圆内接四边形设计

1、24.3圆内接四边形教学设计课题24.3 圆周角授课人教 学 目 标知识技能1了解圆周角的概念，理解圆周2熟练掌握圆周角定理及推论，并灵1角定理. 艮活运用.数学思考1通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情 推理和演绎推理的能力.2 通过观察图形，提高学生的识图能力.3 通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力.问题解决1在探索圆周角定理的过程中，学会运用分类讨论和转化的数学 思想解决问题.2.渗透由“特殊到一般”、由“一般到特殊”的数学思想方法.情感态度引导学生对图形进行观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运 用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.

2、教学 重点圆周角的概念；圆周角定理及其推论的应用.教学难点运用分类思想证明圆周角定理.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学 步骤师生活动设计意图回顾问题：1什么是圆心角？弧、弦、圆心角之间的性质定理是什 么？2条弧所对的圆心角有几个？ 一个圆心角所对的弦有 几条？反过来，一条弦所对的圆心角有几个？所对的弧有 几条？师生活动：教师引导学生完成复习任务， 鼓励学生积 极思考.复习上节课所学知识， 为学习圆周角做好铺垫，特别是其中的对应 关系，应在学生头脑中 有深刻的认识.活动-.创设 情境 导入 新课【课堂引入】如图24- 3 11是一个海洋馆的外貌，甲、乙、丙、丁四位同学去海洋馆游玩.如图

3、24 3 11，在这个海洋 馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗 AB观看窗内的 海洋动物甲、乙、丙、丁四位冋学所站的位置如图所示活动创设 情境 导入 新课(续表)图 24 - 3 11(1)同学甲站在圆心 0处，同学乙站在点 C处，他们的视 角(/ AOB和/ ACB)有什么关系？(2)同学丙、丁分别站在点D ,E处，得到的视角分别是/ ADB , / AEB.这些视角中哪些是圆心角？其他各角具备什么共同特 征？从而引出圆周角的定义，并会判断一个角是否是圆周角. 师生活动：教师演示课件或图片，展示一个圆形的海洋馆， 接着出示海洋馆横截面示意图引出新课，学生比较圆周角与 圆心角，从而进一步理解

4、圆周角的定义.活动一：探究圆周角与圆心角的大小关系从实际生活入手，创 设问题情境，激发学 生的求知欲和学习兴 趣，并在运用数学知 识解答问题的过程中 获得成功的体验. 图 24 3 12活动实践 探究 交流 新知1学生动手利用度量 工具进行试验，探究 得出结论，调动了学 生的积极性，培养了 他们的归纳能力.2体现了数学中的分 类讨论思想在证明 中，后两种都化成了 第一种情况，这体现 数学中从特殊到一般 的化归思想，从而让 学生学会了一种分析 问题、解决问题的方法.同弧所对圆心角和圆周角的大小关系是怎样的？(2)同弧所对的圆周角的大小关系是怎样的？ 师生活动：教师提出问题，引导学生利用测量工具动

5、手试验, 发现结论；教师组织学生先自主探究，再小组合作交流，按 照圆周角在圆中的位置特点分情况总结出探究的方案. 活动二：探究并证明圆周角定理(1) 当圆心 0在圆周角/ ABC的一边BC上时，如图 24 3 112所示，那么/ ABC = 2 / AOC吗？(2) 当圆心0在圆周角/ ABC的内部时，如图24 3 12所1示，那么/ ABC = 2/ AOC吗?(3)当圆心0在圆周角/ ABC的外部时，如图24 3 12所示，/ ABC = 1 / AOC 吗？2师生活动：教师引导，学生写出已知、求证，并完成证明得出结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半根据得到的上述结论，可以得到：

6、同弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半.(续表)问题：将上述“同弧”改为“等弧”，结论会发生变化吗？总结归纳出圆周角定理的推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.活动三：教师提出问题：龙如图24- 3- 13,半圆所对的圆周角是多少度？纟三W专丹90°的圆周角所对的弦是哪条？“ 5J师生活动：学生根据圆周角的性质进行分析、讨论，3.让学生在同教师引导总结.图24- 3- 13一知识中变换活动通过分析，继而得到圆周角定理的推论2：角度思考问半圆或直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.题，从不同的实践探究本

