八年级导学案第四章 (2)

1、编号：8s401 函数 班级 组号 姓名 学习目标：1.掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看成函数，提高利用函数的观点认识现实世界的能力。2.结合具体实例，小组合作交流，体会函数的思想方法。3.极度激情，全力以赴，培养善于发现问题和提出问题的思维习惯。重点：1.变量、常量的认识，用式子表示变量间的关系。2.函数概念的理解。难点：函数关系式的表示。预习指导：1.先精读教材 P75-P76，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题。2.找出自己疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课堂上讨论质疑。学习环节：一、自学导航：1.阅读课本体会：什么是函数？2.解决课本 P75-P7

2、6 问题二、合作探究： （一）函数的概念及常量和变量1.合作交流，解决课本 P75-P76 问题，初步体会函数的概念。（二）确定两变量之间的关系 1.已知矩形的周长为 24，设它的一边长为 x,那么它的面积 y 与 x 之间的函数关系式为_.2.某市出租车起步价是 7 元（路程小于或等于 2 千米） ，超过 2 千米每增加 1 千米加收 1.6元，请写出出租车费 y（元）与行程 x（千米）之间的函数关系式.三、学以致用：1.请你想一想：下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系：（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度.（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径.（3）

3、x+3 与 x.（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高.（5）正方形的面积和梯形的面积.（6）水管中水流的速度和水管的长度.（7）圆的面积和它的周长.（8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高.2.下列变量之间的关系中，具有函数关系的有（ ）三角形的面积与底边 多边形的内角和与边数 圆的面积与半径y=中的12 xy 与 x A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3.计划花 500 元购买篮球，所能购买的总数 n(个)与单价 a（元）的函数关系式为_，其中_是自变量，_是因变量.4.某种储蓄的月利率是 0.2%，存入 100 元本金后，则本息和 y(元)与所存月数 x 之间的关系

4、式为_.5.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加 2 m/s，到达坡底时小球的速度达到 40 m/s.(1)求小球的速度 v(m/s)与时间 t(s)之间的函数关系式；（2）求 t 的取值范围；（3）求 3.5 s 时小球的速度；（4）何时小球的速度为 16 m/s.6.如图；是弹簧挂上重物后，弹簧的长度 y（厘米）与所挂物体的质量 x（千克）之间的变化关系图.根据图象，回答问题： （1）不挂重物时，弹簧长多少厘米？（2）当所挂物体的质量分别为 5 千克，10 千克，15 千克，20 千克时弹簧的长度分别是多少厘米？（3）当物体的质量 x 取 0 千克至 20 千克之间任一确

5、定的值时，相应的弹簧的长度y 能确定吗？反过来，弹簧的长度 y 是 1525 之间一个确定的值，你能确定所挂重物的质量是多少吗？（4）弹簧长度 y 可以看成是物体质量 x 的函数吗？ 7.如图所示堆放钢管.(1)填表层数123x钢管总数（2）当堆到 x 层时，钢管总数如何表示？四、反思回顾：五、当堂检测：1.对于圆的面积公式 S=R2,下列说法中，正确的为（ ）A.是自变量 B.R2是自变量 C.R 是自变量 D.R2是自变量2.轮子每分钟旋转 60 转，则轮子的转数 n 与时间 t(分)之间的关系是_.其中_是自变量，_是因变量.3.已知等腰三角形的周长为 20 cm,则腰长 y(cm)与底

6、边 x(cm)的函数关系式为_，其中自变量 x 的取值范围是_.编号：8s402 一次函数与正比例函数 班级 组号 姓名 学习目标：1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。2.通过独立思考，小组交流，体会把实际问题抽象成数学模型的思想。发展学生的抽象思维能力。3.极度热情，全力以赴，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系。重点：1.一次函数、正比例函数的概念及关系。2.会根据已知信息写出一次函数的表达式。难点：理解一次函数、正比例函数的概念及关系。在探索过程中发展抽象思维及概括能力。预习指导：1.先精读教材 P79-P80，用红

