评价指标构建及预处理方法

1、第二章 评价指标构建及预处理方法2.1 评价指标的构建及筛选专家调研法（Delphi）最小均方差法 极大值极小离差法1.求最大离差2.求中最小值3.判别若接近于零时，删掉对应的评价指标。2.2指标若干预处理方法及性质分析评价指标类型的一致性“极大型”指标：我们期望它们的取值越大越好。“极小型”指标：我们期望它们的取值越小越好。“居中型”指标：我们期望它们的取值越居中越好。“区间型”指标：我们期望它们的取值落在某个区间。1. 极小指标极大化2. 居中指标极大化 M为指标x的一个允许下界，M为指标x的一个允许上界。证明：3. 区间型指标极大化 1.0， 若 为指标x的最佳稳定区间，M，m分别为x的

2、允许上下界。评价指标的无量纲化指标的无量纲化，也叫做指标数据的标准化、规范化，它是通过数学变换来消除原始指标量纲影响的方法。现在均假定指标数据为极大型指标。1. 标准化处理法和（j=1,2,m）分别为第j项指标观测值的样本平均值和样本标准差。2. 极值处理法3. 线性比例法4. 归一化处理5. 向量规范法6. 功效系数法7.其他的非线性无量纲方法，如指数功效系数法、幂函数功效系数法、对数功效系数法。一般不建议选用非线性的无量纲化方法。无量纲化方法的性质分析一个理想的线性无量纲化方法要满足如下6个假设条件：性质1：单调性。要求无量纲化后的数据保留原有数据之间的序关系。性质2：差异比不变性。要求无

3、量纲化后的数据保留原有数据之间对于某个标准量的比较关系。性质3：平移无关性。对原始数据进行“平移”变换，不会影响无量纲化后的结果。性质4：缩放无关性。对原始数据进行“缩小”或“放大”变换不会影响无量纲化后的结果。性质5：区间稳定性。对任意一指标原始数据的无量纲化处理结果都处在一个确定的取值范围内。性质6：总量恒定性。对任意一指标的无量纲化处理后的标准值之和为一恒定的常数。几个结论：一是“区间稳定性”和“总量恒定性”不能同时成立。二是同时满足性质1-6的无量纲化方法不存在。三是可以作无量纲化的复合函数。无量纲化过程的稳定性分析无量纲化过程的稳定性是指规范化结果对于个别（或若干）指标观测数据增减的

4、敏感性。敏感性越近，说明无量纲化过程的稳定性越好，反之越差。1. 无量纲化方法的改进型极大型指标（j=1,2,m）的无量纲化改进型方法分两步进行。第一步，调整异常点的值 = 分别表示将指标的观测值从大到小排序后得到的第大及第上的指标值。第二步，指标无量纲化为某一无量纲化函数。2. 异常点的数值确定方法定义2.1 指标(j=1,2,m)的观测值中满足的点为异常点，满足的点为下异常点。定义2.2 a=(n-k)/n为保留信息率，这是k为异常点的个数。定义2.3 设指标不考虑异常点时的预处理值为考虑异常点时的预处理值为，则称为改进度。识别异常点要经过多次选择，异常点在者中选取。一般设定规则“距算数平

5、均值距离最大者为异常点”， 此公式含义为在序列中，我们认为异常点只能出自中，且只能有一个异常点，所以如何判断max或min是异常点，就是看二者和算术均值的距离，大者为异常点。异常点选取后，对数据的调整公式 当为异常点时，取仅小于的值，。当为异常点时，取仅大于的值。记调整后的指标观测值为从初始状态起反复进行上述“识别异常点及调整异常点”的操作，直到中反包含两种数值不等的数据时，则认为达到了理想状态，此时的指标观测值记为定义4 理想改进度 改进效率 定义2.5 协调值 是越大越好，可以通过选取最大的确定出最佳的调整次数。设第k步时，保留信息率、改进度、改进效率、协调值分别为。确定最佳调整次数的具体算法步骤：步骤1：设定异常点的最大选取范围。即给出关于指标观测值总数的一个比率。若设该比率为，则异常点的个数。步骤2：设定循环次数变量k，先设k=1。步