莱特五升六讲义

1、莱特1+1思维教育辅导讲义课 题定义新运算授课时间：授课教师：知识点梳理基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含多种基本（混合）运算。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按 照基本运算过程、规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。注意事项：1、新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 2、每个新定义的运算符号只能在本题中使用。教学内容例1 已知ab=（a+b）-（a-b），求92的值。分析：这是一道很简单的题，把a=9，b=2代入新运算式，即可算出结果。但是，根据四则运算的法则，我们可以先把新运算“”化简，再求结果。由例

2、1可知，如果定义的新运算是用四则混合运算表示，那么在符合四则混合运算的性质、法则的前提下，不妨先化简表示式。这样，可以既减少运算量，又提高运算的准确度。例2 定义运算：ab=3a+5ab+kb，其中a，b为任意两个数，k为常数。比如：27=3×2+5×2×7+7k。（1） 已知52=73。问：85与58的值相等吗？（2）当k取什么值时，对于任何不同的数a，b，都有ab=ba，即新运算“”符合交换律？分析：首先应当确定新运算中的常数k，再根据新符号计算。例3 对两个自然数a和b，它们的最小公倍数与最大公约数的差，定义为ab，即ab=a， b-（a，b）。比如，10和

3、14的最小公倍数是70，最大公约数是2，那么1014=70-2=68。（1）求1221的值；（2）已知6x=27，求x的值。例4 对任意的数a，b，定义：f（a）=2a+1， g（b）=b×b。（1）求f（5）-g（3）的值；（2）求f（g（2）+g（f（2）的值；（3）已知f（x+1）=21，求x的值。练习：2.定义两种运算“”和“”如下：ab表示a，b两数中较小的数的3倍，ab表示a，b两数中较大的数的2.5倍。比如：45=4×3=12，45=5×2.5=12.5。计算：(0.60.5)+(0.30.8)÷(1.20.7)-(0.640.2)。4.设

4、m，n是任意的自然数，A是常数，定义运算mn=（A×m-n）÷4，并且23=0.75。试确定常数A，并计算：（57）×（22）÷（32）。5、对于任意的自然数a，b，定义：f（a）=a×a-1，g（b）=b÷2+1。（1）求f（g（6）-g（f（3）的值；（2）已知f（g（x）=8，求x的值。莱特1+1思维教育辅导讲义课 题求和巧算授课时间：授课教师：知识点梳理今天我们重点和同学们研究求和的速算与巧算。在整数运算中有不少巧算的方法。如，利用加法的交换律和结合律，乘法的交换律、结合律和分配律，以及和、差、积、商变化的规律进行巧算，使计算

5、简便。这些简单规律和方法，同样适用于今天研究的内容，下面我们共同研究几例。教学内容例题1.计算：分析：这道题若按照常规方法，先通分后再求和，计算起来很繁杂，但是我们可以发现例题2. 计算：分析：直接利用约分的方法求和看来是行不通，如果能把问题简化，结果是很容易算出来的。 所以，像这类题可总结出如下的公式： 例题3.计算： 分析：先将同分母分数相加，然后用等差数列求和公式计算。 例题4、分析：把和里的每个加数作恒等变形。例题5、分析：此题需要用连续自然数求和公式；复习：怎么求=？等差数列：相邻两项的差为同一个数。公式：（首项+末项）项数2练习：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、如果那么

6、莱特1+1思维教育辅导讲义课 题图形与面积授课时间：授课教师：知识点梳理在图形面积的计算问题中，一般包括简单图形（长方形、正方形、三角形、圆等）面积的计算和组合图形面积的计算。在解答这类问题时，同样需要观察图形的特点，必要时还要把图形做些变形来考虑，通过解答这类题目，可以使同学们灵活运用所学知识，从而进一步加深对这类知识的理解和应用。教学内容课前复习：面积公式计算长方形： 正方形： 三角形；梯形： 圆形： 平行四边形：例题1：甲、乙都是正方形，a等于12厘米，b等于10厘米，求阴影的面积。分析：要运用公式直接求出阴影部分的面积是行不通的，因为阴影部分的图形是不规则图形，可以运用转化的方法。例题

