参考答案 (3)

1、2014年全国初中数学联赛远程讲座讲义与配套练习参考答案专题（一）：有理数参考答案专题（一）：有理数讲义部分1答案：A ；2答案：B；3答案：D；4答案：25答案：(1)154 (2) 数127应在上起第6行、左起第12列6答案：56解析：x3n=2，(3x3n)2-4(x2)2n =9（x2n）3-4(x2 n)2=9×23-4×22=72-16=567答案：6解析：（1）当x-5，y=-x-1-x-2-x-3-x-4-x-5=-5x-15，则x=-5时，y有最小值10；（2）当-5x-4时，y=-x-1-x-2-x-3-x-4+x+5=-3x-5，则x=-4时，y有最小

2、值7；（3）当-4x-3，y=-x-1-x-2-x-3+x+4+x+5=-x+3，则x=-3时，y有最小值6；（4）当-3x-2，y=-x-1-x-2+x+3+x+4+x+5=x+9，y没有最小值；（5）当-2x-1，y=-x-1+x+2+x+3+x+4+x+5=3x+13，y没有最小值；（6）当x-1，y=x+1+x+2+x+3+x+4+x+5=5x+15，y没有最小值综上所述，y=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|的最小值为6专题（一）：有理数课后练习（一）8答案：因为35535×11(35)1124311；44444×11(44)1125611

3、；53353×11(53)1112511；而由乘方的意义可知，256112431112511，所以444355533，即bac，也即cab.故应选C.解析：由于a、b、c的指数都较大，即使用计算器也有一定的难度，故直接有乘方求解较繁，但仔细观察分析知55、44、33都是11的倍数，这时可逆用幂的乘方的法则或许会有结果.9答案：因为三个数的积是正数，负因数为偶数个，又a+b+c=0，a，b，c中负数的个数是2个故选B解析：由于三个数的积是正数，即有理数a，b，c满足abc=2003，可知负因数为偶数个，再根据a+b+c=0，从而判断出负数的个数.本题考查了有理数的乘法，几个不等于零的数

4、相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正10答案：90解析：因1981、19822001均大于1980，所以，又1980、19812000均小于2001，所以，从而知S的整数部分为90.11答案：因为三个互不相等的有理数1，a，a+b分别与0，b对应相等，且为有理数，a0，a+b=0，=-1，b=1，a=-1，a2007a2008=（-1）2007×12008=-1解析：由于 有意义，则a0，则应有a+b=0，则 =-1，故只能b=1，a=-1了，再代入代数式求解本题主要考查了实数的运算，属于探索性题目，关键是根据已知条件求出未知

5、数的值再计算12答案：表中的每行的第一个数构成的数列记为an则a2-a1=1，a3-a2=3，a4-a3=5a2013-a2012=2×2012-1以上式子叠加可得，a2013=2013×2011+2由表中的数据规律可知，第2013行中共有2013个第2014行的第一个数为2014×2012+2第2014行的数是以2014×2012+2为首项，1为公差的等差数列，且横行有2014个数，该数是2014×2012+2+2013则上起第2013行，左起第2014列的数是在第2014行第2014列的数的上面的一个数即2014×2012+2+2

6、013+1=2014×2012+2014+2=2014×2013+2故选B解析：先由表中的数据规律可知，第2013行中共有2013个，则上起第2013行，左起第2014列的数是在在第2014行第2014列的数的上面的一个数，结合等差数列的 通项可求.本题是对数字变化规律的考查，观察数列的变化规律是解题的关键专题（一）：有理数课后练习（二）13答案：因为，又，所以，即，所以2b =a+c，故选（C）解析：由于幂的不同，无法直接进行比较，化成相同的幂后，问题就迎刃而解了14答案：对题意进行分析，a，b，c满足abc=-2005，则a，b，c中必有一个为负，a+b+c=1，三数之

7、和为正，则确定三个数中有两个为正数，则可得负数的个数为1故答案为：B解析：本题可对题意进行分析，a，b，c满足abc=-2005，则a，b，c中必有一个为负，a+b+c=1，三数之和为正，则确定三个数中有两个为正数，即可解得答案本题考查有理数的运算，结合正负数的定义，分析好题中条件即可15答案：a=39820212解析：设x1995，则1996x+1，所以16答案：首先a0，则a+b=0，从而=-1，b=1，a=-1，故a+3b=2故答案为：2解析：由于三个数互不相等，可知a0，则a+b=0，从而求出b，a的值，再代入求出a+3b的值考查了用字母表示数，含字母式子的求值，本题的关键是分析得到a

