苏科版数学七年级上册 代数式定义新运算 知识点与同步训练 讲义解析版

1、定义新运算知识精讲一定义新运算近几年的中考题中出现了一类“定义新运算”型的题目，这类题目以加、减、乘、除、乘方等运算为基础，定义了很多具有实际意义的新运算这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算规律，其实质是给出了一种变换规则，以此考查同学们的思维应变能力和计算能力解此类问题的关键是深刻理解所给的定义或规则，将它们转化成我们所熟悉的加、减、乘、除、乘方等运算注意：解答定义新运算题，关键是要正确地理解新定义的算式的含义，在计算时，严格按照规定的法则代入数值，然后转化为常规的四则运算算式进行计算三点剖析一考点：新定义运算二重难点：新定义运算三易错点：新定义运算题模精讲题模一：定义

2、新运算 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码和），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：按此方式，将二进制换算成十进制数的结果是_【答案】 【解析】 略 2的绝对值是（ ）A 2B 2C D 【答案】B【解析】 |2|=2 现规定一种运算：，其中a，b为有理数，则3*5的值为（ ）A 11B 12C 13D 14【答案】C【解析】 该题考查代数式求值将,代入上式得, 故答案选C 定义新运算如下：当时，当时，则_，若，则_.【答案】 ；0【解析】 该题考查的是定义新运算由已知，对于，若，则，即，解得，这与矛盾，舍弃；若，则，即，满足题意， 在密码学中，你直接

3、可以看到的内容为明文（真实文），对明文进行某种处理后得到的内容为密文，现有一种密码把英文的明文单词按字母分解，其中英文的个字母（不论大小写）按顺序依次对应，这个自然数，见以下表格：abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526现给出一个公式：当时，若不能被整除，则；若能被整除，则将明文字母对应的数字x按以上公式计算得到密文字母对应的数字，比如明文字母为g，则有，所以明文字母g对应的密文字母为d（1）按照上述规定，将明文good译成的密文是什么？写出你的计算过程；（2）按照上述规定，请你写出由密文字母得到

4、明文字母x的公式；（3）按照（2）中得到的公式，密文gawqj所代表的明文单词是什么？（直接写出结果）【答案】 （1）dhho；（2）若，则；若，则；（3）maths【解析】 当时，若x为奇数，则对应的必然不超过13；若x为偶数，则对应的必然大于13，因此在将密文翻译成明文时，需要看蜜文所对应的数字与13的大小关系，即“明文看奇偶，密文比十三”随堂练习随练1.1 我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码和的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数换算成十进制数应为：按此方式，则将十进制数换算成二进制数应为_【答案】 【解析】 略随练1.2 用“”定义新运算：对于任意实数a、

5、b，都有，例如，当m为实数时，的值是（ ）A 25B C 5D 26【答案】D【解析】 该题考察的是定义新运算根据题中的新定义得：，则故答案是D随练1.3 定义一种新运算：观察下列式：13=14+3=7 3（1）=341=11 54=54+4=24 4（3）=443=13（1）请你想一想：ab=；（2）若ab，那么abba（填入“=”或“”）（3）若a（2b）=4，请计算 （ab）（2a+b）的值【答案】 （1）4a+b，（2），（3）6【解析】 （1）13=14+3=7，3（1）=341=11，54=54+4=24，4（3）=443=13，ab=4a+b；（2）ab=4a+b，ba=4b+a，（4a+b）（4b+a）=3a3b=3（ab），ab，3（ab）0，即（4a+b）（4b+a）0，abba；（3）a（2b）=4a2b=4，2ab=2，（ab）（2a+b）=4（ab）+（2a+b）=4a4b+2a+b，=6a3b，=3（2ab）=32