7、笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题。2.找出自己疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课堂上讨论质疑。学习环节：一、自学导航：1.阅读课本了解：什么是一次函数？它的一般形式是什么？2.一次函数与正比例函数有何区别与联系？二、合作探究： （一）一次函数的概念解决课本引例与“做一做” 。两个问题中的关系式有何共同特征？归纳总结出一次函数的概念。 （二）一次函数与正比例函数联系与区别1.解决课本例题 1。2.写出下列各题中 x 与 y 之间的关系式，并判断 y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本 2.5 元，小红所付买本款 y（元）与买本的

8、个数 x（个）之间的关系.（2）等腰三角形的周长是 18，若腰长为 y，底边长为 x，则 y 与 x 之间的关系.并求出 x 的取值范围.（3）有一个长为 120 米，宽为 110 米的矩形场地准备扩建，使长增加 x 米，宽增加y 米，且使矩形的周长为 500 米，则 y 与 x 的关系.（4）据测试：拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水，每滴水约 0.05 毫升.小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开 x 小时后水龙头滴了 y 毫升水.y 与 x 之间的关系.（三）一次函数模型的建立1.解决课本例 22.设某种储蓄的月利率为 0.16%，现存入 a(a0)元本金.（1）写出本息和 y（元

9、）与所存月数 x（月）之间的函数关系式.（2）当 a=20000 时，计算 10 个月后的本息和是多少元？3.容积为 800 公升的水池内已贮水 200 公升，若每分钟注入的水量是 15 公升，设池内的水量为 Q（公升） ，注水时间为 t（分）.（1）请写出 Q 与 t 的函数关系式.（2）注水多长时间可以把水池注满？（3）当注水时间为 0.2 小时时，池中水量是多少？三、学以致用：理解一次函数的意义，掌握一次函数的区别和联系，会列函数关系式.1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）A.y= B.y= C.y=D.y=2xx221xxx122.下列各关系中，符合正比例关系的是（ ）

10、A.正方形的周长 P 和它的一边长 a B.距离 s 一定时，速度 v 和时间 tC.圆的面积 S 和圆的半径 r D.正方体的体积 V 和棱长 a3.一次函数 y=7x+3 中，k=_,b=_.7.已知 y2=kx(k0),且当 x=1 时，y=7,则 y 与 x 之间的关系式为_.4.某种国库券的年利率是 2.45%,则存满三年的本息和 y 与本金 x 之间的函数关系式为_.5.某林场现有森林面积为 1560 平方千米，计划今后每年增加 160 平方千米的树林，那么森林面积 y(平方千米)与年数 x 的函数关系式为_，6 年后林场的森林面积为_.6.等腰三角形的周长为 12，底边长为 y，

11、腰长为 x，求 y 与 x 之间的函数关系式。7.甲乙两地相距 500 千米，汽车从甲地以每小时 80 千米的速度开往乙地.(1)写出汽车离乙地的距离 s（千米）与开出时间 t(小时)之间的函数关系式，并指出是不是一次函数；（2）写出自变量的取值范围；（3）汽车从甲地开出多久，离乙地为 100 千米?四、反思回顾：五、当堂检测：1.以下函数：y=2x2+x+1 y=2r y= y=(1)x y=(a+x)(a 是常数) x12s=2t 是一次函数的是_.2.当 m=_时，y=(m1)x是正比例函数.2m3.当 k=_时，y=(k+1)x+k 是一次函数.2k4.某油箱中有油 20 升，油从管道

12、中均匀流出 10 分钟可流尽，则油箱中剩油量 G（升）与流出时间 t(分)之间的函数关系式为_，自变量 t 的取值范围是_.编号：8s403 一次函数的图象（一） 班级 组号 姓名 学习目标：1.会用列表法、图象法表示正比例函数，掌握正比例函数的性质，提高运用函数解决实际问题的能力。2.极度热情，全力以赴，体会数形结合在函数中的作用。3.在探究活动中发展学生的合作意识和能力。重点：正比例函数图象的画法。难点：正比例函数的性质的应用。预习指导：1.先精读教材 P83-P84，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题。2.找出自己疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课堂上讨论质疑。