8、0，a+b=017答案：观察发现，第一行的第1、3、5列的数分别为1、9、25，为所在列数的平方，然后向下每一行递减1至与列数相同的行止，第一列的第2、4、6行的数分别为4、16、36，为所在行数的平方，然后向右每一列递减1至与行数相同的列止，452=2025，2025-2012+1=14，自然数2012在左起第45列，上起第14行故答案为：左起第45列，上起第14行解析：观察不难发现，第奇数列的第一行的数为所在列数的平方，然后向下每一行递减一个数至与列数相同的行止，第偶数行的第一列的数是所在行数的平方，然后向右每一列递减1至与行数相同的列止，根据此规律求出与2012最接近的平方数，然后找出所

9、在的列数与行数即可本题是对数字变化规律的考查，观察出奇数列、偶数行的数的变化规律是解题的关键专题（二）：因式分解参考答案1答案：.2答案：3答案：详解：4答案：详解：用待定系数法设，代入得k=3,所以5答案： 详解：x3-4x2+6x-4=(x3-2x2)-(2x2-4x)+(2x-4)=x2(x-2)-2x(x-2)+2(x-2)=(x-2)(x2-2x+2)专题（三）：化简求值参考答案专题（三）：化简求值讲义部分1373；22或3；35；40；54；6A； 详解： 因为(a+b)2=6ab，(a-b)2=2ab，由于a<b<0，得，故.71； 详解：+1=0， （）2+1=0

10、又b4+b21=0，（b2）2+b21=0 、b2是方程x2+x1=0的两个根 +b2=1，×b2=1 =b2+=18； 详解： 由已知有220x0200)2)(101)2()1(11112332322±=-¹-=-=+=+-+-=+-=-=xxcaxxadxxadaxadadxadxaddxxdaxxaxaxxaxcaxb，矛盾。故有，则由可得若，由已知，代入得由得即将代入得代入得由解出专题（三）：化简求值课后练习（一）9 ； 解析：3531142121421401816141401381614121)1(1)1()22)(22()2()2(4222222222

11、22222222224=+=+¼+¼+-+=+-+=-+=+）（）（）（）（）（）（原式xxxxxxxxxQ1018；解析：依题意知，由得，对此方程两边同时除以得112； 解析：a2b2+a2+b2-4ab+1=(a2b2-2ab+1)(a2-2ab+b2)=(ab-1)2 (a-b)2则有(ab-1)2+(a-b)2=0解得 当a=1，b=1时，=1+1=2当a=-1，b=-1时，=1+1=2128；解析：由已知条件知（x+1）y=6，(x1)·y=z29，所以x1，y是t26tz29=0的两个实根，方程有实数解，则（6）24（z29）4z20，从而知z=0，解

12、方程得x+1=3，y=3.所以x+2y+3z813C；解析：由题设可知，于是，所以 ，故，从而于是专题（三）：化简求值课后练习（二）14C；解析： 计算结果与顺序无关顺次计算得：，15；解析：由，设，则原方程可变形为，解得；，但本题解得的两个答案中，是成立的，而这个方程是无解的，也就是说这个等式是不成立的，所以.16；解析：将已知等式变形为m2x2+m2y2-2mxy-2mny+y2+n2=0，(m2x2-2mxy+y2)+(m2y2-2mny+n2)=0，即 (mx-y)2+(my-n)2=0所以mx-y=0 my-n=0因为m，n表示非零已知数，所以x=，y=。所以x+y=17；解析：由，

13、得， ， .因而，18D；解析：将代入，得.（1）当x>0时，方程无实根；（2）当x<0时，得方程解得，正根舍去，从而.于是.故.专题（四）：代数运算参考答案专题（四）：代数运算讲义部分参考答案1答案：（1）；（2）2答案：（1）；（2）3答案：-34答案：5答案：详解：原式=.6答案：详解：专题（四）：代数运算练习（一）参考答案7答案：详解：用待定系数法设，代入得k=3,所以8答案：详解：原式9答案：1.详解：x-2y+z=(x-y)-(y-z)，x+y-2z=(y-z)-(z-x)，y+z-2x=(z-x)-(x-y)设x-y=a，y-z=b，z-x=c，则原式=+=-=-=-