7、2：已知正方形面积为12平方厘米，阴影部分是一个内切圆，求圆的面积。分析：我们把圆心的圆周与正方形的切点连起来，正好连成一个小正方形，小正方形的边长就是圆的半径r。 例题3：三角形ABC是直角三角形，AB是圆的直径，并且AB=20厘米，如果阴影1的面积比阴影2的面积大17平方厘米，那么BC的长度是多少？例题4：求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 例题5：如图，以小正方形四角的顶点为圆心，边长的一半为半径，作四个圆，在四圆外作一正方形，每边都与其中两个圆各有一个接触点，求阴影部分的面积。例题6、以正方形ABCD的顶点A为圆心，以边长为半径，画一个圆（见下图）。已知正方形面积为16平方米，求

8、阴影部分的面积。练习:1、 求下列阴影部分的面积。（单位：厘米） 2、 计算下列图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 3、 如图，正方形ABCD中，BD是20厘米，另外C又在以A为圆心的圆周上，求阴影部分的面积。4、 求阴影部分的面积。（单位：厘米）5、 图中阴影部分的面积是8平方厘米，求环形面积。莱特1+1思维教育辅导讲义课 题浓度与配比授课时间：授课教师： 知识点梳理经验总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。溶液：溶质和溶剂混合成

9、的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。基本公式：溶液重量=溶质重量+溶剂重量；溶质重量=溶液重量×浓度；浓度= ×100%= ×100%理论部分小练习：试推出溶质、溶液、溶剂三者的其它公式。经验总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。以盐水为例，像盐这样能溶于水或其他液体中的纯净物质叫做溶质；像水这样能溶解物质的纯净液体叫做溶剂；溶质与溶剂的混合物叫做溶液，溶质在溶液中所占的百分比叫做浓度，又叫做百分比浓度。浓度问题常见的数量关系式有：溶液的重量=溶质的重量+溶剂的重量浓度=溶质重量÷溶液重量×

10、100%溶液的重量=溶质重量÷浓度溶质重量=溶液重量×浓度教学内容例题1：有含盐25%的盐水120千克，要使盐水的浓度为10%，应怎样做？例题2：浓度为15千克的8升糖水中，加入多少升水能得到浓度为10%的盐水？例题3：在浓度为30%的120克糖水中，加入10%的糖水多少千克，可以得到20%的糖水？例题4：有含盐8%的盐水40千克，要配制含盐20%的盐水100千克，需要加盐和水多少千克？例题5：有浓度为20%的糖水60千克，如何得到40%的糖水？例题6：有含盐15%的盐水20克，要使盐水的浓度为20%，需要加盐多少克？例题7：有浓度为45%的酒精若干千克，再加入16千克浓度

11、为10%的酒精，混合之后的酒精溶液浓度为25%，问现在的酒精有多少千克？综合练习题：1、 含盐6%的盐水900克，要使其含盐量加大到10%，需要加盐多少克？2、 把浓度为25%的盐水30千克，加水冲淡为15%的盐水，问需要加水多少千克？3、 有浓度为2.5%的盐水210克，为了制成浓度为3.5%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？4、 一瓶100克的酒精溶液加入80克水后，稀释成浓度为40%的新溶液，原溶液的浓度是多少？5、甲、乙两种酒精浓度分别为70%和55%，现在要配制浓度为65%的酒精3000克，应当从这两种酒精中各取多少克？6、 一杯纯牛奶，喝去25%再加满水，又喝去25%，再加满水后，牛奶

12、的浓度是多少？7、 三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精与水的比分别为2:1，3:1，4:1，当把三种酒精溶液混合后，酒精与水的比是多少？8、有甲乙两种糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是82.5%的糖水100克，问每种应取多少克？9. 一个容器里装有10升纯酒精,倒出1升后,用水加满,再倒出1升,用水加满,再倒出1升,用水加满,这时容器内的酒精溶液的浓度是?10. 有若干千克4%的盐水,蒸发了一些水分后变成了10%的盐水,在加300克4%的盐水,混合后变成6.4%的盐水,问最初的盐水是多少千克?11.已知盐水若干克，第一次加入一定量的水后，盐水浓

