初中数学几何最值最短路径问题专练

1、精选优质文档-倾情为你奉上初中数学几何最值最短路径问题专练专练3 最短路径模型旋转最值类 基本模型图:当点P是O外一点，直线PO分别交O于点A、B两点，则线段PA的长是点P到O的最短距离，线段PB的长是点P到O上的点的最长距离. 当点P是O内一点，直线PO分别交O于点A、B，则线段PA的长是点P到O上的点的最短距离，线段PB的是点P到O上的点的最长距离.总结：用旋转思想解决线段最值问题的本质是利用 三角形三边关系 解决问题.特点：旋转类最值一般涉及到平面上一定点到圆上一动点的最大值（或最小值），属于单动点问题，有时动点的运动路径圆（或圆弧）并不直接给出，此时需要根据条件把“隐圆”勾画出来，具体

2、来说“隐圆”一般有如下呈现方式： 定点定长 ； 定弦定角 .【典例1】如图，在矩形ABCD中，AB4，AD6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连结BD，则BD的最小值是（ ）A B.6 C. D.4 【思路探究】根据E为AB中点，BEBE可知，点A、B、B在以点E为圆心，AE长为半径的圆上，D、E为定点，B是动点，当E、B、D三点共线时，BD的长最小，此时BDDEEB，问题得解.【解析】AEBE，BEBE，由圆的定义可知，A、B、B在以点E为圆心，AB长为直径的圆上，如图所示. BD的长最小值= DEEB.故选A【启示】此题属于动点（B）到一定点

3、（E）的距离为定值（“定点定长”），联想到以E为圆心，EB为半径的定圆，当点D到圆上的最小距离为点D到圆心的距离圆的半径.当然此题也可借助三角形三边关系解决，如，当且仅当点E、B、D三点共线时，等号成立.【典例2】如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AEDF，连接CF交BD于点G，连结BE交AG于点H，若正方形的边长是2，则线段DH长度的最小值是 . 【思路探究】根据正方形的轴对称性易得AHB90°，故点H在以AB为直径的圆上.取AB中点O，当D、H、O三点共线时，DH的值最小，此时DHODOH，问题得解.【解析】由ABEDCF，得ABEDCF，根据正方形的轴对称性，

4、可得DCFDAG，ABEDAG，所以AHB90°，故点H在以AB为直径的圆弧上.取AB中点O，OD交O于点H，此时DH最小，OH，OD，DH的最小值为ODOH.【启示】此题属于动点是斜边为定值的直角三角形的直角顶点，联想到直径所对圆周角为直角（定弦定角），故点H在以AB为直径的圆上，点D在圆外，DH的最小值为DOOH.当然此题也可利用的基本模型解决.【针对训练 】1. 如图，在ABC中，ACB90°，AC2，BC1，点A，C分别在x轴，y轴上，当点A在轴正半轴上运动时，点C随之在轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（ ）.A B C D3 2.如图，在矩形ABC

5、D中，AB4，BC6，E是矩形内部的一个动点，且AEBE，则线段CE的最小值为（ ）.A B. C. D.43. 如图，在ABC中，AB10，AC8，BC6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的运点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（ ）.A.6 B. C.9 D. 4.如图，AC3，BC5，且BAC90°，D为AC上一动点，以AD为直径作圆，连接BD交圆于E点，连CE，则CE的最小值为（ ）.A. B. C.5 D.5如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，BFAE交CD于点F，垂足为G，连结CG，则CG的最小值为（ ）A B C. D. 6如图，ABC、EFG是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FG相交于点M，当EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是 A B C. D. 7如图，在边长为2的菱形ABCD中，A60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN，连结