202X届高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.3导数的综合应用课件新人教A版_第1页
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文档简介

1、3.3导数的综合应用-2-考点1考点2考点3考向一由极值的存在性求参数的取值范围(2)若函数f(x)=x3-2cx2+x有极值点,则实数c的取值范围为.思考如何由极值的存在性求参数的取值范围?C-3-考点1考点2考点3-4-考点1考点2考点3考向二由极值的个数求参数取值范围例2已知函数 ,若x=2是函数f(x)唯一的极值点,则实数k的取值范围为()A.(-,eB.0,eC.(-,e)D.0,e)思考如何由极值的个数求参数的取值范围?A-5-考点1考点2考点3-6-考点1考点2考点3解题心得依据题意,对参数分类,分类后相当于增加了一个已知条件,在增加了条件的情况下,对参数的各个范围逐个验证是否符

2、合题意,符合题意的范围即为所求范围.-7-考点1考点2考点3对点训练对点训练1(1)已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是()A.(-1,2)B.(-,-3)(6,+)C.(-3,6)D.(-,-1)(2,+)(2)设函数f(x)=x2-2x+mln x+1,其中m为常数.若m ,证明:函数f(x)在定义域内是增函数;若函数f(x)有唯一极值点,求实数m的取值范围.B解析 (1)f(x)=3x2+2ax+(a+6),由已知可得f(x)=0有两个不相等的实根,=4a2-43(a+6)0,即a2-3a-180.a6或a0)上的最小值;(2)对x(0,

3、+),关于x的不等式xf(x)-x2+x-1恒成立,求的取值范围.思考利用导数解决不等式恒成立问题的基本思路是什么?令f(x)0,得x1;令f(x)0,得0 x1.所以函数f(x)在区间(0,1)内是减函数,在区间(1,+)内是增函数.-12-考点1考点2考点3-13-考点1考点2考点3解题心得利用导数解决不等式恒成立问题,首先要构造函数,利用导数研究函数的单调性,然后求出最值,进而得出相应的含参不等式,最后求出参数的取值范围;也可分离变量,构造函数,直接把问题转化为函数的最值问题.-14-考点1考点2考点3(2)若在区间(1,+)上,函数f(x)的图象恒在直线y=2ax的下方,求a的取值范围

4、.-15-考点1考点2考点3-16-考点1考点2考点3-17-考点1考点2考点3例4已知函数f(x)=ae2x+(a-2)ex-x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.思考如何利用导数求与函数零点有关的参数范围?解 (1)f(x)的定义域为(-,+),f(x)=2ae2x+(a-2)ex-1=(aex-1)(2ex+1).()若a0,则f(x)0,则由f(x)=0,得x=-ln a.当x(-,-ln a)时,f(x)0,所以f(x)在区间(-,-ln a)内单调递减,在区间(-ln a,+)内单调递增.-18-考点1考点2考点3-19-考点1考点2考点3解题心得与函数零点有关的参数范围问题,往往利用导数研究函数的单调区间和极值点,

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