2016中试卷数学静安

1、静安区 2015 学年第一学期期末教学质量调研九年级数学试卷2016.1（完成时间：100 分钟满分：150 分 ）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）11的相反数是222（B） - 2 ；（D） -（A） 2 ；（C）；222下列方程中，有实数解的是1 - x1 - x（A） x2 - x + 1 = 0 ； （B） x - 2 = 1 - x

2、； （C）= 0 ； （D）= 1x2 - xx2 - x3化简( x-1 - 1)-1 的结果是xx（C） x - 1 ；（D）1 - x （A）；（B）；1 - xx - 14如果点 A（2，m）在抛物线 y = x2 上，将此抛物线向右平移 3 个后，点 A 同时平移到点 A，那么 A坐标为（A）（2，1）；（B）（2，7）（C）（5，4）；（D）（1，4）5在 RtABC 中，C90°，CD 是高，如果 ADm，A=a, 那么 BC 的长为（C） m × tana； （D） m × tana（A） m × tana× cosa； （B）

3、 m × cota× cosa；cosasina6如图，在ABC 与ADE 中，BAC=D，要使ABC 与ADE 相似，还需满足下列条件中的（A） AC =AB ；（B） AC =；ADDEBCAADAEACABACBC（C）=；ADDE（D）=ADAEED（第 6 题图）BC二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7计算： (-2a2 )3 =8函数 f (x) = x - 3 的定义域为x + 29方程 x + 5 = x - 1 的根为110. 如果函数 y = (m - 3)x + 1 - m 的图像经过第二、三、四象限，那么常数 m 的取值

4、范围为11. 二次函数 y = x2 - 6x + 1 的图像的顶点坐标是12. 如果抛物线 y = ax2 - 2ax + 5 与 y 轴交于点 A，那么点 A 关于此抛物线对称轴的对称点坐标是A13如图，已知 D、E 分别是ABC 的边 AB 和 AC 上的点，DE/BC，BE 与CD 相交于点 F，如果 AE=1，CE=2，那么 EFBF 等于.DEF114在 RtABC 中，C90°，点 G 是重心，如果sin A =，BC2，3BC（第 13 题图）那么 GC 的长等于.r15已知在梯形 ABCD 中，AD/BC，BC=2AD，设 AB = a ， BC = b ，那么CD

5、 = （用向量 a 、rb 的式子表示）；16在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，AEDB，AB6，BC5，AC4，如果四边形 DBCE 的周长为 25 ，那么 AD 的长等于AD.217如图，在ABCD 中，AEBC，垂足为 E，如果 AB=5，BE（第 17 题图）C4BC=8， sin B =那么tan ÐCDE =518. 将ABCD（如图）绕点 A 旋转后，点 D 落在边 AB 上的点 D，点 C 落到 C，且点 C、B、C 在一直线上，如果 AB=13，AD=3，那么A 的余弦值为DC（第 18 题图）AB三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）1

6、9（本题满分 10 分）1，并求当 x = 32 时的值x2 - x - 6x2 - 6x + 9¸化简：x - 42x - 2x220（本题满分 10 分）用配方法解方程： 2x2 - 3x - 3 = 0 21（本题满分 10 分, 其中第（1）小题 6 分，第（2）小题 4 分）2如图，直线 y = 4 x 与反比例函数的图像交于点 A（3， a ），第一象限内的点 B 在这个反比3例函数图像上，OB 与 x 轴正半轴的夹角为a，且tana= 1 3y（1）求点 B 的坐标；（2）求OAB 的面积ABOx（第 21 题图）22（本题满分 10 分）如图，从地面上的点 A 看一山

7、坡上的电线杆 PQ，测得杆顶端点 P 的仰角是 26.6°，向前走 30 米到达 B 点，测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 45°和 33.7°求该电线杆 PQ 的高度（结果精确到 1 米）(备用数据： sin 26.6° = 0.45, cos 26.6° = 0.89, tan 26.6° = 0.50, cot 26.6° = 2.00 ，sin 33.7° = 0.55, cos 33.7° = 0.83, tan 33.7° = 0.67, cot 33.7°

8、= 1.50 )PQAB（第 22 题图）23（本题满分 12 分，其中每小题 6 分）已知：如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AB 上，BD=AD=AC，AD 与 CE 相交A于点 F， AE 2 = EF × EC （1） 求证：ADC=DCE+EAF；（2） 求证：AF·AD=AB·EFEFBCD（第 23 题图）24（本题满分 12 分，其中每小题 6 分）如图，直线 y = 1 x + 1 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A、B，二次函数的图像与 y 轴相交于点 C，与2直线 y = 1 x + 1 相交于点 A、D，CD/ x 轴，CD

9、A=OCA2（1） 求点 C 的坐标；（2） 求这个二次函数的y式DC3BA（第 24 题图）25（本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）、（3）小题各 5 分）已知：在梯形 ABCD 中，AD/BC，ACBC10， cos ÐACB = 4 ，点 E 在对角线 AC 上，且 CE5AD，BE 的延长线与射线 AD、射线 CD 分别相交于点 F、G设 AD=x，AEF 的面积为 y（1）求证：DCAEBC；（2）如图，当点 G段 CD 上时，求 y 关于 x 的函数式，并写出它的定义域；（3）如果DFG 是直角三角形，求AEF 的面积ADFGEBC（第 25 题图）静