14、=-=-=1.10答案：.详解：= ， ， =，= 24， ， =44，=专题（四）：代数运算练习（二）参考答案11答案： 详解：x3-4x2+6x-4=(x3-2x2)-(2x2-4x)+(2x-4)=x2(x-2)-2x(x-2)+2(x-2)=(x-2)(x2-2x+2)12答案：；详解：（1）（2）13答案：0.详解：x2+(y-z)x-yz=x2+xy-xz-yz=x(x+y)-z(x+y)=(x+y)(x-z)，y2+(z+x)y+zx=y2+zy+xy+zx=y(y+z)+x(z+y)=(x+y)(y+z)，z2-(x-y)z-xy=z2-xz+yz-xy=z(z-x)+y(z-

15、x)=(y+z)(z-x)，通分公分母是(x+y)(y+z)(z-x)，分子是：-(x2+yz)(y+z)+(y2-zx)(z-x)+(z2+xy)(x+y)=(-x2y-x2z-y2z-z2y)+(y2z-y2x-z2x+x2z)+(z2x+z2y+x2y+y2x)=(-x2y+x2y)+(-x2z+x2z)+(-y2z+y2z)+(-z2y+z2y)+(-y2x+y2x)+(-z2x+z2x)=0，所以+ + =014答案：0.详解：设=k, 则， ， ，x+y+z=0,所以=0.专题（五）：方程参考答案专题（五）：方程讲义部分参考答案1答案：C2答案：，3答案：A专题（五）：方程练习（一

16、）参考答案4答案：90解析：90原方程去括号得：x-3=0去分母得：x-6-12-24-48=0，移项，合并同类项得：x=90，故答案为905答案：题意得k取任何值x=-1都满足方程，故取k=0和k=1，得到：3a=-10, 3a+2b=-7解得：a=-，b=解析：分别取k=0和1时代入，联立得到的两个方程可解出a和b的值本题考查一元一次方程的解，灵活变换题目的条件是解决本题的关键6答案：设甲的年龄为x岁，乙的年龄为y岁.根据题意得： 解这个方程组得答：甲、乙两人现在的岁数分别是42岁和23岁.解析：我们知道甲、乙两人的年龄差任何时候都是不变的.抓住这个关系就可以列出方程.如果设甲的年龄为x岁

17、，乙的年龄为y岁.则甲、乙的年龄差为x-y.根据甲对乙说的话可以得出甲、乙的年龄差为y-4，所以x-y=y-4.根据乙对甲说的话可以得出甲、乙的年龄差为61-x，所以x-y=61-x.解这个方程组就能得出答案.专题（五）：方程练习（二）参考答案7答案：B解析：提取x得：（+ + ）x =1995整理得：（1-+-+-）x=1995，x=1995解得：x=1996.8答案：a（a-4）kx-b（b+6）=9-4kx（a-2）2kx=（b+3）2又无论k为何值，x总为2（a-2）2=0，（b+3）2=0，所以a=2，b=-3，=-48解析：先把原方程变形为（a-2）2kx=（b+3）2，根据无论k

18、为何值，x总为2得（a-2）2=0，（b+3）2=0，求出a，b的值，再代入代数式求值即可本题考查了一元一次方程的解，注意当未知数的系数为0时，方程有无数个解9答案：设我儿子的年龄是x岁，我的年龄是y岁，则我父亲的年龄是(110-y)岁.根据题意得：解这个方程组得答：我儿子的年龄是8岁.解析：本题有三个人，关系更加复杂.但是如果抓住我和儿子的年龄差这个不变量，问题就解决了.设我儿子的年龄是x岁，我的年龄是y岁，则我父亲的年龄是(110-y)岁.根据“等我活到我父亲现在的年龄，我的年龄就是我儿子现在年龄的9倍”，可得110-y=9x.抓住我和儿子的年龄差不变，可以列出方程y-x=(110-y)-

19、(y+4).解这个方程组就能得出答案.专题（六）：多边形参考答案专题（六）：多边形讲义部分参考答案1答案：略2。答案：323。答案：4专题（六）：多边形练习（一）参考答案4答案：60°P详解：取CD中点P，连EP，FPE，F为AD，BC中点，EPAC，EP=AC=1，FPBD，FP=BDEPF(或其补角)为AC和BD所成角由余弦定理得COSEPF=EPF=120°AC和BD所成角为180°120°=60°5答案：113.04平方厘米.详解：阴影部分的面积=(10+12)×10÷2+3.14×122÷410