7、次活动，教师主要关注：方位观察圆心(1)问题的提出是否引起学生的兴趣；角与圆周角，J/卜丿U交流(2)学生是否了解意图；更深一步理解新知(3)学生是否理解圆周角的定义；“同弧”二字 的含义，培养(4)学生是否清楚要研究的数学冋题.活动四：圆内接多边形与多边形的外接圆了学生思维的教师提出问题：1圆内接多边形与多边形的外接圆的定义；2圆内接四边形的性质师生活动：学生自学教材，教师利用多媒体展示圆内接四边形，同时 引导学生分析圆内接四边形的对角之间的关系，从而得到圆内接四边形的性质圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都 等于它的内对角.深度和广度【应用举例】例1 如图24 3-

8、 14 , AB是O O的直径，C,D是O O上的两点.若 / ABD = 40°,求/ BCD 的度数.活动例题将本节所学内容与以前的知识紧密结* 合，使学生很开放D图 24 - 3 - 14图 24 - 3 - 15好地进行知识训练的迁移，在练体现例2 如图24- 3- 15, O O的直径AB为10 cm ,弦AC为6 cm , /习中加深对本应用ACB的平分线交O O于点D，求BC , AD , BD的长 师生活动：教师引导学生观察图形，引导学生分析图形中的已知条件， ABC是否是特殊图形？继而运用角和边之间的关系求解学生观 察、思考、讨论，尝试写出解题过程，教师进行指导并演

9、示证明过程学生解题后反思：由直径所对的圆周角是直角，得到直角三角形，应 用互余或勾股定理解题.节知识的理解活动开放训练体现应用活动四:课堂总结反思(续表)【拓展提升】例3 如图24-3- 16,在半径为5 cm的。O中，直径AB与弦CD相交于点P,Z CAB = 50°,/ APD =80° .(1)求/ ABD的大小；求弦BD的长.解：(1) v/ APD 是厶 APC 的外角，/ CAB = 50°, 图 24- 3- 16 / APD =80 °， / C = 80°- 50°= 30°,二/ ABD = / C= 3

10、0° .过点 O 作 OE丄 BD 于点 E，则 BD = 2BE. v/ ABD = 30°, OB= 5cm, BE = OB - cos30°= 5X ? = 2，二 BD = 2BE = 2X- = 53 (cm).【达标测评】1.如图24- 3- 17, O O的直径CD过弦EF的中点G, / EOD = 40°,则/ DCF = _20° _.2下列命题：顶点在圆周上的角是圆周角；圆 周角的度数等于圆心角度数的一半；90°的圆周角所对的弦是直径；同弧所对的圆周角相等.其中正G的是_(填序号).图24 - 3 - 173.已

11、知四边形 ABCD内接于O O,且/ A :/ C = 1 : 2，则/ BOD120° .4.如图 24- 3- 18, BD为O O的直径， 则 BC=6.5.如图 24-3- 19, 四个点，AB = BC , ABC 内接于O O,/ BAC = 120°, AB = AC , AD = 6,图 24 - 3 - 18已知A，B，C, D是。O上的 BD交AC于点E,连接CD,AD.(1) 求证：DB平分/ ADC ;(2) 若 AD 是O O 的直径，且 BC / AD , BE = 3, ED = 6, 求AB的长.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行

12、个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法， 使学生在思考解答的基础上，共同交流、形成共识、 定答案.D确图 24 - 3- 191.课堂总结：(1) 你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？(2) 学习本节课后，你还存在哪些困惑？教师进行提示：圆周角定理及其推论的重要性，多多观察图形，发现 问题中的特殊角；辅助线的作法的依据是岀现直角等2.布置作业：教材第31页习题24.3第111题.拓展提升的设置尊重学生 的个体差异，既落实双基 又满足不同层次学生的要 求，让不同的人在数学上 得到不同的发展，让层次 不同的学生都尝试到成功 的喜悦.达标测评是为了加深学生 对所学知识的理解运用， 在问题的选择上以基础为 主、疑难点突岀，使学生 思维得到拓展、能力得以 提升.巩固、梳理所学知识，对 学生进行鼓励，并进行思 想教育.（续表）【知识网络】活动 四： 课堂 总结 反思1 宦£11陸班1用孤所对的井R两边祁創蝴肃等于它与脚相空所时的1制也侑的半I在同间欣等冈中.同阪减辱 弧所对的圈阔角和零机等 购囲周角所对的呱曲相岭; 半阅或山住所时的恻罔痢 是直躺亦的删ffl A所对 的號是直径提纲挈领，重点突出.【教学反思】 授课流程反思在课堂训练和知识的运用