13、学习环节：自学导航：完成例 1二、合作探究：（一）正比例函数图像的画法与性质（一）正比例函数图像的画法与性质 1.描点法画函数图象的一般步骤吗？_,_2.用描点法画出下列函数的图像 （1）y=2x 解：列表得： 观察所画图像，填写你发现的规律：函数的图像是经过原点的 _，xy2函数的图像经过第_象限，从左到右xy2_，即 y 随 x 的增大而_；函数（)的图像经过第_象限，从kxy 0k左到右_，即 y 随 x 的增大而_；（2） 、 y=-2x 解：列表得：x-3-2-10123y=2x y=-（第 1 题） （第 1 题） 观察所画图像，填写你发现的规律：（1）函数的图像是经过原点的 xy

14、2_.（2）函数的图像经过第_象限，从左到右呈_趋势，即 y 随 x 的xy2增大而_；（3）函数（)的图像经过第_象限，从左到右呈_趋势，即 ykxy 0k随 x 的增大而_； (二）图象上的点和满足函数关系式的点之间的对应关系解决课本“议一议” 。三、学以致用：1、下列函数中，那些是正比例函数？_ （1） （2） （3） （4） （5）y= （6） xy413 xy1yxy8x3y=x 22.已知一个正比例函数的比例系数是5,则它的解析式为_3.关于 x 的函数是正比例函数，则 m_xmy) 1(4.若 y=5x是正比例函数，则 m=_.3m-25. 若是正比例函数，则 . 1.已知正比例

15、函数(1)nynxn，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ）xky ) 13(yxk提升练习：1.已知正比例函数的图像过第二、四象限，则（ ）)0(kkxyA、y 随 x 的增大而增大 B、y 随 x 的增大而减小C、当时，y 随 x 的增大而增大；当时，y 随 x 的增大而减少；0 x0 xD、不论 x 如何变化，y 不变。2. 在函数 y=2x 的自变量中任意取两个点 x ,x ,若 x x ,则对应的函数值 y 与 y 的121212大小关系是 y _y . 3已知 y 与 x 成正比例，且 x=2 时 y=-6，则 y=9 时 x 的值124回顾与反思5当堂检测 1.已知点 A(-2，

16、3),B(5，m)在正比例函数的图象上，求 m 的值。2x编号：8s404 一次函数的图像（二） 班级 组号 姓名 学习目标：1.掌握一次函数的性质，学会从图象中获取信息，提高利用知识解决实际问题的能力。2.通过小组合作，交流展示，利用一次函数的图象和关系式，探索和理解一次函数的性质。3.激情投入，阳光展示，体会数形结合在函数中的作用。重点：一次函数的性质。难点:理解一次函数的性质。预习指导：1.先精读教材 P86-P87，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题。2.找出自己疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课堂上讨论质疑。学习环节：一、自学导航：1.阅读课本了解：一次函数

17、 y=kx+b 具有怎样的性质？2.对于一次函数 y=kx+b(k0),当 x 的值发生变化时，函数值 y 会发生什么变化呢？3.如何由正比例函数 y=kx(k0)的图象得到一次函数 y=kx+b(k0)的图象？二、合作探究：理解解析式和图象的关系，掌握一次函数图象的有关性质. （一）正比例函数与一次函数的性质小组合作交流，解决课本引例与“做一做” ， “议一议” 。总结归纳正比例函数与一次函数的性质（二）一次函数的图象与正比例函数图象的联系1.解决课本“想一想” ，理解一次函数的图象与正比例函数图象的联系三、学以致用：1.你能根据下列一次函数 y=kx+b 的草图，得到各图中 k 和 b 的