20、×(10+12)÷2，=110+113.04110，=113.04(平方厘米)答：阴影部分的面积是113.04平方厘米6答案：5S.详解：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC， DEFBCF，F=又E是AD中点，DE=AD=BC，DE：BC=DF：BF=1：2， =1：4， =4S，又DF：BF=1：2， =2S， 专题（六）：多边形练习（二）参考答案7答案： EFGH详解：连接EG，GF，FH，EH，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点EG=AB，EH=CD，又AB=DC，EG=EH，EGAB，HFAB，EGHF，同理GFEH，

21、四边形EGFH是菱形，EF，GH分别为对角线，EFGH8答案：(1 )a2详解：正方形的边长为a，扇形的圆心角为90°，半径为a， =a2=(1)a29答案：详解：DEBC，ADEABC，ADE的面积与四边形BCED的面积相等，= 专题（七）：全等三角形参考答案专题（七）：全等三角形讲义部分参考答案1答案：略2。答案：略3。答案：略4。答案：65答案：详解：如图，作ABQ，使得则ABQACP . 由于，所以相似比为2.于是. 由知，于是所以 ，从而于是 . 故 6答案：详解：设，则作的平分线交于点，则,所以，由角平分线定理可知，因此解得.7答案：C详解：如图，连接，设，则，从而有因为

22、，所以专题（七）：全等三角形练习（一）参考答案8答案： 21解析：作，易知，四边形为平行四边形，所以是等边三角形，为等腰三角形，所以, 9答案：A解析：设三角形的三边长分别为a、b、c，如图.分别以ABC的边AB、BC、CA为一边向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，AE=AB，ARE=ACB，EAR=CAB，AERACB，ER=BC=a，FA=b，S1=ab，同理S3=ab S1=S2=S3=ab 10答案：（1）AF=AC，AD=AB，DAC=BAC+DAB，BAF=BAC+CAF，而DAB=CAF=60°DAC=BAF，ABFADC（SAS）；（2）ACB=CAF=6

23、0°，AFBC，平行线间垂线段处处相等ABF与ACF是同底AF等高的，SABF=SACF；（3）判定：S四边形ACBD=SBCE+SACF作DMBC交BC延长线于点M，作BNEC交EC于点N，ABFADC，CD=BF，1=2，1+3=2+4=60°，3=4，而DMC=BNF=90°，DMCBNF，DM=BN，BCD与BCE的底EC、BC相等，高DM=BN，SBCD=SBCES四边形ACBD=SBCE+SACF解析：（1）根据角相互间的等量关系得出DAC=BAF，通过SAS即可证明ABFADC；（2）根据平行线的判定和性质结合图形可以得出ABF与ACF是同为底AF，

24、高是等高的，根据三角形的面积公式即可得出SABF=SACF；（3）由图知：S四边形ACBD=SACD+SBCD，而ABFADC，SACD=SABF=SACF，只需证明SBCD=SBCE即可11答案：如图，过B作BEAC，垂足为E交AD于FBAC=45°BE=AE，C+EBC=90°，C+EAF=90°，EAF=EBC，在AFE与BCE中，EAF=EBC，BE=AE，FEA=CEB=90°AFEBCE（ASA）AF=BC=BD+DC=10，FBD=DAC，又BDF=ADC=90°BDFADCFD：DC=BD：AD设FD长为x即x：4=6：（x+1

25、0）解得x=2 即FD=2AD=AF+FD=10+2=12答：AD长为12解析：如图，过B作BEAC，垂足为E交AD于F，由BAC=45°可以得到BE=AE，再根专题（七）：全等三角形练习（二）参考答案12答案：解析：将图补成正方形，易知，令，则，由勾股定理得，解得，13答案：探究 （或）与全等证明：，°.四边形是平行四边形，.°.=. ，.，. 证明：FAECDA在平行四边形ABCD中，AB=CD，BAD+ADC=180°，等腰直角ABF和等腰直角ADE中，AF=AB，AE=AD，FAB=EAD=90°，FAE+BAD=180°，E

26、AF=360°-EAD-FAB-DAB=180-DAB，ADC=180°-DABFAE=ADC，FAECDA，应用 10 解析：首先证明：FAECDA，则阴影部分四个三角形的面积和是ABCD的面积的2倍，据此即可求解本题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，正确证明：FAECDA是解题的关键14答案：（1）等边ABD、BCE、ACF，DB=AB，BE=BC又DBE=60°-EBA，ABC=60°-EBA，DBE=ABCDBECBADE=AC又AC=AF，AF=DE同理可证：ABCFCE，证得EF=AD四边形ADEF是平行四边形（2）假设

