西南大学0773高中数学课程标准导读答案

1、西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别： 网教 专业：数学与应用数学 2017年 6月课程名称【编号】：高中数学课程标准导读【0773】 A卷大作业 满分：100 分 1试述数学文化的含义。(20分)2试述高中数学新课程的框架和内容结构的特点。(25分)3你能否理解代数中的模式直观，以实例说明。(25分)4以实际的教学案例分析说明高中数学新课程的教学观。(30分)1. 答：数学文化是指一个人通过某种特定的学习途径获得一定的数学知识之后，所表现出来的特有的行为准则、思想观念及对待事物的态度.数学文化是由数学的思想、知识、方法、技术、理论等所辐射出来的能与相关文化领域结合为一体的一个具有强大

2、精神与物质功能的动态系统。 数学文化包括以下几个方面。(1)知识成分:包括数学理论知识、数学问题、数学语言等。(2)能力因素:包括数学应用能力、将问题通过适当途径而数学化的能力、逻辑论证能力、计算能力、问题解决能力、数学表达能力等。(3)数学观念:包括数学思维方式、思想观点、情感态度、价值观念。 虽然数学文化的内容涵盖了一个人数学修养的各个方面，但是它更强调当一个人的数学知识与其它各个领域的知识能力相融合之后所表现出来的综合素质. 数学课程的文化价值：数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应当适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会

3、需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对数学文化的学习要求。2. 答： 与以往的高中数学课程相比， 新课标之下的数学课程突出课程内容的基础性与选择性。高中数学课程标准 要求， 高中教育属于基础教育。 高中数学课程应具有基础性，它包括两个方面的含义： 第一， 在义务教育阶段之后， 为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础， 使他们获得更高的数学素养； 第二， 为学生进一步学习提供必要的数学准备。 高中数

4、学课程由必修系列课程和选修系列课程组成， 必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求； 选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求， 它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。 高中数学课程应具有多样性与选择性， 使不同的学生在数学上得到不同的发展。 高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间， 为学生提供多层次、 多种类的选择， 以促使学生的个性发展和对未来人生规划的思考。 学生可以在教师的指导下进行自主选择， 必要时还可以进行适当的转换、 调整。 同时， 高中数学课程也应给学校和教师留有一定的选择空间， 他们可以根据学生的基本需求和自身条件， 制订课程发展计划， 不断地丰富和完善供学生选择的课

5、程。 高中数学课程分必修课与选修课。 必修课程由 5 个模块组成。 选修课程分 4 个系列： 系列 1、 2 是必选课。 其中系列 1 是为那些希望在人文、 社会科学等方面发展的学生设立的； 系列 2 是为那些希望在理工、 经济等方面发展的学生设立的。 系列 3、4 是任选课， 是为对于数学兴趣高并希望进一步学习更多数学知识的学生而设立的， 内容反映的某一方面重要的数学思想， 有助于学生进一步打好数学基础、 提高数学素养、 提高应用意识， 有利于扩展数学视野， 更多地了解数学的价值。 设置了数学探究、 数学建摸、 数学文化的内容。 此类内容不设专门章节， 而是渗透到各章节、各模块内容中。学校可

6、以根据自身情形调整课程开设的顺序与数量。3. 答：模式直观是一种比图形直观更为广泛的直观思维途径。模式直观并不是如许多人所想象的那样，“直观”离不开几何图形。模式直观是一种在大多数场合不能利用几何图形并借助于视觉形象所产生的对于事物之间逻辑关系的一种直接的、形象的推断和理解。有时模式直观表现为人们对复杂过程所发生的程序或秩序的理所当然的了解和理解。在上面的证法2中我们把“从n个元素的集合中取m个元素的过程分解为两种绝然不同的取法程序，其中一种在所取的m个元素中不含固定元素a，另中一种在所取的m个元素中含固定元素a，这样合在一起就是从n个元素的集合中取m个元素的所有可能的情形”。证法2 

