苏教版必修四 几个三角恒等式学案含答案

1、高中数学几个三角恒等式一、考点突破知识点课标要求题型说明几个三角恒等式1. 能运用所学知识，推导出几个三角恒等式。2. 能利用所学公式进行三角恒等变换。(重点、难点) 选择题填空题理解并掌握三角函数各个公式的灵活变形，体会公式所蕴涵的和谐美，增强学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力。二、重难点提示重点：积化和差公式、和差化积公式、万能公式及半角公式的推导。难点：综合运用公式进行三角恒等变换。一、半角公式及推导在二倍角的正弦、余弦、正切公式中，若用代换，可得二倍角的三角函数公式的推论：【要点诠释】(1) 若已给所在象限，则由所在象限确定该三角形函数的符号。(2) 推论表明与的符号相同，用起来非

2、常方便。二、和差化积、积化和差及推导利用两角和与差的正弦公式能否用sin() 与sin() 表示sincos和cos·sin？sin() sin() 2sincos，即sincossin() sin() 。同理得cossinsin() sin() 。同理有两角和与差的余弦公式可得：coscoscos() cos() sinsincos() cos() 故可得：积化和差公式sincossin() sin() cossinsin() sin() coscoscos() cos() sinsincos() cos() 在推论中，若令替换为，替换为，变形可得和差化积公式sinsin2sinc

3、ossinsin2cossincoscos2coscoscoscos2sinsin三、万能公式及推导结合前面所学的倍角公式，能否用tan表示呢？sin2sincos，即sin；cos；例题1 三角函数式化简问题化简(tan) (1tan·tan) 。思路分析：题目中有角，也有角，利用正切的半角公式的有理表达式，可以把的三角函数转化为的三角函数，然后将角的正切转化为的正、余弦函数，化简即得。答案：(tan) (1tantan) () (1·) (1) ·。技巧点拨：1. 三角恒等变换常用技巧：(1) 常值代换；(2) 切化弦，弦化切； (3) 降幂变倍角，升幂变半角

4、；(4) 角的变换；(5) 公式的正用、逆用和变形用。2. 对于三角函数式的化简有以下要求：(1) 能求出值的应求出值；(2) 使三角函数种数尽量少；(3) 使三角函数式中的项数尽量少；(4) 尽量使分母不含有三角函数；(5) 尽量使被开方数不含三角函数。例题2 求函数f(x) sinxsinxsin(x) 的最小正周期与最值。思路分析：求三角函数的周期通常应将其变形为形如的形式，本题需要展开、降幂，直至化为一个三角函数的一次方的形式。答案：f(x) sinxsinxsin(x) sinx·2cos(x) sin() sinxcos(x) sin(2x) ，最小正周期为T，sin(2x) 1，1，f(x) max，f(x) min。进行三角恒等变换时忽略角的取值范围致误【满分训练】已知为第三象限角，且cos0，tan3，求tan的值。【错解】tan3，3，3tan22tan30，tan或tan。【错因分析】本题由于忽略角的取值范围而导致错误，应对的范围进行讨论。【防范措施】在进行三角恒等变换时，忽略了角的取值范围，出现前、后取值