相交线与平行线专题复习

1、相交线与平行线专题复习2017年08月15日sun*chun的初中数学组卷一?选择题（共10小题）1.如图，三条直线ABCDEF相交于点O,若/A0D=2FOD/AOE=120则/FOD勺度数为（）S/、A.30°B.40°C.50°D.60°2 .如图，已知AOLOBCOLD0/BOC节。,则/AOD的度数为（）E0BA.B90°B.2B°90°C.180。一B°D.2B°180°3 .在下列4个判断中：在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定

2、平行；在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交正确判断的个数是（）A.4B.3C.2D.14.如图所示，下到说法错误的是（）A.ZA与/B是同旁内角B.Z1与/3是同位角C.Z2与是/B同位角D.Z2与/3是内错角5./仁/ B,则下列说法正确的是(已知: )如图所示,3C EA. AB与CD平行B. AC与DE平行C. AB与CD平行，AC与DE也平行 D.以上说法都不正确6 .如图，直线 h I2,/ 2=65°,/ 3=60°,则/ 1 为（） fl *AbJ c rA 65 B. 60 C. 55 D. 507

3、.如图，AB/ CD直线EF分别与直线AB和直线CD相交于点P和点P G,若/APE=48 ,则/ QPG勺度数为PGL CDCGDA.42E,46C.32D.3608. f列画图语句中正确的是（）A.画射线OP=5cmB.画射线OA的反向延长线C.画出A、B两点的中点D.画出A、B两点的距离9. 如图，已知/1=30°,下列结论正确的有（）若/2=30°,贝（ABCD若/5=30°,贝（ABCD若/3=150°,贝UAB/CD若/4=150°,贝UAB/CDA.1个B.2个C.3个D.4个10. 如图，AB/CDAB与EC交于点F,如果EA=

4、EF,/C=11O,那么/E等于()/A.300B.40C.70D.110°.填空题（共8小题）11. 观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字.像这样的十条直线相交最多的交点个数有两直线相交，三条直处相交Si四条直线相交最由1个交点.多有36交点最:12. 如图，设P是直线I夕卜的一点，取细线一根，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与I垂直，在垂足O处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至PAPB等位置，比较PQPAPB的长度，你从实验中得到的结论是.PI.八、9占OAA13. 如图，能与/a构成同旁内角的有对_.14. 如图，直线MNPQ交于点O,OELPQ于O,OC平分/MOF若/M

5、OE=40,贝U/NOE=,/NOF=,/PON=.415. 如图，过直线AB外一点O,画射线OMONOPOF,分别交AB于点M,N,P,F,其中ON!AB于点N,则能表示点O到直线AB的距离的是线段的长度.OAMi16 .如图,ABCBEFLCD于F,/1=40,则/2=Bc/Z317 .如图，AB/DE若/B=30°,/D=140,则/C的大小是三.解答题（共4小题）19 .已知:如图，DGLBC,ACIBQEF±AB,Z仁/2,求证:CDLAB.20 .如图，已知/仁12,1MAE=45，/FEG=15，/NCE=75,EG平分/AEC求证：AB/EF/CD4B/7C

6、/D21 .如图，已知：OE平分/AODAB/CD,OFLOE于O,/D=50,求/BOF的度数.CD7L405I22 .如图1,AB/CDEOF是直线ABCD间的一条折线.CJ(1)说明：/ ON BEO y DFO(2)如果将折一次改为折二次,如图2,则/BEO/OZP、/PFC会满足怎样的关系，证明你的结论.(3)若将折线继续折下去，折三次，折四次一折n次，又会得到怎样的结论？请写出你的结论.2017年08月15日sun*chun的初中数学组卷参考答案与试题解析2选择题（共10小题）则/FOD勺度数为（）I才/Xc/E/FD1.如图，三条直线ABCDEF相交于点O,若/A0D=2FOD/

