2018-2019学年河南省郑州市高二上期期末考试数学(理)试题(解析版)

1、第1页共18页2018-2019 学年河南省郑州市高二上期期末考试数学（理）试、单选题【解析】根据全称命题的否定是特称命题即可写出答案【详解】则匸为&：-J故选：B【点睛】 本题考全称命题的否定形式，属于简单题fa !a. = lu = 16* a.2.已知数列是等比数列，若贝U的值为（）A.4B.4或-4 C. 2D.2或-2【答案】A42【解析】设数列an的公比为q，由等比数列通项公式可得q=16,由a3=aiq可得.【详解】故选：A【点睛】 本题考查等比数列的性质以及通项公式，属于简单题.3.已知是实数，下列命题结论正确的是（）A. “”是“”的充分条件B.”是“”的必要条件C. “ac

2、2bc2堤“：”的充分条件D.”是“：”的充要条件1已知命题 -那么为（A.C *4 J-E 0【答案】BD.X3-8 0计算第2页共18页5.若等差数列的前项和为，且 ，则()【答案】C【解析】根据不等式的性质，以及充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可.【详解】对于，当一亠时，满足 ：，但是，所以充分性不成立；对于打当- ：二一；时，满足 ，但是，所以必要性不成立；对于，当/|=时，匸口成立，但是，所以充分性不成立，当/:=0.b0)2 .2a b离心率为A.B.C.D.满足 ，但是1?1,所以必要性也不成立，故N 二问”是“ ”的既不充4.已知双曲线的一条渐近线与直线小：I-垂直，则双

3、曲线的A.B.C.D.【答案】【解析】 双曲线的渐近线方程为b= -x，由渐近线与直线山u二垂直，得：的值,从而得到离心率【详解】由于双曲线的一条渐近线与直线丁垂直,所以双曲线一条渐近线的斜率为1by = x:又双曲线的渐近线方程为所以.，双曲线的离心率故选：A【点睛】本题主要考查3【详解】第3页共18页【答案】C【解析】由.得，再由等差数列的性质即可得到结果【详解】因为.为等差数列，所以：，解得，故 + %+%二羽6=3.故选:C【点睛】本题主要考查等差数列的前项和公式，以及等差数列性质:（其中m+n=p+q）的应用.BJsCOS-=6宀的内角的对边分别为,则=（）A 2QB：29C2D纨2

4、【答案】D【解析】先由二倍角公式得到cosB，然后由余弦定理可得b值.【详解】B店2B 3cos-三cosB = 2cos - -1 =-因为 ，所以a2+ c2* bz1 + 2S - b23cosB =-=- -厂由余弦定理，所以-：故选：D【点睛】本题考查余弦二倍角公式和余弦定理的应用，属于简单题2 2 2 2 x yxy+=1=l(k .-=l（k垃8 j曲线 I.：,因为 ，所以 J 心m心,曲线方程可写为2 2X - +-= i(k 8)8-k 12-k“八，所以焦距相等故选：A【点睛】本题考查椭圆标准方程及椭圆简单的几何性质的应用，属于基础题.8.在平行六面体（底面是平行四边形的

5、四棱柱）ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA仁1,，则二的长为（）A.B. 6 C.D.【答案】CAC = AB十AD + AA1【解析】根据空间向量可得，两边平方即可得出答案.【详解】 AB= AD = AA1= 1,Z BAD = Z BAAi = Z DAAi = 60, , ?AC?二ABZ+ADZ+ AA? + 2AB AD + 2AD AA. + 2AB AA.61= *.故选：C.【点睛】本题考查平行四面形法则、向量数量积运算性质、模的计算公式，考查了推理能力与计kAk,所以曲线为焦点在y轴上的椭圆,第5页共18页算能力9.已知1：11 bx 1 不等式的解集是，若对于

6、任意 厂一=门，不等式f(x) + t4恒成立，则t的取值范围()【解析】由不等式的解集是:,可得b、c的值，代入不等式f(x)+tw 4后变量分离2 2得t$in(C + B) = sin2AsinA = l因为0 A 180所以A =90；5 = l b2+ a2- cZ) absinC = 2abcosC由余弦定理、三角形面积公式及，得,整理得、. ，又：，所以；，故 .故选：D【点睛】本题考查正、余弦定理、两角和的正弦公式、三角形面积公式在解三角形中的综合应用， 考查计算能力和转化思想，属于中档题.11已知：均为正实数，若；与的等差中项为2，则-；的取值范围是()A.卜B. 2冲)C口