7、;的合理性建立在这种“程序分划”的模式直观之上。 一个非常典型的模式直观的实例是关于组合公式的证明。 证法1： L 证法2：在n个元素中固定一个元a，那么从n个元中取m个元可分为两种情形。一定不取a，共有-种取法；一定取a，共有种取法，加起来共取法。 容易看出证法1依赖于组合符号的定义及烦琐的数字计算，是一种对发现公式本身丝毫无助的纯验证法。而证法2直观形象，通过这种途径我们不但能够证明公式，而且这是一种发现公式的真正途径。可是，令人不可思议的是，传统的教学观点甚至认为证法2不能算作逻辑证明，不少旧教材仅仅把证法1作为该公式的证明，而把证法2作

8、为对公式的一种“直观理解”。现在我们暂时不对这些有分歧的观点做出过多的判断和评论，关于证法2是否是真正的数学证明这个问题，读完下文之后读者一定能够自行判断。4. 答：普通高中数学课程标准（实验）要求：一方面保持我国重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统。另一方面，随着时代的发展，特别是数学的广泛应用、计算机技术和现代信息技术的发展，数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新的“双基”。例如，高中数学课程增加“算法”内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能。同时，应删减烦琐的计算、人为的技巧化难题和过分强调细枝末节的内容，克

9、服“双基”异化的倾向。 强调数学的本质，注意适度形式化。数学课程教学中，需要学习严格的、形式化的逻辑推理方式。但是数学教学，不仅限于形式化数学，学生还必须接触到生动活泼、灵活多变的数学思维过程。要让学生追寻数学发展的历史足迹，体念数学的形成过程和数学中的思想方法。教师应该把高度严格的学术形态的数学转化为学生乐于思考的、兴趣盎然的教学形态。 全日制义务教育数学课程标准（实验稿）要求：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应该激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识

10、与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。” 在我的实际教学工作中，有许多教学内容均体现出了新的教学观，如:椭圆的标准方程时的教学设计。教学设计：椭圆的标准方程“探究式”教学。 教材：苏教版数学选修系列21 一、教学背景分析 （一）教材的地位与作用    椭圆的标准方程是继学习必修2圆以后又一二次曲线的实例。从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线的基础；从方法上说，它为我们后

11、面研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。椭圆的标准方程是圆锥曲线方程研究的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用。 （二）对教学目标的阐述     根据课程标准的要求，本节教材特点及学生的认知情况，把教学目标拟定如下： 1知识与技能目标：进一步理解椭圆的定义；掌握椭圆的标准方程，理解椭圆标准方程的推导；会根据条件写出椭圆的标准方程；能用标准方程判定是否是椭圆； 2过程与方法目标：通过寻求椭圆的标准方程的推导，帮助学生领会观察、分析、归纳、数形结合等思想方法的运用；在相互交流、合作探究的

12、学习过程中，使学生养成合理表述、科学抽象、规范总结的思维习惯，逐步培养学生在探索新知过程中进行推理的能力和数学知识的运用能力； 3情感态度与价值观目标：通过主动探究、合作学习、相互交流，进一步认识数学的理性与严谨，感受探索的乐趣与成功的喜悦，增加学生的求知欲和自信心；培养他们不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生审美体验，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值，从而形成学习数学知识的积极态度。 本教案的设计着眼点是让学生集体参与、主动参与，让学生动手、动脑，通过观察、猜想、归纳等合情推理，鼓励学生多向思维、积极活动、勇于探

13、索。所以，在平等的教学氛围中，让学生体验数学学习的成功与快乐，增加学生的求知欲和自信心；培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生审美体验，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，形成学习数学知识的积极态度是本节课要达成的情感目标。 （三）重、难点的分析与突破 据以上教材、教学目标的分析，确定椭圆的标准方程为本课的教学重点；椭圆标准方程的推导为本课的难点。 学习的过程是一个不断将外界的新信息不断搭建在已有知识上的过程，是认知结构发生重组和改造的过程。本课在设计中充分考虑到了学生的这一实际情况及学生的认知规律。为了突破重点，在教学设计中采用了循序渐进、逐层