27、四边形ADEF是矩形，四边形ADEF是矩形，DAF=90°又等边ABD、BCE、ACF，DAB=FAC=60°BAC=360°-DAF-FAC-DAB=150°当ABC满足BAC=150°时，四边形ADEF是矩形解析：1、本题可根据三角形全等证得DE=AF，AD=EF，即可知四边形ADEF是平行四边形.2、要使四边形ADEF是矩形，必须让FAD=90°，则BAC=360°-90°-60°-60°=150°15答案：过点B作BEAC于E，设AE=x，BAC=60°，则AB=2x

28、BE=x， BD=2CD=2，BD=2，CD=1，BC=3CE=由AB2-BD2=AD2=AC2-CD2，得4x2-4=(x+)2-1 4x2-4=8-2x2+2x，3x2-6=x9x4-36x2+36=9x2-3x4，4x4-15x2+12=0，x2=，x=又=2，所以x=不合题意故x=，从而AB=2x=2×=解析：过点B作BEAC于E，设AE=x，则AB=2xBE=x， CE=，再根据勾股定理可知：AB2-BD2=AD2=AC2-CD2，将各值代入，即可求出x的值，继而求出AB的长本题考查勾股定理的知识，难度较大，解题关键是过点B作BEAC，构建直角三角形，以便灵活运用勾股定理专

29、题（八）：相似三角形参考答案专题（八）：相似三角形讲义部分参考答案1答案：2答案：中线3答案：54答案：5答案：6答案：证明略7答案：A详解：过E作EMAB与GC交于点M，构造全等三角形把DG转移到和AG有关的中位线处，可得所求线段的比：过E作EMAB与GC交于点M，EMFDGF（AAS）EM=GDDE是中位线，CE=AC又EMAG，CMECGAEM：AG=CE：AC=1：2又EM=GD，AG：GD=2：1故选A.8答案：9详解：过点D作DHBC，垂足为H在RtBDH中，DH=BDsinCBD=8×=6DHBC，AEBC，DHAE，CDHCAE又CD2AD，AE=DH=×6

30、=9专题（八）：相似三角形练习（一）参考答案9答案：.详解：过点C作CEBA交BA延长线于点E，过点D作DFAB于F，DGAC于G，AB=3，AC=2，BAC=120°，EAC=60°，AE=ACcosEAC=2×=1，EC=ACsinEAC=2×=，SABC=ABEC=×3×=，AD是BAC的角平分线，DF=DG，FAD=BAC=60°，SABC=ABDF+ACDG=DF（AB+AC）=×DF×（2+3）=，DF=，在RtADF中，AD=，=10答案：中线中线详解：BEAD，CFAD，BDE=CDF，D

31、BE=DCF，BDECDF，BD=CD，即AD为ABC的中线故答案为：中线11答案：四边形EFGH是平行四边形详解：四边形EFGH是平行四边形理由是：平行四边形ABCD，AD=BC，A=C，DH=BF，AH=CF，在AEH和CGF中，AEHCGF，EH=FG，同理EF=GH，四边形EFGH是平行四边形12答案：AB-AC=2CF详解：连接CD，DB，作DMAB于一点M，AD平分A，DFAC，DMAB，DF=DM（角平分线上的点到角的两边距离相等）AD=AD，AFD=AMD=90°，AFDAMD，AF=AM，DE垂直平分线BC，CD=BD（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等），FD=

32、DM，AFD=DMB=90°，RtCDFRtBDM，BM=CF，AB=AM+BM，AF=AC+CF，AF=AM，BM=CF，AB=AC+2CF，AB-AC=2CF13答案：9详解：ABC是等边三角形，B=C=60°，AB=BC；CD=BC-BD=AB-3；BAD+ADB=120°ADE=60°，ADB+EDC=120°，DAB=EDC，又B=C=60°，ABDDCE；=，即 =；解得AB=9故答案为：914答案：凸六边形ABCDEF是中心对称图形详解：如图，CDAF，AB与AF相交，延长AB、CD后必相交，交点为Q，类似的交点P、S，

33、令X、Y、Z为3个切点，BCEF，CDFA，P=QBC，Q=PAF，PAFBQC，同理可得，PAFBQCEDSPQS，它们的周长依次记为m1、m2、m3、m，易证m1+m2+m3=（PX+PZ）+（QX+QY）+（SY+SZ）=PQ+QS+SP=m，此时，1=+=+，则=1-=1-=，AF=CD，又AFCD，AD、CF必互相平分，AD、BE、CF三线共点，令该点为O，显然点O是圆心，且是凸六边形ABCDEF的对称中心专题（八）：相似三角形练习（二）参考答案15答案：4详解：AB=AC，BAC=120°，B=C=30°，ADAC，ADC=90°-C=60°

