华东师大课标版八年级数学下册教案实数与数轴

1、教学目标：1. 知识与技能:了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解有理数的运算法则在实数范围内仍然使用；会用数轴上的点表示实数；2. 过程与方法: 通过计算器与计算机的应用，形成自觉应用的意识，感受能进行实数的四则运算；3. 情感、态度与价值观:感受数系的扩充，通过自主探究，感受实数与数轴上点的一一对应关系，体验数形结合的优越性，发展学生的类比与归纳能力.教学过程：一. 创设问题情境引入新课做一做：（1）用计算器求 ；（2）利用平方关系验算所得的结果这里，我们用计算器求得 1.414 213 562，而再用计算器计算1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不

2、是2，只是接近于2这就是说，我们求得的 的值，只是一个近似值用计算机计算 ，你还会发现： =1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226 659275055927557999505011527820605715数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说， 不是一个有理数那么， 是一个怎样的数呢?二让学生

3、亲身经历知识形成的过程1无理数的引入我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数的形式，必是有限小数或无限循环小数，例如， ， 而 很显然不是一个有理数，它是一个无限不循环小数；类似地， 、圆周率也都不是有理数，它们都是无限不循环小数我们称这样的数为无理数.有理数与无理数合在一起统称为实数2实数的分类 (结合有理数分类方法, 探讨实数不同的分类方法)例1:填空将0，3.14, ， ， ， ， , ， , 0.7070070007分别填入相应的集合内.有理数集合 ；无理数集合 ；实数集合 .3. 实数与数轴试一试: 请你试着在数轴上找到表示 的点？(教师事先准备好两个边长相等的正方形纸

4、片和剪刀，课堂上请学生当堂演示)如图1，将两个边长为1的正方形分别沿它的对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为 这就是说，边长为1的正方形的对角线长是 利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示 的点，如图2所示小结:1每一个实数（有理数或无理数）都可以用数轴上的点来表示;2数轴上的任意一点都表示一个实数；即: 实数与数轴上的点是一一对应的4实数的相反数、绝对值、大小比较有理数的相反数和绝对值等概念、大小比较、运算法则以及运算律，对于实数也适用；正实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行例2：填空1. 的相反数是 ，

5、= ；2. 若 的相反数是 ，则 ， .例3：试估算 与的大小关系解：用计算器求得 3.146 264 37，而 3.141 592 654，所以 三强化练习1. 选择题(1) 下列说法正确的是 （ ）A.无理数都是无限小数 B.无限小数都是无理数C.有理数都是有限小数 D.带根号的数都是无理数(2) 若 表示一个实数,则 表示一个 ( )A.一定是负数 B.一定是正数C.一定是非负数 D.一定是实数 (3) 实数 在数轴上的位置如图,则下列结论正确的是 ( )A. B. C. D. 2. 比较下列各组数中两个实数的大小（1） ； （2） ；（3） 与 四. 小结1. 数系的扩充,实数的分类；2. 实数与数轴上点之间是一一对应关系；3. 实数的