导数运算及其应用

1、导数及其应用一.导数运算1 基本初等函数的导数(1)c丄(c为常数)；(2)(xn)=(n 为常数)；(3) (sin x)=；(4)(cosx)=；(5)(In x)=;(6) (ex)=；(7)(log a x)=；(8)(ax)=(a> 0 且 a 式 1)2.导数的四则运算u(x)v(x) =；u(x) v(x)=u(x) v(x) =；罟=；v(x)3.复合函数的导数f(u(x)丄二.导数的几何意义：设函数y=f(x)在x处的导数为f/(xo)，则曲线y = f(x)在点(xo,f(xo)处的切线方程为.(找到切点是关键)三导数与函数的性质(单调性、极值、最值、不等式、零点、恒

2、成立问题)设函数f (x)的导函数为f (x)，则：函数f (x)在区间D上递增的条件函数f (x)在区间D上递减的条件X。是函数f (x)的极大值点的条件xo是函数f (x)的极小值点的条件1 设函数f (x) =g(x) x2，曲线y =g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为 =1，则曲线y二f(x)在点(1,f (1)处切线的斜率为11A .B. 2C. 4D .4x 122 .设曲线y =在点(3,2)处的切线与直线ax y 1-0垂直，贝ya =x -1A. 2B.丄C.1D.-22 23. 函数f (x) = x 2 cosx在区间0, 上取最大值时，x的值为2nJinA .0

3、；B . ;C . ;D .6324. 设动直线x= m与函数f(x) = x3、g(x) = Inx的图象分别交于点 M、N,则|MN|的最小值为1 1A.§(1 + ln3)B.31 n3C. 1 + ln3D In3 15. 若函数f(x)= 2x2 Inx在区间(k 1, k+ 1)内不单调，则实数 k的取值范围是A . 1，+ s)B 1, ；)C 1,2)D . |，2)x 16. 已知函数 f(x)二ex,g(x) =ln，对任意 a R,存在 b(0,=)使 f(a)二 g(b)，则2 2b -a的最小值为A. 2,e -1B. e2 -C.21 n2D. 2 ln2

4、21x27. 曲线y=e2在点(4, e )处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 .8 .函数f(x)=- x3 + mx2+ 1(mz 0在 (0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是 .9设曲线y二eax在点(0,1)处的切线与直线 x 2y 0垂直，则a二.110. 直线y x b是曲线y =lnx x 0的一条切线，则实数b=.111. 如果曲线y= x4- x在点P处的切线垂直于直线 y= §x,那么点P的坐标为 .12. 设函数f(x)=x2+lnx,若曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为 y=ax+b,则a+b=.32213函数 f (x)二 x ax b

5、x a 在 x = 1 处有极值 10,则 a b =.14. 求函数 y =xlnx的单调递增区间为 .15. 函数f (x) =xlnx(x 0)的单调递增区间是 .16. 已知直线 y=x，1与曲线y =ln(x，a)相切，则a的值为.17. 已知函数 f(x) = x3 + ax2 + bx+ c,曲线 y= f(x)在点 x= 1 处的切线为 1: 3x y+ 1 = 0,2当x=3时，y=f(x)取得极值.(1)求a, b, c的值；(2)求y= f(x)在区间3, 1上的最大值和最小值.导数及其应用讲义3 2 21 .已知函数f(x)=x mx -m x 1 (m为常数，且m&g

6、t;0)有极大值9.(i)求m的值；(n)若斜率为5的直线是曲线y二f(X)的切线，求此直线方程x2.已知函数f(x) = e 2,其中a为实数，常数e= 2.718.1 + ax1(1) 若x= 1 是函数f(x)的一个极值点，求 a的值；(2) 当a取正实数时，求函数 f(x)的单调区间.3 .已知函数 f(x) = (x k)ex.求f(x)在区间0 , 1上的最小值(1)求f(x)的单调区间；1 31 24 .设 f(x) = + 2x + 当Ov av 2时，f(x)在1,4上的最小值为一 晋，求f(x)在该区间上的最大值.ax.2(1) 若f(x)在(3,+g上存在单调递增区间，求

7、a的取值范围；35 . (12 分)已知函数 f(x) = x2 + ax Inx, a R.(1)当a = 1时，求f(x)的单调区间；若函数f(x)在1 , 2上是减函数，求实数 a的取值范围226 .设函数 f(x)= a Inx x + ax, a>0.(1)求f(x)的单调区间； 求所有实数a,使e 1 <f(x) w：对x 1 , e恒成立.327 .已知函数 f(x) = x - ax 3x.(1) 若f(x)在x 1 ,+s )上是增函数，求实数 a的取值范围；(2) 若x= 3是f(x)的极值点，求f(x)在 x 1 , a上的最小值和最大值.28 .已知函数 f(x) = x +