2018-2019学年辽宁省辽阳市高一上学期期末考试数学试题解析版

1、2018-2019学年辽宁省辽阳市高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1已知集合由 r 如目-:亿2，3,4,则:,.A.I2，3,：B. I2-C. -D.；3，:!【答案】D【解析】解：集合亠沖id，I”2，3,4，则肚阻3，:-故选：D.根据交集的定义写出本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题.2.下列命题正确的是A.在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行B.一条直线与一个平面可能有无数个公共点C.经过空间任意三点可以确定一个平面D.若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行【答案】B【解析】解：由题意得，A选项中如两条直线异面

2、，两条直线没有公共点，不是平行关系;B选项直线在平面内时，直线和平面有无数个公共点；C选项中经过不在同一条直线上的三点可确定一平面，题中没有指明三点不共线；D选项中三点分布在平面两侧时不符合题意；故选：B.运用空间中直线和平面的有关概念可解决此问题.本题考查空间中直线和平面的有关概念.3.已知函数？二二匸小一，若務叽则:【答案】A【解析】解：:函数一1, _:【-1,- -1 11 1，解得故选：A.推导出I；j.；,由此能求出a的值.本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.4.已知圆台的轴截面为上底为4,下底为8的等腰梯形，且圆台的母线长为4,则圆台的高为A

3、. ,B.3C.：.：D.42如图为圆台轴截面，由题意，十筑，二 |，丁 _， ；./1 - - 2,，故选：C.作出轴截面图形，在梯形内，易得梯形的高，即为圆台的高.此题考查了圆台，属容易题.A. 2B.C. 85.设函数，-:-1 - .io .c,若；：-1：；：，则a的取值范围为A.:【答案】A【解析】解：由题意知，.- . _,即.： . -.- |，所以：|,解得-川心a的取值范围是故选：A.本题考查了对数函数的性质与应用问题，是基础题.6.在下列函数中，最小值为2的是C.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项:当- .:打时，卜：一:，此时.为负值，最小值不是2，不符合题意

4、;J一111凡T厂Inx则 =:,其最小值不是2,不符合题意;D.丨-由题意不等式化为-，求出a的取值范围即可.Ay=x+-y二加+且D对于当,.：时， 为负值,最小值不是2，不符合题意;对于对于=-_=，设_，故选：D.，其最小值为2,符合题意;对于D,根据题意，由基本不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案.本题考查基本不等式的性质以及应用，注意基本不等式成立的条件，属于基础题.】曝，f何二1，jc2+ 2x -2fx0时，；;-，-，解得；当打寫时，的._：_ 1，解得一 或：-一j，舍去.综上一故选：B.当*;!时，+:;-嗅注-：，当：J时，：_：-1,由此能求出本题考查函数值的求法

5、，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.8.若命题-:，需+ ；常：和+ ： + ； 为假命题，则m的取值范围是A.二：-二B.二，：-C. -1.2D.卜调【答案】C【解析】解：命题：一:匕二.？，使得为假命题，:命题的否定是：“辻，八;：; +不-2】”为真命题，融岭右即解得_口:存补实数m的取值范围是 卜I?.7.设函数f二r嗨跆沁j2i2x-2rxQA. 3【答案】BB.二D二或1【解析】解:汨函数a的值.故选：c.由于命题：卷:r g,使得_ |为假命题，可得命题的否疋是：胃讥齐沁 7+3:为真命题，因此.J,解出即可.本题考查了非命题、一元二次不等式恒成立与判别式的关

6、系，属于基础题.A.若：，则，B.若：，则，C.若，.：，则.二D.若，二，则.二【答案】A【解析】解：A，两个平面平行，其中一个平面内的直线平行另一个平面，故A正确.故选：A.A,依两面平行的性质可知正确；B, C,D都缺少右:朮的情况.此题考查了线面平行，属容易题.10.已知函数: - ；：的零点在区间|上，则m的取值范围为C.厂4 U 0，+力）D._4|0j【答案】D【解析】解：因为；-旗1.3丄：乂在区间上是单调递增,函数1丄；1： h |；:的零点在区间上，所以（，即（祇Q，解得-4?n0恤22+3+说0故选：D.利用函数的单调性，以及函数的零点判断定理，列出不等式组求解即可.9.

7、若I,n是两条不相同的直线,是两个不同的1)上为减函数,I a的取值范围为【答案】A本题考查函数的零点判断定理的应用，是基本知识的考查.11.函数 的部分图象大致为*1T：141 01V；C【答案】【解析】解：当时，.，排除B,C当时，:故排除D,故选：A.利用排除法，分别令，或，.,即可判断答案本题考查了函数图象的识别，考查了函数值，属基础题.AD.12.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)但 定义在_55上的奇函数 幷)，当心5时，f二则f(Q)+f(l)二_【答案】【解析】解：根据题意，f()为定义在_同上的奇函数，则f ()二0,f(一二_f,当卄(05时，他二护，则f二6】=6

8、,则f(-1)二-f二-6；则冷汀故答案为：_.根据题意，由奇函数的性质可得 ”丁：-匚，由函数的解析式分析可得；的值，结合函数的 奇偶性可得行；的值，相加即可得答案.本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意分析心;的值.14.已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线询亀的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形，则该圆柱的表面积为 _ .【答案】丁【解析】解：当时,(L-2，在I时无意义，故不可能在f丽塑#7 I12上递减，据此排除B,D,当 时,4* 、j -1、在H上递减，符合题意，据此排除導;:-眦:导亠卞 C,故选：A.用fl =代入，不满足定义域，排除本题考查了复合函数的单调性，属中