13、度变为3，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为2。求第三次加入同样多的水后盐水的浓度。12.有A、B、C三种盐水，按A与B的数量之比为2：1混合，得到浓度为13的盐水；按A与B的数量之比为1：2混合，得到浓度为14的盐水；按A、B、C的数量之比为1：1：3混合，得到浓度为10.2的盐水，问盐水C的浓度是多少？ 莱特1+1思维教育辅导讲义课 题行程问题授课时间：授课教师：知识点梳理基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间关键问题：确定运动过程中的位置和方

14、向。相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）追及问题：追及时间路程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间 逆水行程=（船速-水速）×逆水时间 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2 水 速=（顺水速度-逆水速度）÷2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。教学内容例题1：甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东西

15、两地相距多少千米？例题2：快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这是快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米?例题3：甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米？例题4：甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行了多少千米？例题5：中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同

16、时从相距60千米色两地同方向开出，且中巴车在前。求几小时后小轿车追上中巴车？例题6：一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车出故障修车2小时。因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。问:汽车是在离甲地多远处修车的？例题7：一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小时。求甲、乙两地之间的路程？例题8：一个通讯员骑自行车需要在规定的时间内把信件送到某地，每小时走15千米可早到0.4小时，如果每小时走12小时就要迟到0.25小时，他去某地的路程有多远？例题9：东、西两地相距5

17、400米，甲、乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行。甲每分钟行55米，乙每分钟行60千米，丙每分钟行70米。多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间?例题10：甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行60千米。求正在整修整段路面的一段路长多少千米？练习：1、 小玲每分行100米，小平每分行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米？2、 兄、弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分行120米，5分钟后哥哥已经超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米、

18、弟弟每分钟行多少米？3、 甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。A、B两地间的距离是多少千米？4、 两支队伍从相距55千米的两地相向而行。通讯员骑马以每小时16千米的速度在两队伍之间不断往返联络。已知一支队伍每小时行5千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通讯员共行多少千米？5、 甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米，1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。A、B两地相距多少千米？6、 小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分200米的速度上班，正好准时到工厂。有一天，

19、他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。求小王是在离工厂多远处遇到熟人的？7、 汽车从甲地开往乙地送货，去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米。往返一次共用8小时45分，求甲、乙两地间的路程？8、 小李由乡里到县城办事，每小时行4千米，到预订到达的时间里，离县城还有1.5千米。如果小李每小时走5.5千米，到预订到达的时间时，又会多走4.5千米。乡里距县城多少千米？9、 东、西两镇相距60千米。甲骑车行全程要4小时，乙骑车行全程要5小时。现在两人同时从东镇到西镇去，经过多少小时后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？10、 一辆汽车从甲城到乙城共行驶3

20、95千米，用了5小时。途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。已知汽车在高速公路上每小时行105千米，在普通公路上每小时行55千米，求汽车在高速公路上行了多少千米？莱特1+1思维教育辅导讲义课 题判断与推理授课时间：授课教师：知识点梳理解数学题，从已知条件到未知的结论，除了计算外，更重要的一个方面就是推理，通常，我们把主要依靠推理来解的数学题称为推理问题。推理问题中的条件繁杂交错，解题时必须根据事情的逻辑关系进行合情推理，仔细分析，寻找突破口，并且可以借助于图表，步步深入，这样才能使问题得到很快解决。教学内容例题1 、在一桩盗窃案中，有两个嫌疑犯甲和乙，另有四个证人正在受到询问。第一个证

21、人说：我只知道甲未盗窃。第二个证人说：我只知道乙为盗窃。第三个证人的证词是：前面两个证词中至少有一个是真的。第四个证人最后说：我可以肯定第三个证人的证词是假的。通过调查，已证实第四个证人说了实话，那么盗窃犯到底是谁？分析：问题中的条件较多，四个证人的证词有真有假，这时候要抓住关键，逐步推理，本题得关键就是，第四个证人说了实话。例题2、三只口袋里分别装有两个红球，两个白球，一红一白，但口袋外贴的标签都是错的，请从一只口袋里取出一个球，使你能根据这个球的颜色说出三只口袋里球的颜色。分析:这道题在解答时注意，口袋外面贴的标签都是错的，所以从这里入手，可以推导出三只袋子中球的颜色。例题3、有100个人，其中至少有1人说假话，这100人里任意2个人总有1个说真话，问说真话的有多少人？说假话的有多少人？分析：这题的关键在于100人中至少有1人说假话，同时任意2个人总有1人说真话，从这里可知，说假话