学情检测8答案

1、如皋市薛窑中学2011届高三年级第一学期学情检测8数学试题参考答案15.解:(1)v acosC,bcosB,ccosA成等差数列，二 acosC ccosA 2bcosB 2分由正弦定理得，a 2Rs inA,b 2Rsi nB,c 2Rsi nC. 3 分代入得，2RsinAcosC 2RcosAsinC 4RsinBcosB 即：sin(A C) sinB sin B 2sin BcosB 5分又在 ABC中，Jsin B0，cosB 12Q 0 B(2) Q B _,AC 3322sin A cos(AC)1 cos2Acos(2A)31 cos2Alcos2A inZA2Q 0 A

2、，222A -3333si n(2A23）1 2si n2Acos(AC）的范围是16.证明：（1）平面ABCD平面ABEF,CB， B p37分13 sin2A -cos2A2 213sin(2A )11 分3(】,13214分AB,平面ABCD 平面ABEF = AB ,CB 平面 ABEF ,AF 平面 ABEF , 又 AB为圆0的直径,AF CB , 3分AF BF , 4 分AF 平面CBF。 5分1(2)设DF的中点为N，则MN / CD ,=21又AO / - CD，则MN AO , MNAO为平行四边形，2OM / AN，又 AN 平面 DAF , OM 平面 DAF ,OM

3、 / 平面 DAF。 9分(3)过点F作FGAB于G ,平面ABCD 平面ABEF ,FG 平面ABCD-10 分VFABCD SabcDFG-FG ,11分33CB平面ABEF ,VFCBEVc BFE1SS BFECB1 1EF FG CB-FG ,13分33 26vfABCD ： VF CBE4:1 .14分17.解：（1）由题意得4b0.512 8b0.8a 2 4b 1整理得4b 1，解得a 4, b 0.5, 4分a 2-41所以“学习曲线”的关系式为y丽r 100% . 6分14 2（2）设从第X个单位时间起的2个单位时间内的平均学习效率为，则114 2 0.5(x 2)(x11

4、4 2 0.5x2)匚2 0.5x(1 2 2 0.5x)(1 4 2 0.5x)10分令 u 2 0.5x，则u_(1 2u)(1_ 14u)- 8u 6u当且仅当1 8u ,u最大,13分2 0.5x，得 x14分所以，在从第3个单位时间起的2个单位时间内的平均学习效率最高.15分20.解：（1）当 n 3 时，-Sn1 1a nan 1S1Sn 11Sn 1 SN化简得S2 S1 Sn(n 3),又由a11,a2解得a3a(a1),二 S 1, S2a3(2) Sn的首项为1，公比为2 时,anSSnn 2(a 1)a1,(a 1)a1 时,Aan 1a a3a22a2 3a 32

5、63;(a f)22 2此时AanA anan an 22(a 1)a(a 1)an2(an 11)a(a1)an 22(a 2a21)3 n 2(a 1) a Sn恒为正值 a 0且a 1,若 0 a 1,则 A an 10,若 a. 1,则 Aan 10.综上可得，当n 1时,an 1 ；当n 2时，若0 a则A an1，若a.1,则 A an 1 -10分(3)t a 2 an1, n2n 2, n当m 1 k 2m时,bk ak ak 1?2k 311分右 n m, n，则由题设得bib2m , b2b2m 1 ,bnb2m n 1Tnb1 b2bnb2mb2m 1b2m n 124m

6、24m 5?4m 2n 1?4m 31(14 n)4 14m 1 2 (12n)13分it右mn 2m, nN ，则 TnTmbm 1 bmbn4m 12m、2 (I 2 丿 22m 13?2m 1?2n 324m 1 (1 2 2m)322m 1(1 4nm)1 422 m 1 (22 m 1)315分综上得Tn4m 12n、2 (1 2 )322 m 1 (22m1)316分2m21 .A 选修4-1 :几何证明选讲证明：连结EF. B,C,F,E四点共圆,ABC Z EFD . AD / BC,BAD ABC 180BAD EFD 180 A,D,F,E四点共圆.T ED交AF于点G,

7、AG GF DG GE .B .选修4-2 :矩阵与变换10分解：(1 )设P(x, y)为曲线2y21上任意一点，IIIQP(x,y)为曲线x4xy22y 1上与P对应的点，贝U 1 ab 1代入的(xay )22(bx及方程x24xy 2y21 ,，即 xx 'y bxay2y)从而2b22b2x22a 4bxy2a2 a4b解得a 2,b12(2)因为M12- 10 ,故M1T00111C .选修4-4:坐标系与参数方程x 3至s,解：直线的参数方程为2(s为参数)1 y -s2x t 一，曲线t(t为参数)可以化为x2 y24 y t - t将直线的参数方程代入上式，得s2 6

8、 3s 10设A、B对应的参数分别为si, s2 , Ss2AB创：(S s2)24&灵=2 17 .D .选修4-5 :不等式选讲1 2 4n0 13分 10 分nir-.5 分0 .6 3, ss210 8分n- 10 分qqQ QQQQ解： (x y z )(112 ) >(x y 2z)36,z (x y z ) > 6，当且仅当x y -时取等号， 8分2/ x y 2z 6, x 1,y1, z 2 x2y2z2的最小值为6,此时x 1, y 1, z 2 10分22 解：(1) R 1 ; 2 分1752561(2) R 1(1-)44(3) 可取1、2、3、

9、4四种值R(1)4464，R(2)C；(242)21R(3)c!c!A36订；R(4)44a444664故的分别列如下表:1234P121366646464641c21c 36617523 -46464646464二 E23.解：当 n 1 时，有 nn 1 =1, (n 1)n=2, nn 1 < (n 1)n当 n 2 时，有 nn1=8, (n 1)n=9, nn 1 < (n 1)n当 n3时，有 nn 1 =81, (n 1)n=64, nn 1>(n 1)n当 n 4 时，有 nn 1 =1024, (n 1)n=625, nn 1 > (n 1)n猜想当n 3, nn1 (n 1)n(n N)恒成立。 4分证明：（1 ）当n 3时,34816443猜想成立;（2）假设当n k（k 3）时成立，即kk 1kk 1(k1)k成立,即k 1,则当n k 1时,(k 1)k2(k 2)k