7、AOE=120,3/、A.300B.40°C.50°D.60°【分析】首先，根据邻补角的性质求得/AOF=60;然后由已知条件“/AOD=3/FOD来求/FOD的度数.【解答】解：如图，？?/AOE#AOF=180,/AOE=120,?/AOF=60.又?/AOD=ZFOD/AOF#FODMAOD?60°ZFOD=2FOD?/FOD=3Q故选：A.【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角的计算.解题时，要注意数形结合.rjnIp20如图，已/AOLOBCOLDO/BOC节。，则/AOD的度数为（）OOooA.B 90 B . 2 B 90C. 180B

8、76;D. 2 B° 180°/COD=9°,/AOB=90，再根据同角的余角相等可得/BODMAOC再由条件/BOC节，可表示出/BODMAOC的度数，进而得到答案【解答】解：TACLBECOLDO:±COD=90,/AOB=90,即：/AOD#BODMAOD#AOC=90,?/BODMAOCvZBOC节°,?/BODZAOC=（B-90）°,?ZAOD=90-B°+90°=180°-B°.故选：C【点评】此题主要考查了余角和补角,关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角）,就

9、说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.补角：如果两个角的和等于180°（平角）,就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.3. 在下列4个判断中：在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交.正确判断的个数是（）A.4B.3C.2D.1【分析】根据平面内两条直线的三种位置关系：平行或相交或重合进行判断.【解答】解：在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行，故错误，正确；在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相

10、交故，错误，正确故正确判断的个数是2.故选C.【点评】本题考查了平行线和相交的定义.同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交或重合，对于这一知识的理解过程中bl"要注意：前提是在同一平面内；对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线4?如图所示，下到说法错误的是（）A.ZA与/B是同旁内角B.Z1与/3是同位角C.Z2与是/B同位角D?/2与/3是内错角【分析】根据同旁内角、同位角、内错角的意义，可得答案.【解答】解：由图可知：/1与/3是内错角，故B说法错误，故选：B.5.【点评】本题考查了同旁内角、同位角、内错角，根据同位角、内错角、同旁内角的意义，可得答案.已知：如图所示，/仁

11、/B,则下列说法正确的是（C EAB与内错角A.AB与CD平行B.AC与DE平行C.AB与CD平行，AC与DE也平行D.以上说法都不正确【分析】/1与/B是直线ABCD被直线BE所截形成的同位角，所以能得出CD平行.【解答】解：I/仁/B,AAB/CD（同位角相等，两直线平行）.故选A.【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行6. （2015?瑶海区三模）如图，直线li/I2,/2=65°,/3=60°,则/1为（）A.65B.60C.5

12、5D.50【分析】先根据平行线的性质求出/6,再根据三角形内角和定理即可求出/4的度数，由对顶角的性质可得/1.【解答】解：如图所示：Ii/I2,/2=65°,?6=65°,vZ3=60°,在公ABC中，Z3=60,Z6=650?Z4=180-60°-65°=55,.?.Z1=Z4=550故选C.【点评】本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形内角和定理，是一道较为简单的题目.7. （2015?重庆模拟）如图，AB/CD直线EF分别与直线AB和直线CD相交于点P和点Q,PGLCD于G若ZAPE=48,则ZQPG勺度数为（A.42B.46C

13、.32D.36,.一°一【分析】求出/PGC=90,根据平行线的性质求出/APG=90，即可求出答案.【解答】解：PGLCD?PGC=90,?AB/CD?AP（=180-ZPGC=90,vZAPE=48,?QPG=180-90o-480=42°,故选A.【点评】本题考查了邻补角，垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补.8. （2014秋？海陵区校级月考）下列画图语句中正确的是（）1 、画射线OP=5cmB.画射线OA的反向延长线C.画出A、B两点的中点D.画出A、B两点的距离【分析】禾U用射线的定义，线段中点及距离的定义判定即可.【解答】解：A、画射线