7、引D.卜2用1【答案】B【解析】先由等差中项和基本不等式得到.：，又* ，画出不等式表示的可行域, 利用目标函数的几何意义求解即可.【详解】由题u m川匚；当且仅当.时“ ”成立，此时-；又；，作出可行域如图，1 Z1ZX 目标函数z=x+2y可化为y=+打即斜率为-，截距为的动直线,数形结合可知，当动直线过点0时，纵截距z最小，即z最小，过点A(0,2)时，纵截距最大，即z最大，故的取值范围为一.第8页共18页【点睛】第9页共18页的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变 形后

8、的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.2 _ .12已知抛物线*,其准线与轴的交点为,过焦点 的弦交抛物线于两点，且AFC = 150*贝则伽=()43A.B.C.D.【答案】C【解析】过点A分别作x轴和准线的垂线，利用抛物线的定义可将油转为, 即可得到,同理可得 山门m,然后利用-忖-用二E二计算即可得 到答案.【详解】如图所示,过点A分别作x轴和准线的垂线,垂足分别为HA.tanBCF = sinBFC = sin30fl=-同理可得tanACB = tan(A匚F 4- BCF)=本题考查抛物线方程，定义等知识点，考查数形结合思想可采用

9、代数法，求出坐标再用向量法解决本题结合等差中项考查基本不等式及线性规划问题,线性规划中利用可行域求目标函数根据题意AHtanzACF =z. AF = AA-tr，知,故CHAH AH=sinMFH = sin30 =AA AF【点睛】转化化归思想的应用本题亦2 24故选:C第10页共18页、填空题13某船在行驶过程中开始看见灯塔在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行15海里后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是 _ 海里。【答案】【解析】以0点为原点建立直角坐标系，利用方向坐标和直角三角形的边角关系，即可求解船与灯塔的距离，得到答案【详解】以0点为原点建立直角坐标系，如图所示，设南偏

10、东方向为射线0M，船沿南偏东方向航行15海里后到达A点，过点A作轴平行线，角于点D，角0M于B点，o00DDOA = 30 + 45 .cosDOA弋 则-,QD = OACOS75 =-所以：，AD福+问SinDOA =AD = OA$(n75 =-又：:，所以I,BD015盪-5屆DOB = 30 janDOB = BD = ODtan30 =-又，所以：，所以对，儿海里.【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用问题，解三角形实际问题或多为边和角的求值问 题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解 决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中

11、的已知和所求，在图 形中标出来，然后确定转化的方向.第二步： 定工具， 即根据条件和所求合理选择转化第11页共18页的工具，实施边角之间的互化；第三步：求结果14已知数列 的首项为，为等差数列，且:若b广1，则白厂。【答案】【解析】先根据-为等差数列，和 的值，求解出 ，再利用累加法求解【详解】因为：为等差数列，.，:，设公差为：，所以解得：，所以a2)+% ”屯)+ 込)*( (a6 ” a J +佃厂和=3 + (-5)+ (-4) + (-2)+ 0 + 2 + 4-3故答案为：-3【点睛】本题考查等差数列通项公式的应用，考查利用累加法求通项，属于基础题23nf(x) = - + (0

12、x)15函数sin x cosx2的最小值是 _.【答案】：.2 2【解析】将代数式sinx+cosx与函数f(x)的解析式相乘，展开后利用基本不等式可求 出f(x)的最小值.【详解】注意至y sin x + cos x = 10 sin x.cos x 123?72COS2K3$in2xf(x) = (- +- )(sin x + cos x) = 2+ 3 +-+- i 5 + 2sin x cos xsin x cos x2cos x 3sin x当且仅当汁几 加人 时“ ”成立，此时 九八山J二，ml，K满足题意，故的最小值为：【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解决本题的关键在于对