10、安区 2015 学年第一学期期末教学质量调研 九年级数学试卷参考及评分说明 2016.1一、选择题：1D； 2D； 3A； 4C； 5C； 6C二、填空题：7 - 8a6 ；8 x ¹ -2 ；9 x = 4 ；101 < m < 3 ；11（3,-8）；12（2,5）；13 1 ；15 - a - 1 b ；162；17 1 ；513142；183三、解答题：22(x + 2)(x - 3)(x - 3)2¸19解：原式············

11、;·············································· （4 分）(x + 2)(x - 2)x(x

12、 - 2) (x + 2)(x - 3) × x(x - 2)（1 分）(x + 2)(x - 2) (x - 3)2x（2 分）x - 341当 x = 32 = 3 时，原式1 + 331= -（3 分）3 - 31 - 3220解： x2 - 3 x - 3 = 0 ,（1 分）22x2 - 3 x = 3 ,（1 分）22- 3 x + ( 3) 2 = 3 +,（2 分）9x 224216(x - 3)2 = 33 ,（2 分）416x - 3 = ±33,（2 分）4433x = 3 +, x = 3 -33 （2 分）12242421解：（1）直线 y = 4

13、 x 与反比例函数的图像交于点 A（3， a ），3 a = 4 ´ 3 =4，点的坐标 A（3，4） （1 分）3式为 y = k ，（1 分）设反比例函数x 4 = k , k = 12 ，反比例函数式为 y = 12 （1 分）3过点 B 作 BH x 轴，垂足为 H，x由tana= BH = 1 ，设 BH= m ，则 OB= 3m ，B（ 3m ， m ）（1 分）OB312 m =， m = ±2 （负值舍去）， （1 分）3m点 B 的坐标为（6，2） （1 分）（1）过点A作 AE x 轴，垂足为 E，SDOAB = SDOAE + S梯形AEHB - SD

14、OBH（1 分）111=AE ×OE +( AE + BH ) × EH -OH × BH（1 分）222111=´ 3 ´ 4 +(4 + 2) ´ 3 -´ 6 ´ 2 = 9（2 分）22222解：延长 PQ 交直线 AB 于点 H，由题意得5由题意，得 PHAB，AB=30，PAH=26 .6°，PBH=45°，QBH=33.7°，BH在 RtQBH 中， cot ÐQBH = 1.50 ，设 QH= x ，BH=1.5x ，（2 分）QH在 RtPBH 中，PBH=

15、45°，PH= BH=1.5x ，（2 分）AH在 RtPAH 中， cotÐPAH = 2.00 ，AH=2PH= 3x ，（2 分）PHAHBH=AB， 3x - 1.5x = 30 ， x = 20 （2 分）= 10 （1 分）PQ=PHQH=1.5答：该电线杆 PQ 的高度为 10 米（1 分）23证明：（1） AE 2 = EF × EC ， AE = EC （1 分）EFAE又AEF=CEA，AEFCEA（2 分）EAF=ECA，（1 分）AD=AC，ADC=ACD，（1 分）ACD =DCE+ECA=DCE+EAF（1 分）（2）AEFCEA，AE

16、C=ACB（1 分）DA=DB，EAF=B（1 分）EAFCBA（1 分） AFEF=（1 分）BAACAC=AD， AF =（1 分）EFBAAD AF × AD = AB × EF （1 分）24解：（1）直线 y = 1 x + 1 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A、B，2A（2，0）、B（0，1）OA=2，OB=1 （2 分）CD/ x 轴，OAB=CDA，CDA=OCA，OAB=OCA（1 分）tanOAB=tanOCA，（1 分） OB = OA ， 1 = 2，（1 分）OAOC2OC OC = 4 ，点 C 的坐标为（0，4） （1 分）（2）CD/ x

17、 轴， CD =（1 分）BCAOBO6BC=OCOB=41=3, CD = 3 ，CD=6，点 D（6，4） （1 分）21设二次函数的式为 y = ax 2 + bx + 4 ，（1 分）ì1ïa = - 4 ,ì0 = 4a - 2b + 4,í4 = 36a + 6b + 4,（1 分）í·····················

18、·········· （1 分）3îïb =.î2这个二次函数的式是 y = - 1 x 2 + 3 x + 4 （1 分）4225解：（1）ADBC，DAC=ECB （1 分）又AD=CE，AC=CB，DACECB（2 分）DCAEBC（1 分）（2）过点 E 作 EHBC，垂足为 HAE=ACCE=10 - x CH = CE ×cosÐACB = 4 x ，EH= 3 x （1 分）55S= 1 BC × EH = 1 ´10 ´ 3 x = 3x （1 分）DCBE225SAEF= ( AE )2 ，（1 分）AF/BCAEFCEB，SDCEBCEy(10 - x)23x 2 - 60x + 300=3x， y =（1 分）x 2x定义域为0 < x £ 5 5 - 5 （1 分）（3）由于DFC=EBC<ABC, 所以DFC 不可能为直角（i）当DGF=90°时，EGC=90°，由GCE=GBC，可得GCEGBC