14、OP=5cm错误，射线没有长度，8 、画射线OA的反向延长线，正确.C、画出A、B两点的中点，错误，中点是线段的不是两点的，D画出A、B两点的距离，错误，画出的是线段不是距离.故选：B.【点评】本题主要考查了射线及线段的中点，距离，解题的关键是熟记射线的定义，线段中点及距离的定义.9 .如图，已知Z1=30°,下列结论正确的有（第12页（共23页）若/2=30°,则AB/CD若/5=30°,贝（AB/CD若/3=150°,贝UAB/CD若/4=150,则AB/CD5CD线的判位线平行.A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据/1=30°求出

15、/3=72=150°,推出/2=Z4,Z3=74,根据平行定推出即可.【解答】解：T7仁30°,二72=150°,二错误;?74=150?AB/CD（同位角相等，两直线平行），？正确;?71=30°,?73=150°,?75=30°,?74=150°,?73=74,?AB/CD（内错角相等，两直线平行），？正确；根据71=30°,73=150°不能推出AB/CD?错误；即正确的个数是2个，故选B.【点评】本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：同角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，

16、同旁内角互补，两直10 .（2015?阜新二模）女口图，AB/CDAB与EC交于点F,如果EA=EF,ZC=11O,那么/£等于（）II1D|1CA.30B.40二C.70D.110°【分析】先根据平行线的性质求出ZBFC的度数，再由对顶角的性质求出ZAFE的度数，根据EA=EF可得出ZA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论.【解答】解：AB/CDZC=110,?ZBFC=180-1100=70?ZBFC与ZAFE是对顶角,?ZAFE=70.?EA=EF?ZA=ZAFE=70）?ZE=180°-ZA-ZAFE=180-70-70°=40:故选B.【点评

17、】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补.二填空题（共8小题）11 .观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字.像这样的十条直线相交最多的交点个数有45*,JIJ<fjgrriarlJ1ITfch-两直线相交，一条直娃相交最最多1个交点.多有36交点四条直妹相交蛊多有6个交【分析】根据宜线两两相交且不交于同一点，可得答案I解答】解：十条直线相交最多的交点个数有=45故答案为：45.n条直线最多有血个【点评】本题考查了相交线，n每条直线都与其它直线有一个交点，可有(n-1)个交点，n条直线用n(n-1)个交点，每个交点都重复了一次,12?如图，设P是直线I夕卜的一

18、点，取细线一根，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与I垂直，在垂足O处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至PAPB等位置，比较PQPAPB的长度，你从实验中得到的结论是垂线段最短.PI.八、9占0、+A【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可.【解答】解：由题意得：PA>PB>PQ由此可得：垂线段最短，故答案为：垂线段最短.【点评】此题主要考查了垂线段的性质.13.如图，能与构成同旁内角的有2对.【分析】根据同旁内角的定义结合图形找出/a的同旁内角，即可得出答案解：能与/a构成同旁内角的角有/1,72,共2对，故答案为：2.【点评】本题考查了同旁内角的应用，注意：两条直线被第

19、三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线之间，那么这两个角叫同旁内角.14.如图，直线MNPQ交于点O,OELPQ于0,0C平分7MOF若7M0E=4°,贝P7N0E=135°,7N0F=90°,7P0N=45°【分析】首先根据垂直的定义，即可求得7M0的度数，根据对顶角相等求得7P0N的度数，然后根据7N0E7E0P7P0N7N0F=180-7P0N-7Q0F即可求解.【解答】解：0ELPQ于0,?7E0Q7E0P=90,又v7M0E=4°,?7M0Q=9O-45°=45,则7Q0F7M0Q=45,?7P0N7N

20、0Q=4,7N0E7E0P7P0N=9O+45°=135°,7N0F=18O-7P0N-7Q0F=18O-45°-45°=90°.故答案是：135°90°45°.【点评】本题考查了角度的计算，以及对顶角相等，理解垂直的定义，以及图形中角之间的关系是关键.15?如图，过直线AB外一点0,画射线0MONOROF分别交AB于点MN,P,F,其中ONLAB于点N,则能表示点0到直线AB的距离的是线段ON的长度.【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂足间的线段长，可得答案.【解答】解：过直线AB外一点O,画射线

