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文档简介
1、第10章 分式1.分式的概念形如(A、B是整式,且B中含有字母,B0)的式子,叫做分式.其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。整式和分式统称有理式。 特别注意:不是分式。情况需要满足条件?分式有意义 分母分式的值为0分母且分子A=0 2. 分式的基本性质分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。(其中,且均表示的是整式)【分式的约分】首先要找出分子与分母的公因式,再把分子与分母的公因式约去。【分式的通分】通分的关键是确定几个分式的公分母,通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母(叫做最简公分母)。3.分式的乘除【乘法法则】分式乘分式,用分子的积作为积
2、的分子,分母的积作为积的分母。 注意:如果得到的不是最简分式,应该通过约分进行化简。【除法法则】分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。4.分式的加减法同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;异分母的分式想加减,先通分,变为同分母的分式,再把分子相加减。5.分式的乘方【乘方法则】【零指数幂】任何不等于零的数的零次幂都等于1。【负整指数幂】任何不等于零的数的n (n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数。【正整数指数幂运算性质】注意:这些性质在整数指数幂中同样适用。4.科学记数法:把一个数表示成的形式(其中,n是整数)的记数方法叫做科学记数法。(1) 用科学记数法表示绝对
3、值大于1的数时,应当表示为的形式, 其中1a10,n为原整数部分的位数减1; (2) 用科学记数法表示绝对值小于1的数时,则可表示为的形式, 其中n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面的那个0), 1a10。 5.分式方程概念:方程中含有分式,并且分母中含有未知数,像这样的方程叫做分式方程。注意:在将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘以一个含未知数的整式,并约去了分母,有时可能产生不适合原分式方程的解(或根),通常称之为增根。因此,在解分式方程时必须进行检验。6.解分式方程的步骤 :(1)能化简的先化简;(2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程;(3)解整式方程;(4)验根。分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。 7.列分式方程解应用题 步骤 审:审清题意; 找: 找出相等关系; 设:设未知数; 列:列出分式方程; 解:解这个分式方程; 验:既要检验根是否是所列分式方程的解,又要检验根是否符合题意; 答:写出答案。9.应用题常见类型行程问题 基本公式:路程=速度×时间 而行程问题中又分相遇问
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