9、档题.由截面正方形面积为4可得， 底面半径为1，母线长为2, 故表面积为；十，故答案为：.-.利用轴截面为正方形可得底面半径和母线长，易得表面积. 此题考查了圆柱表面积，属容易题.15.已知幕函数川在静：卜歸上是减函数，贝U【答案】【解析】解：由题意知，-=，解得出二或；当讣弋时，-在您卜:肋上是增函数，不满足题意;时，号”在抵屮琲上是减函数，所以：?故答案为：_ .根据幕函数的定义与性质，即可求出m的值.本题考查了幕函数的定义与性质的应用问题，是基础题.16.如图，在直四棱柱士9J.J.C-i中，底面ABCD是平行四边形,点E是棱：的中点，点F是棱.上靠近的三等分点，且三棱锥:.的体积为2,

10、则四棱柱m厲驀匸的体积为【答案】12【解析】解：设矩形的面积为S,平面： ；_ ,.与平面预巧挟的距离为d,贝唸斟窗的面积为.，2-册二- X_$xd二2；=：.，故答案为：12.求四棱柱的体积应以四边形 弑%兔为底，以前后侧面间距离为高；由已知三棱锥的体积化为三棱锥f.j.；.:/的体积，问题得解.此题考查了转化法求体积，难度适中.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算y屮二二3煜；已知.?; _,求二的值.Ar-AEF【答案】解：1原式=-=;由-=得 3 由：聾.：，所以-:.2A-a = log26-log23 = log2-=log22 = l【解析】根据有理指数幕和对

11、数的运算性质运算可得；将指数式化对数式后，再用对数的运算性质运算可得.本题考查了对数的运算性质，属基础题.18.已知函数I；是定义在R上的偶函数，当了：，竹时，1二_.二-求：的解析式；,求关于x的不等式_的解集.【答案】解：行根据题意，当-|时， | .宀则遹mi.1J:,又由函数为偶函数，则|, 则J.- j.- J:设存为，即_，则 i 一L 丁； 一1 丁又由函数为偶函数U十：一 一I则Lf.1+确0:根据题意，当.二时，f関一:丄喋，则【丨:-且沆損在|工:x：上为减函数，解可得:I或即不等式用迫曽的解集为w电刘【解析】根据题意，由函数的解析式可得 他帥与他:纬的值，又由函数为偶函数

12、，可得讥効-:就沏即可得答案；:根据题意，设.：，即_ . - !，分析可得+的解析式，结合函数的奇偶性分析可得答案;衣加空淡，D为AB的中点,根据题意，由函数的解析式可得-，-，结合函数为偶函数可得j一,广气.m二|i、，解可得x的取值范围，即可得答案.本题考查函数的奇偶性以及单调性的综合应用，关键是求出函数的解析式，属于基础题.19.在三棱锥轩中,D,E分别为AB,AC的中点，且fl证明:览.护平面PDE;-证明： -平面PCD.【答案】证明：，-,E分别为AB,AC的中点,又、-平面PDE,平面PDE,BCI!平面PDE.1616丄,： ；.，D为AB的中点,亠，又汀威层 二二平面PCD

13、.【解析】 由D,E分别为AB,AC的中点，得卩石;茁，由此能证明.平面PDE.:推导出丄一的溜，从而一平面PCD.本题考查线面平行、 线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知 识，是中档题.20.已函数 H-蚯;濟训:ML貞讥求；的定义域;1上的最小值为_2，求a的值.答案】解煞二瓯汗炉味訶;即函数的定义域为J,;(2)f(x)=脱* +1) +跑 一 扣=瓯(- ？ + 丫 +.,-,其对称轴为购一十+;记舌 :则站讦:的最小值为-，此时-得答案;T_ r _.几 解可得a的取值范围，即可得答案.他)站二IflfcbG T%Q=-2本题考查函数的最值以及定义域的计算，

14、涉及二次函数的性质，注意换元法分析.21.某地居民用水采用阶梯水价，其标准为：每户每月用水量不超过15吨的部分，每吨3元；超过15吨但不超过25吨的部分，每吨 二元超过25吨的部分，每吨6元.-求某户居民每月需交水费,元关于用水量，吨的函数关系式;-若A户居民某月交水费.-元，求A户居民该月的用水量.【答案】解：.当时，二；当曲时，J厂丨:二;当一匸时，门丨厶訂加疋一也心又由, 取得最小值时,:也取得最小值【解析】根据题意，由对数函数的定义域可得ix+l0-xQ2 2，解可得X的取值范围，即可J根据题意,f(X)二瓯 +1) +瓯 -扮二瓯卜+托) 由对数函数的性质可得y = j4.5jc-22.5,15 x 25户居民某月交水费-元,可得：_=：，解得：吨，A户居民该月的用水量为20吨.【解析】分段讨论p .?、,：订； Lr;当.八；：时，函数y的表达式，计算可得所求函数式；:利用讥的分段函数式，考虑第二段解析式，解方程可得所求值.本题考查分段函数在睡觉前条中的运用，考查化简运算能力，属于基础题.22.已知函数当时，求方程一的解;.若不等式.恒成立，求m的取值范围.八丿2【答案】解：-方程一.1“f叭即为.:,4+05即为1二,或:我兰：！ 解得-1;或;_;:若.,不等式，一恒成立律的函数式可得用水超过15吨，不超过25吨,可得.,即