21、OMON,OROF分别交AB于点M,N,P,F,其中ONLAB于点N,则能表示点O到直线AB的距离的是线段ON的长度.故答案为：ON【点评】本题考查了点到直线的距离，利用了点到直线的距离的定义.16. （2014?重庆模拟）如图，AB/CBEF，CD于F,/1=40°,则/2=50_.【分析】由平行线的性质推知/仁/3=40。，然后根据“直角三角形的两个锐角互余”来求/2的度数.【解答】解：如图,VAB/CB.?./仁/3=400.又VEF±CD?/EFC=90,?/2=90-/3=50°.故答案是：50°.【点评】本题考杳:平行线的性质：两立线平行,同

22、位角相等17. （2014?碑林区校级模拟）如图，AB/DE若/B=30,ZD=140,则/Cc的大小是 70.M 一DE【分析】过C作CF/AB,根据平行线的性质可得到/BCF和/DCF可求得答案.【解答】解：如图，过C作CF/AB,?AB/DE?CF/DE?BCF玄B=30°,/DCF#D=180,?DCF=180-ZD=180-140°=40:?BCDZBCF+ZDCF=30+40°=70°,故答案为：70.DE【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等、同旁内角互补是解题的关键.18. 如图，已知EF±EGGMLGEZ

23、1=35,Z2=35°,EF与GM的位置关系是EF/GM,AB与CD的位置关系是AB/CD.【分析】根据垂宜的定义以及同位角相等两宜线平行得出即可【解答】解：TEF±EGGMLGE?EF/GM?ELEGGMLGE/仁35,/2=35°,?/AEGMCGN?AB/CD故答案为：EF/GMAB/CD【点评】此题主要考查了垂直的定义以及平行线的判定，根据同位角相等两直线平行得出是解题关键.三?解答题（共4小题）19. （2017春？自贡期末）已知：如图,DGLBC,ACLBC,EFLAB,/仁/2,求证：CDLAB【分析】由已知条件结合图形再灵活运用垂直的定义，注意由垂

24、直可得90。角，由900角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得/ADC=90，即可得CDLAB.【解答】证明：DGLBC,ACLBC?DG/AC,?/2=Z3,vZ1=Z2,?仁/3,?EFDC?/AEFKADC?EFtAB,?/AEF=90,?/ADC=90,?DCLAB.【点评】利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90。是判断两直线是否垂直的基本方法.20. 如图，已知/仁/2,/MAE=45,/FEG=15,/NCE=75,EG平分/AEC求证：AB/EF/CDJBf7C/D【分析】首先根据平行线的判定得出AB/EF,进而利用已知角度之间的关

25、系得出/FEC=/ECN进而得出EF/CD,即可得出答案.【解答】证明：V/仁/2,?AB/EF（同位角相等，两直线平行）,?/MAEAEF=45,V/FEG=15,?/AEG=60,?/GEC=60,?/FEC=FEG/GEC=75,V/NCE=75,?/FEC=/ECN?EFCD?AB/EF/CD【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质得出/FECWECN是解题关键.21. (2013春？鼓楼区校级期中)如图，已知：OE平分/AODABCDOFLOE于O,ZD=50,求/BOF的度数.CD70B【分析】利用平行线的性质首先得出/D=ZDOB=50,即可得出/AOD的度数，再利用角平分线的性质得出/AOE的度数，最后利用邻补角关系求出/BOF的度数.【解答】解：AB/CD?D=ZDOB=50)?AOD=180-ZDOB=130)?O"分ZAOD?ZAOE=_AOD=65,vOFLOE于点O,?ZEOF=90)?ZBOF=180-Z