18、符号吗？2.若一次函数 y=(2m)x+m 的图象经过第一、二、四象限时，m 的取值范围是_，若它的图象不经过第二象限，m 的取值范围是_.3.直线 y=39x 与 x 轴的交点坐标为_，与 y 轴的交点坐标为_.4.一次函数 y=5kx5k3,当 k=_时，图象过原点；当 k_时，y 随 x 的增大而增大.5.若一次函数 y=kx+b 中，y 随 x 的增大而减小，则（ ）A.k0,b0 B.k0,b0 C.k0,b0 D.k0,b 为任意数 1OOOO6.已知直线 y=(53m)x+m4 与直线 y=x+6 平行，求此直线的解析式.32217.作出函数 y=x3 的图象并回答：21（1）当

19、 x 的值增加时，y 的值如何变化？（2）当 x 取何值时，y0,y=0,y0.8.作出函数 y=x4 的图象，并求它的图象与 x 轴、y 轴所围成的图形的面积.349.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同.设汽车每月行驶 x km，应付给个体车主的月费用是 y1元，应付给出租车公司的月费用是 y2元，y1、y2分别与 x 之间的函数关系图象（两条射线）如图所示，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为 23

20、00 km，那么这个单位租哪家的车合算？四、反思回顾：五、当堂检测：1.一次函数中，则它的图像可能是（ ）baxy0, 0ba2.一次函数 y=ax+b，ab0，则其大致图象正确的是（ ）3.对于函数 y5x+6，y 的值随 x 值的减小而 。4.对于函数 , y 的值随 x 值的_ _而增大。xy3221ooooxyxyxyyx编号：8s405 确定一次函数的表达式 班级 组号 姓名 学习目标：1.了解待定系数法的思维方式与特点。会根据所给信息用待定系数法求一次函数的表达式，发展解决问题的能力。2.通过独立思考，小组交流，进一步体验并初步形成“数学结合”的思想方法。3.极度热情，全力以赴，享

21、受学习成功的快乐。重点：根据所给信息确定一次函数的表达式。难点：培养数学结合解决问题的能力。预习指导：1.先精读教材 P89-P90，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题。2.找出自己疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课堂上讨论质疑。学习环节：一、自学导航：1.阅读课本理解：要确定一次函数的关系式，有几个未知量?需要构造几个方程？2.从图象方面考虑，一般需要知道图象上的几个点的坐标就可以确定一次函数的关系式？二、合作探究：待定系数法确定一次函数的解析式 1.小组合作交流，解决课本引例与“做一做” 。总结归纳待定系数法。2.一次函数的图象过点 M(3,2),N(1,6)两点

22、.(1)求函数的表达式；(2)画出该函数的图象.三、学以致用：1.若一次函数 y=kx3k+6 的图象过原点，则 k=_,一次函数的解析式为_.2.若 y1 与 x 成正比例，且当 x=2 时，y=4,那么 y 与 x 之间的函数关系式为_.3.如图 1:直线 AB 是一次函数 y=kx+b 的图象，若|AB|=，则函数的5表达式为_.4.汽车的油箱中的余油量 Q（升）是它行驶的时间 t（小时）的一次函数.某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如下图 2： 图 2（1）根据图象，求油箱中的余油 Q 与行驶时间 t 的函数关系，并求出 t 的取值范围.（2）从开始算起，如果汽车每小时

23、行驶 40 千米，当油箱中余油 20 升时，该汽车行驶了多少千米？5.我国是一个严重缺水的国家.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过 6 吨时，水价为每吨 2 元，超过 6 吨时，超过的部分按每吨 3 元收费.该市某户居民 5 月份用水 x 吨，应交水费 y 元.（1）若 0 x6，请写出 y 与 x 的函数关系式.（2）若 x6，请写出 y 与 x 的函数关系式.（3）在同一坐标系下，画出以上两个函数的图象.（4）如果该户居民这个月交水费 27 元，那么这个月该户用了多少吨水？四、反思回顾：五、当堂检测：1.在直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象经