34、，AD=DC=×8=4，BAD=ADC-B=30°=B，BD=AD=4故答案为416答案：8详解：等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，BD=CD=BC=6，AD同时是BC上的高线，AD=817答案：见详解详解：（1）在平行四边形ABCD中，A=C， 又AE=CG，AH=CF，AEHCGFEH=GF在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF，即BE=DG，DH=BF又在平行四边形ABCD中，B=D，BEFDGHGH=EF四边形EFGH是平行四边形（2）在平行四边形ABCD中，ABCD，AB=CD设A=，则D=

35、180°-AE=AH，AHE=AEH=90°-AD=AB=CD，AH=AE=CG，AD-AH=CD-CG，即DH=DGDHG=DGH=EHG=180°-DHG-AHE=90°又四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH是矩形18答案：BF=2CF详解：连接AF，AB=AC，B=C（等边对等角），A=120°，B=C=30°（三角形内角和定理），EF是AC的垂直平分线（已知），AF=CF（垂直平分线的性质），1=C=30°（等边对等角），2=BAC-1=90°，在RtBAF中AF=BF（Rt中30°角所对的

36、直角边是斜边的一半），AF=CF（已证），BF=CF（等量代换），即BF=2CF19答案：详解：DEF是ABC的梅氏线，由梅涅劳斯定理得，=1，即=1，则连FC，SBCF=SABC，SCEF=SABC，于是SBCEF=SBCF+SCEF=SABC=××2×2sin60°=×=故答案为20答案：ODE，OAF.详解：COD方向发生了变化，不属于平移得到；EOD形状和大小没有变化，属于平移得到；EOF方向发生了变化，不属于平移得到；FAO形状和大小没有变化，属于平移得到；ABO方向发生了变化，不属于平移得到专题（九）：几何综合以参考答案专题（九）：

37、几何综合讲义部分参考答案1答案：B2。答案：3。答案： 4答案：略5。答案：略6答案：. 详解:如图，过B、C两点作BMAC，CNAB分别交AD、AE于M、N，BD=BCAC=2BM同理AB=2CN，又tanBAD=,tanCAE=,从而tanBADtanCAE=，tanBAD=1，tanCAE=.7答案：详解：AGHAJF，BJDBEH，CFECDG设AH=x, BD=y,CE=z，解以上各式可得DE=.8答案：42详解：BP与AO交点为Q.BPO=BAO=45ºAQB=PQOABQPAQAQ:PQ=BQ:OQQAP=BQOAPQBOQAPQ=BOQ=90ºAP:BP=5

38、:14AP=BPAP²+BP²=1989(BP)²+BP²=1989BP=42专题（九）：几何综合讲义练习（一）参考答案9答案： B.详解：过点D做DEAB于点E，设DE=AE=x,则BE=5x,AE+BE=6x=,所以x=,故可求=2.10答案：如图所示，连结BE，则有 又AD是边BC上的高， 所以 故 即 因此，AB·AC=AD·AE.11答案： 详解：连接AE，AF，DF.AD为直径AED=AEB=ACB=90°A、C、B、E四点共圆ACF=ABDAFC=ADBAFCADBFAD=FED=BEC=BAC=45°

39、;在RtADF中，. =12答案：O、B、A、C四点共圆.详解：连接OB，BI，OC由O是外心知IOC=2IBC，由I是内心知ABC=2IBC，从而IOC=ABC，同理IOB=ACB，而A+ABC+ACB=180°，故BOC+A=180°，所以O、B、A、C四点共圆.13答案：=90°.详解：连接，由于A、I、I、A四点共圆，=180°=180°同理=180°=180°，=90°专题（九）：几何综合讲义练习（二）参考答案14答案：.详解：由于，所以ABD=15°，CDB=30，因为，所以CD=，故=.15答案：()详解：连结AO，并延长交圆O于E，则 因为ABD、ACD均为直角三角形，且 AD=3，所以 即自变量x的取值范围是16答案：AD·BE=BC·DC详解：连结ACCEBD，1=E1和2都是所对的圆周角，1=22=E四边形ABCD内接于圆，EBC=CDAADCCBEADBC=DCBEAD·BE=BC·DC17答案： C.详解：如图，以AH为斜边的两个直角三角形，四个顶点共圆（A、F、H、E），以BH为斜边的两个直角