理从假设出发，经过推理 得出矛盾得出矛盾 假设不成立假设不成立 所求证命题正确所求证命题正确 分清条件和

5、结论分清条件和结论三归纳步骤三归纳步骤 能力测试能力测试 写出下列各结论的反面：写出下列各结论的反面：（1）a/b； （2）a0；（3）b是正数；是正数；（4）abab0ab0，那么，那么a a b b证：假设 a b不成立，则 a b证：假设 a b不成立，则 a b若 a =b，则a = b,若 a =b，则a = b,与已知a b矛盾,与已知a b矛盾,若 a b，则a b,若 a b，则a b矛盾,与已知a b矛盾,故假设不成立，结论 a b成立。故假设不成立，结论 a b成立。2cm3cm1,1,画出由所有到已知点的距离大于或等于画出由所有到已知点的距离大于或等于2 2cmcm并且小

6、于或等于并且小于或等于3 3cmcm的点组成的图形的点组成的图形. .O体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是 6.46.4m m和和5.15.1m m，他们投出的铅球分别落在图中，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？哪个区域内？思考：思考： 如图，如图，CDCD所在的直线垂直平分线所在的直线垂直平分线段段ABAB，怎样用这样的工具找到圆形工件的，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心圆心DABCOA A、B B两点在圆上，所以两点在圆上，所以圆心必与圆心必与A A、B B两点的距离两点的距离相等，相等，又又和一条线段的两个端点和一条线段的两个端点距离相等的点在

7、这条线段的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，垂直平分线上，圆心在圆心在CDCD所在的直线上，因此可以做所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心任意两条直径，它们的交点为圆心. .三、思考题：经过四个点是不是一定能作圆？分类分类1、ABCD2、ABCD所以经过四点不一定能作圆。所以经过四点不一定能作圆。D4、ABCABCD3、BACD思考：思考：任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明. 不一定不一定1. 1. 四点在一条直线上不能作圆；四点在一条直线上不能作圆；3. 3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆四点中任意三

8、点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆. .ABCDABCDABCDABCD2. 2. 三点在同一直线上三点在同一直线上, , 另一点不在这条直线上不能作圆；另一点不在这条直线上不能作圆；对角互补的四边形的四个顶点共圆对角互补的四边形的四个顶点共圆(内接于圆内接于圆)如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下种方法？与同学交流一下DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB练练 习习我学会了什么我学会了什么 ？过两点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆.圆心在以已知圆心在以已知两点为端点的线段的垂直平分线上两点为端点的线段的垂直平分线上.实际问题实际问题直线公理直线公理过一点可以作无数个圆过一点可以作无