24、过三点 A(2,0),B(0,2),C(m,3),求这个函数的表达式，并求 m 的值.2.已知一次函数的图象过点 A(2,1)和点 B，其中点 B 是另一条直线 y=x+3 与 y21轴的交点，求这个一次函数的表达式.编号：8s606 一次函数图象的应用（1） 班级 组号 姓名 学习目标1.能通过函数图象获取信息，发展形象思维。能利用函数图象解决简单的实际问题，初步体会方程与函数的关系。 2.独立思考，小组交流，通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。3.极度热情，全力以赴，发展学生数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。重点：一次函数图象的应用 难点：对数学建模的过程

25、、思想、方法的领会，提升分析解决问题的能力。预习指导：1.先精读教材 P91-P92，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题。2.找出自己疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课堂上讨论质疑。学习环节：一、自学导航：1.阅读课本理解：表示函数的方法有哪些？2.在实际问题中如何建立函数模型？二、合作探究： 1.小组合作交流，解决课本引例与例 1，初步感受运用一次函数解决实际问题。 2.小组合作交流完成课本“议一议” ，体会一次函数与二元一次方程的联系。三、学以致用：1.如图 1：OA、BA 分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图中 s 和 t 分别表示运动的路程和时间，根据

26、图象请你判断：（1）甲乙谁的速度比较快？为什么？（2）快者的速度比慢者的速度每秒快多少米？图 12.一家小型放影厅盈利额 y（元）同售票数 x 之间的关系如图 2 所示，其中保险部门规定：超过 150 人时，要缴纳公安消防保险费 50 元.试根据关系图回答下列问题：（1）当售票数 x 满足 0 x150 时，盈利额 y（元）与 x 之间的函数关系式是_.（2）当售票数 x 满足 150 x250 时，盈利额 y（元）与 x之间的函数关系式是_.（3）当售票数 x 为_时，不赔不赚；当售票数 x满足_时，放影厅要赔本；若放影厅要获得最大利润200 元，此时售票数 x 应为_. 图 2（4）当 x

27、 满足_时，此时利润比 x=150 时多.3.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图 3.结合图象回答：（1）农民自带的零钱有多少元？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？ （3）降价后他按每千克 0.8 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 62 元，问他一共带了多少千克土豆？图 34.某移动通讯公司开设两种业务.“全球通”：先缴 50 元月租费，然后每通话 1 分钟，再付 0.4 元， “神州行”：不缴纳月租费，每通话 1 分钟，付话费 0.6 元（通话均指

28、市话）.若设一个月内通话 x 分钟，两种方式的费用分别为 y1和 y2元.（通话时不足 1 分钟的按 1分钟计算，如 3 分 20 秒按 4 分钟收费）（1）写出 y1、y2与 x 之间的函数关系式.（2）在同一坐标系下做出以上两个函数的图象.（3）一个月内通话多少分钟，两种费用相同.（4）某人估计一个月内通话 300 分钟，应选择哪种合算？四、反思回顾：五、检测反馈：1.函数 y=3x6 和 y=x+4 的图象交于一点，这一点的坐标是（ ）A.（，）B.（，）25232523C.（，）D.（2，3）23252.函数 y=2x+1 与 y=x+6 的图象的交点坐标是（ ）21A.(1,1)B.

29、(2,5)C.(1,6)D.(2,5)3.某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用 y(元)是行李质量 x(千克)的一次函数，其图象如图所示. (1）写出 y 与 x 之间的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围.(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？编号：8s407 一次函数图象的应用（2） 班级 组号 姓名 学习目标：1.进一步训练学生的识图能力；能利用函数图象解决简单的实际问题。2.通过独立思考，小组合作，学会利用函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识。3.极度热情，全力以赴，通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用

30、能力。重点：分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决。难点：对数学建模的过程、思想、方法的领会，提升分析解决问题的能力。预习指导：1.先精读教材 P93-P94，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题。2.找出自己疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课堂上讨论质疑。学习环节：一、自学导航：1.在实际问题中如何建立函数模型？二、合作探究： 1.小组合作交流，解决课本例题，进一步感受运用一次函数解决实际问题。三、学以致用：1.长沙向北京打长途电话，设通话时间 x(分)，需付电话费 y(元)，通话 3 分以内话费为3.6 元.请你根据如图所示的 y 随 x 的变化的图象，找出通话