13、代数式进行合理配凑，属于基础题.cosK3sin x厂-=5 + 2庐cos XJ sin x第12页共18页【答案】（1）16已知点 的坐标分别是I一-曲心总,直线相交于点，且它们的斜率分别为下列命题是真命题的有 _.（只填写序号）1若:则的轨迹是椭圆（除去两个点）IIT2若.,则的轨迹是抛物线（除去两个点）3若则-的轨迹是双曲线（除去两个点）4若则的轨迹是一条直线（除去一点）【答案】【解析】设点 ，根据条件写出直线AM和直线BM的方程并联立消参，得到点 轨迹方程，逐个判断检验即可【详解】交轨法不妨设点1加皆心+1）_11不妨设则有：:,消去参数 得.所以错（iAM：y = k（x+y2不妨

14、设 .则有,消去参数,得：-1所以错v y2 2kj k2= 2 =- K - = 1.x * 13 ,整理得所以对 X - 1kj k2= 2 =-4* ,整理得所以对【点睛】本题考查利用交轨法求动点的轨迹方程，属于基础题.三、解答题p:+3x-4 0 q:(x + l)(x-rn) v 05（1）若，命题“ ”为真，求实数的取值范围;（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。17.已知W第13页共18页【解析】（1）:为真的对立事件为两个都为假，计算p和q都为假命题时x的范围,然后取补集即可；（2）根据必要不充分条件与集合包含关系进行转化求解即可.【详解】为真时，,两个命题一真一假或两

15、个都为真，其对立事件为两个都为假，当假H 1且q假时X 0 1或K 2，即或Y4,所以 ：为真时I,即x的取值范围为-：（2）若 是：的必要不充分条件，则-的解集： 的解集：时，即时，满足题意 qr时，当时p：”4处严”Xxnn,因为q匚P,所以milo当m 2 .1 1 1 1 1 brt=- =-=-（2）当n沙时，2n 2（n + 1）4 n n + 111 1-（1 + -42 n+11 1Tx= bT=当时，一，满足上式；31T =-巾3 4n + 4.【点睛】二（n = 1） a = .本题考查 与 的关系 宀 ，一定要验证的情况；考查裂项相消求和方法的应用佃.在八中，分别为内角所

16、对的边，且满足（I）求C的大小；n（II）现给出三个条件：；：；I试从中选择两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积S.（只写出一种情况即可）【答案】（I）（n）详见解析可得C值.（n）方案一：选条件 和，由余弦定理可求b,a的值，根据三角形面sinBTnb1+b2+ -tb311 = -技1这样的三角形不存在.【详解】厂1曲n$inC + 3co$C = 2(-sinC + osC) = 2$in(C + -) = 2解：(I)依题意得：,nsin(C + -) = 1即nn 4n C + - ?由余弦定理第16页共18页资源，坚持推进生态文明建设，郑州市政府也越来越重视生态系统

17、的重建和维护，财政下拨一项专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数M（x（单50K=-位：百万元）：匚，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数N（x）（单位：百万元）：上;:.（I）设分配给植绿护绿项目的资金为x（百万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为y,写出y关于x的函数解析式和定义域。（n）生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，禾恠千秋，试求出y的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？SOxy =-+ D-2（100-x）#x

18、e 0*100【答案】（I）；（n）、的最大值为52 （百万元），分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40（百万元），60（百万元）【解析】（I）由题意可得处理污染项目投放资金为工一-；百万元，得到二二: “；，进而可得函数的解析式;500耳y =-+ ）10+ x,利用基本不等式，即可求解最大值.【详解】（I）由题意可得处理污染项目投放资金为50 x二-+ 0.2(100-x),xe 0,100)10 + xSOxy =- + 0,2(100 -x)= 70 - (r(n)由(I)可得，-八亠二亠50010+ x=72 - (-+- ) b 22.设椭圆为左右焦点，为短轴端点，长轴长为4,焦距为，且 的面积为(I )求椭圆的方程(n)设动直线-椭圆有且仅有一个公共点,且与直线.：相交于点.试探究：在坐标平面内是否存在定点，使得以八为直径的圆恒过点？若存在求出点 的坐标，若 不存在.请说明理由.2 2 K V + = 1【答案】(1)(2)存在定点P(1,0)【解析】(I)由椭圆长轴长为4，焦距为2c,且bc,A BF1F2的面积为，列方程组，求出a,b,c,得椭圆方程.(n)将直线I方程与椭圆方程