14、推进的方法，抓住学生的最近发展区，先用彗星光临地球这一例说明轨道方程有很大的实际作用，从而引出课题；再让学生回忆上节课讲的椭圆的定义和画法，动手操作“定性”地画出椭圆；最后通过坐标法“定量”地描述椭圆，从而使推出方程的过程符合学生的认知规律。 学生对含有两个根式之和（差）等式化简的运算生疏，去根式的策略选择不当是导致“标准方程的推导”成为教学难点的直接原因。为突破难点，在设计中通过课堂精心设问，逐步引导，这样，椭圆方程的化简这一难点也就迎刃而解了。 二、教法分析和学法指导 学习是一种有意义的活动、是一种合作活动同时也是一种体验。因此，教师教学方法选择如何？是否有利

15、于创设一种有趣、生动、活泼的课堂教学气氛，会直接关系到学生接受知识的过程是主动还是被动。在本课的教学设计中，主要采用探究式教学方法，即“问题诱导启发讨论探索结果”以及“直观观察归纳抽象总结规律”的一种探究式教学方法，注重“引、思、探、练”的结合。引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。在学习方法上，指导学生：通过利用圆的标准方程的推导过程，从而启发椭圆的标准方程的推导，让学生体会到类比思想的应用；通过利用椭圆定义探索椭圆方程的过程，指导学生进一步理解数形结合思想，产生主动运用的意识；通过揭示由于椭圆位置的不确定所引起的分类讨论，进行分

16、类讨论思想运用的指导；通过解题思路的脉络分析，对学生进行解题思路的指导；通过对学生发言的点评，规范语言表达，指导学生进行交流和讨论。 三、教学过程与设计 本课的教学环节主要分以下几个部分 （一）创设情境，引入课题 播放课件：哈雷慧星1986年2月9日是上世纪第二次也是最后一次回归地球，天文学家推算出哈雷慧星每隔76年到达离地球最近点一次。 问题讨论：天文学家推算出76年以后它还将光临地球上空的依据是什么？  原来，哈雷彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行的周期

17、及轨道的周期，预测它接近地球的时间。 由此可说明轨迹方程有很大作用，怎样才能算出彗星运行轨道的方程呢？ 引出课题椭圆的标准方程 目的：利用课件生动形象的演示提高学生学习兴趣、激活学生思维，使学生的注意、记忆、思维凝聚在一起，加强学生对椭圆形象的认识，提高参与程度，让学生认识到学习椭圆的必要性，引出课题。 （二）新课讲授 1复习回顾 复习椭圆的定义，并让学生动手画椭圆。 设计目的：复习旧知识，为后面分析椭圆的标准方程做下铺垫；以旧知识来调动学生的学习积极性，激发他们的学习兴趣；给学生提供一个动手操作，合作学习的机会；通过实验让

18、学生去探究“满足什么样的条件下的点的集合为椭圆”有深刻地理解；培养学生的自信心、成就感 2标准方程的推导 让学生回忆求圆的标准方程的步骤：建系设点列式化简。 （1）建系：让学生根据所画的椭圆，选取适当的坐标系（若学生选取的坐标系都一样教师多画几个坐标系，让学生选，其中有中心在原点焦点在y轴的坐标系；并提问：为什么选取这样的坐标系，依据是什么） 目的：教学生学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，学会用解析的方法来解决问题，渗透数形结合的数学思想。4）化简：虽然化简此式学生会感到有困难，但我先让学生尝试，适当的提示学生：化简的关键在于将根式去掉，而去根式则

19、要两边平方，那怎样平方去根式会较简单呢？请学生分析后尝试求解焦点在x轴上的椭圆的标准方程。 为使方程简单、对称、和谐，引入字母b, 可得椭圆的标准方程目的：通过对比总结，强化不同类型的方程的异同，从而深化学生对椭圆标准方程的理解；通过讨论，学生自主学习，构建新的知识体系，不但能学习到真正属于自己的、可灵活运用的知识，而且在此过程中掌握求知的方法；通过讨论，利用类比的方法来深化学生对椭圆标准方程的理解。3.例题讲解,(一)口答再设问：以上的椭圆对应的焦距是多少？（） 目的：使学生迅速进入到紧张的练习氛围中去，能及时对学习的知识加深印象。 课堂探究题: 下列方程是否表示椭圆,为什