31、5 分钟需付电话费_元.2.假定甲乙两人在一次赛跑中，路程 S 与时间 t 的关系如图所示，那么可以知道：这是一次_米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是_；乙在这次赛跑中的速度为_米/秒.3.某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额 y(元)与租书时间 x(天)之间的关系如下图所示.(1)分别写出用租书卡和会员卡租书的金额 y(元)与租书时间 x(天)之间的函数关系式.(2)两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？(x100)四、反思回顾：五、当堂检测：1.直线 y=kx+b 的图象如图所示，则（ ）A.k=,b=2 B.k=,b=2 C.

32、k=,b=2 D.k=,b=2323223232.一次函数的图象经过点 A（2，1）和点 B（1，1） ，它的解析式是_.3.已知函数 y=3x6，当 x=0 时，y=_;当 y=0 时，x=_.编号：8s408-409-410 回顾与反思 班级 组号 姓名 学习目标：1.掌握一次函数的图象和性质，熟练应用函数的图象及性质解决问题，提高应用的能力。2.通过独立思考，小组合作，在知识的梳理中进一步体会“数形结合” 、 “方程思想” 、 “分类思想”以及“待定系数法” 。学习重点：一次函数的图象及性质的应用。学习难点：一次函数的性质及利用一次函数解决实际问题。预习指导：1.通读本章教材，对知识进行

33、梳理，对本章知识有系统的认识与掌握。学习环节：一、自学导航：梳理本章知识，画出知识结构图。知识要点知识要点1 1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量 x 和y,如果给定一个 x 值, 相应地就确定了一个 y 值,那么称 y y 是 x x 的函数,其中 x x 是自变量，y y 是因变量。2 2、一次函数的概念：若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 y=kx+b(k0,by=kx+b(k0,b 为常数为常数) )的形式，则称 y y 是x x 的一次函数，一次函数， x x 为自变量，y y 为因变量。特别地，当当 b=0b=0 时，称 y y 是是 x x 的正比例函数的正

34、比例函数。正比例函数是一次函数一次函数的特殊形式,因此正比例函数都是一次函数一次函数,而一次函数不一定都是正比例函数正比例函数.3 3、正比例函数 ykx 的性质(1)、正比例函数 ykx 的图象都经过 原点(0,0),(1，k)两点的一条直线；(2)、当 k0 时，图象都经过一、三象限； 当 k0 时，图象都经过二、四象限(3)、当 k0 时，y 随 x 的增大而增大； 当 k0 时，y 随 x 的增大而减小。3一次函数 ykxb 的性质（1） 、经过特殊点:与 x 轴的交点坐标是，0,kb 与 y 轴的交点坐标是.来源:学科b， 0（2） 、当 k0 时，y 随 x 的增大而增大 当 k0

35、 时，y 随 x 的增大而减小（3） 、k 值相同，图象是互相平行 （4） 、b 值相同,图象相交于同一点(0，b)（5） 、影响图象的两个因素是 k 和 b k 的正负决定直线的方向 b 的正负决定 y 轴交点在原点上方或下方二、合作探究： 小组合作交流，梳理并熟记本章知识。三、学以致用：1.下列函数中是一次函数的是（ ）A.y=2x21 B.y= C.y= D.y=3x+2x21x131x 2.已知油箱中有油 25 升，每小时耗油 5 升，则剩油量 P(升)与耗油时间 t(小时)之间的函数关系式为（ ）A.P=25+5t B.P=255t C.P= D.P=5t25t 5253.函数 y=

36、3x+1 的图象一定通过（ ）A.（3，5） B.（2，3） C.（2，7） D.（4，10）4.如果一个正比例函数的图象经过点 A（3，1） ，那么这个正比例函数的解析式为（ ）A.y=3x B.y=3x C.y=x D.y=x31316.已知直线 y=x+6 和 y=x2,则它们与 y 轴所围成的三角形的面积为（ ）53A.6 B.10 C.20 D.127.函数 y=5x10,当 x=2 时，y=_;当 x=0 时，y=_.8.函数 y=mx(m2)的图象经过点（0，3）,则 m=_.9.点(1,m),(2,n)在函数 y=x+1 的图象上，则 m、n 的大小关系是_.10.当 b=_时

