初中数学总复习《几何基本图形—特殊平行四边形和梯形3》讲义

1、精选优质文档-倾情为你奉上教 师 辅 导 讲 义学员姓名： 辅导课目：数学 年级：九年级 学科教师：汪老师授课日期及时段课 题初中数学总复习几何基本图形特殊平行四边形和梯形学习目标教学内容初中数学总复习几何基本图形特殊平行四边形和梯形 1、矩形的性质：因为ABCD是矩形Þ(2)(1)(3)几何表达式举例：(1) (2) ABCD是矩形A=B=C=D=90°(3) ABCD是矩形AC=BD2、矩形的判定：Þ四边形ABCD是矩形. (1)(2) (3)几何表达式举例：(1) ABCD是平行四边形又A=90°四边形ABCD是矩形(2) A=B=C=D=90&#

2、176;四边形ABCD是矩形(3) 【经典例题1（矩形）：】1、如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点R分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMRP的面积S1 与矩形QCNR的面积S2的大小关系是 ( ) A. S1> S2 B. S1= S2 C. S1< S2 D. 不能确定2、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE30°，AB，折叠后，点C落在 AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为（ ） A B2 C3 D 3、如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD, 已知BAD=30&#

3、176;则重叠部分的面积是 cm4、如图所示，把矩形OABC放置在直角坐标系中，OA=6，OC=8，若将矩形折叠，使点B与O重合，得到折痕EF （1）可以通过_变换办法，使四边形BEFC变到四边形AEFO的位置 （2）求点E的坐标； （3）若直线a把矩形OABC的面积分成相等的两部分,则直线a必经过点的坐标是 5、如图所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，动点P以1cm/s的速度从A点出发， 经点D，C到点B，设ABP的面积为s（cm2），点P运动的时间为t（s） 求：当点P经点D，C到点B运动过程中，s与t之间的函数关系式；6、已知：如图4-35，ABC中，AB=AC，P是BC

4、延长线上一点，PEAB，PFAC，CDAB 求证：PE =CD+PF 3、菱形的性质：因为ABCD是菱形Þ几何表达式举例：(1) (2) ABCD是菱形AB=BC=CD=DA(3) ABCD是菱形ACBD ADB=CDB4、菱形的判定：Þ四边形 ABCD是菱形.几何表达式举例：(1) ABCD是平行四边形DA=DC四边形ABCD是菱形(2) AB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形(3) ABCD是平行四边形ACBD四边形ABCD是菱形经典例题2（菱形）：1、如下左图所示，在菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=24，AEBC于E，则AE的长是（ ） A D8 2、如上

5、中图，在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，且E、F分别为BC、CD的中点，那么EAF等于（ ） A.75° B.60° C.45° D.30°3、（2010嘉兴）如上右图，已知菱形ABCD的一个内角BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB 上且BE=BO，则BEO= 度。4、（2004贵阳）如下左图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、 C重合），且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是 5、（2003温州）如上中图：菱形ABCD中，AB=2，B=120°，E

6、是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点， 则PE+PB的最小值是 6、如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且EAF=D=60°FAD=45°则CFE= 度 7、（2009贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E 连接BE （1）证明：APD=CBE； （2）若DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？ 8、 如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C 运动，点P、Q的速度都是 1cm/

7、s （1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？ （2）分别求出菱形AQCP的周长、面积 5、正方形的性质：因为ABCD是正方形Þ （1） （2）（3） 几何表达式举例：(1) (2) ABCD是正方形AB=BC=CD=DAA=B=C=D=90°(3) ABCD是正方形AC=BD ACBD 6、正方形的判定：Þ 四边形ABCD是正方形. 几何表达式举例：(1) ABCD是平行四边形又AD=AB ABC=90°四边形ABCD是正方形(2) ABCD是菱形又ABC=90°四边形ABCD是正方形(