37、，直线 y=x+b 与直线 y=2x+3 的交点在 y 轴上.11.一次函数 y=(2a+4)x(3b),当 a、b 为何值时（1）y 随 x 的增大而增大；（2）图象与 y 轴交在 x 轴上方；（3）图象过原点.12.正比例函数的图象经过点 A(-3,5),写出这正比例函数的解析式.13、已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3).求此一次函数的解析式.14.判断三点 A（1，3） 、B（2，0） 、C（2，4）是否在同一条直线上，为什么？15、已知 y1 与 x 成正比例，且x=2 时，y=4.（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式;（2）当 x=3 时，求 y 的值. 三、反思

38、回顾：四、当堂检测：1.已知一次函数y=2x+b与坐标轴围成的三角形面积是 4，求b的值.2.某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如图所示.(1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？ 一、填空题（每题 2 分，共 26 分）1、已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则为 .m(4)2ymxmm2、若直线和直线的交点坐标为，则 .yxa yxb( ,8)mab3、一次函数和的图象与轴分别相交于2(4)(1)ymxm2(2)3ymxmy点

39、和点，、关于轴对称，则 .pQpQxm 4、已知，与成正比例，与成反比例，当12yyy1y2x2yx时，时，则当时， .1x 3y 1x 7y 2x y 5、函数，如果，那么的取值范围是 .312yx0y x6、一个长，宽的矩形场地要扩建成一个正方形场地，120m100m设长增加，宽增加，则与的函数关系是 .自变量的取值范围是 .且xmymyx是的 函数. yx7、如图 是函数的一部分图像， （1）自变量的取值范围是 1152yx x；（2）当取 时，的最小值为 ；（3）在（1）中的取值范围内，xyx随的增大而 .yx8、已知一次函数和的图象交点的横坐标为 ，则 2yxm31xym1m ，一次

40、函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为，则 .2yxb8b 9、已知一次函数的图象经过点，且它与轴的交点和直线ykxb( 2,5)y与轴的交点关于轴对称，那么这个一次函数的解析式为 .32xy yx10、一次函数的图象过点和两点，且，则ykxb( ,1)m(1,)m1m ，的取值范围是 . k b11、一次函数的图象如图，则与的大小关系是 1ykxb23b2k，当 时，是正比例函数.b 1ykxb12、为 时，直线与直线的交点在轴上.b2yxb34yxx13、已知直线与直线的交点在第三象限内，则的取值范围是 .42yx3ymxm二、选择题（每题 3 分，共 36 分）14、图 3 中，表示

41、一次函数与正比例函数、是常数，且ymxn(ymx mn的图象的是（ ）0,0)mn15.若直线与的交点在轴上，那么等于（ ）11yk x24yk xx12kkA.4 B.-4 C. D. 414116、直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能ykxbybxk是图 4 中的（ ）17、直线如图 5，则下列条件正确的是（ ）0pxqyr(0)pq .,1A pq r.,0B pq r.,1C pq r .,0D pq r 18、直线经过点，则必有（ ）ykxb( 1,)Am( ,1)B m(1)m A. 0,0kb.0,0B kb.0,0C kb.0,0Dkb19、如果，则直线不通过（ ）0ab 0acacyxbb A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限20、已知关于的一次函数在上的函数值总是正数，则的x27ymxm15x m取值范围是 A B C D都不对7m 1m 17m21、如图 6，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）1ykxb2ybxk22、已知一次函数2yxa与yxb 的图像都经过( 2,0)A ，且与轴分y别交于点 B，则的面积为（ ）cABCA4 B5 C6 D723、已知直线与轴的交点在轴的正半轴，下列结论： (0)ykxb kxx；，其中正确的个数是（ 0,0kb0,0kb0,0kb0,0kb）A1 个 B2 个 C3