8、3) ABCD是矩形 又AD=AB 四边形ABCD是正方形经典例题3（正方形）：1、一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块 卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（ ） A、4 B、6 C、10 D、122、如下左图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则AMD的度数是 A、75° B、60° C、54° D、67.5° 3、如上中图，正方形ABCD的边长为1，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，则F到BD的距离等于A、 B

9、、 C、 D、4、如上右图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，在BD上截取BE=BC，连接CE，点P是CE上任意 一点，PMBD于M，PNBC于N，若正方形ABCD的边长为1，则 PM + PN =（ ）A、1 B、 C、 D、1+5、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分BAC，交BD于点F （1）求证：； （2）点A1、点C1分别同时从A、C两点出发，以相同的速度运动相同的时间后同时停止，如图， A1F1平分 BA1C1，交BD于点F1，过点F1作F1EA1C1，垂足为E，请猜想EF1，AB与三者之间的数量关系 并证明你的猜想； （3）在（2）的条件下，当

10、A1E1=6，C1E1=4时，则BD的长为_ 6、（2007江苏）如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O （1）以图中已标有字母的点为端点连接两条线段（正方形的对角线除外），要求所连接的两条线段相交且互 相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由； （2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为，则旋转的角度n= 度 7、等腰梯形的性质：因为ABCD是等腰梯形Þ 几何表达式举例：(1) ABCD是等腰梯形ADBC AB=CD(2) ABCD是等腰梯形ABC=DCBBAD=CDA(3) ABCD是等腰梯形AC=BD8、

11、等腰梯形的判定：Þ四边形ABCD是等腰梯形 (3)ABCD是梯形且ADBC AC=BD ABCD四边形是等腰梯形 几何表达式举例：(1) ABCD是梯形且ADBC又AB=CD四边形ABCD是等腰梯形(2) ABCD是梯形且ADBC又ABC=DCB四边形ABCD是等腰梯形9、梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.几何表达式举例：ABCD是梯形且ABCD又DE=EA CF=FBEFABCD且EF=(AB+CD) 10、梯形中常见的辅助线： 12、几个常见的面积等式和关于面积的真命题：如图：若ABCD是平行四边形，且AEBC，AFCD那么：AE·BC=AF

12、·CD.如图：若ABC中，ACB=90°，且CDAB，那么：AC·BC=CD·AB.如图：若ABCD是菱形， 且BEAD，那么：AC·BD=2BE·AD.如图：若ABC中，且BEAC，ADBC，那么：AD·BC=BE·AC.如图：若ABCD是梯形，E、F是两腰的中点，且AGBC，那么：EF·AG=（AD+BC）AG.如图：.如图：若ADBC，那么：（1）SABC =SBDC；（2）SABD =SACD.梯形典型例题：一、平移1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形或平行四边形。

13、例1如图，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。 2、平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。例2如图，在梯形ABCD中，AD/BC，BC=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF 求EF的长。 3、平移对角线：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将已知条件转化到一个三角形中。例3如图，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，AD=3，BC=7，BD=，求证：ACBD。 二、延长: 即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。例4如图，在梯形ABCD中，AD/BC，B=50°

14、;，C=80°，AD=2，BC=5，求CD的长。 三、作对角线: 即通过作对角线，使梯形转化为三角形，构造全等。例5如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC，ABAD，BC=CD，BECD于点E，求证：AD=DE。 四、作梯形的高1、作一条高，从底边的一个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为直角三角形或矩形。例6如图，在直角梯形ABCD中，AB/DC，ABC=90°，AB=2DC，对角线ACBD，垂足为F，过点F作EF/AB 交AD于点E，求证：四边形ABFE是等腰梯形。 2、作两条高：从同一底边的两个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为两个直角三角形和一个矩形。例7如图，在梯形ABCD中，AD为上底，AB>CD，求证：BD>AC。 五、作中位线1、已知梯形一腰中点，作梯形的中位线。例8如图，在梯形ABCD中，AB/DC，O是BC的中点，AOD=90&#