202X学年高中数学第2章概率2.4正态分布课件新人教B版选修2_3

1、第二章2.4正态分布 学习目标 1.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2.了解变量落在区间(，(2，2，(3，3的概率大小.3.会用正态分布去解决实际问题.1 预习导学 挑战自我，点点落实2 课堂讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测 当堂训练，体验成功知识链接1.在频率分布直方图中，纵坐标的含义是 ，用小矩形的 表示数据落在该组中的频率，在折线图中，随着分组越来越多，其越来越接近于一条 .面积光滑的曲线答可取任意实数，表示平均水平的特征数，EX；0表示方差，DX2.一个正态曲线方程由，唯一确定，和e为常数，x为自变量，xR.3.假设随机变量XN(，2)，那么X是离

2、散型随机变量吗？答假设XN(，2)，那么X不是离散型随机变量，由正态分布的定义：P(aXb) f(x)dx可知，X可取(a，b内的任何值，故X不是离散型随机变量，它是连续型随机变量.预习导引1.正态曲线服从正态分布的随机变量叫做正态随机变量，简称正态变量。正态变量概率密度曲线的函数表达式为f(x) ， xR，其中和是参数，且0，R.参数和分别为正态变量的数学期望和标准差.因此正态分布通常记作 ，正态变量的概率密度函数的的图象叫做正态曲线.N(，2)2.正态曲线的性质(1)曲线在x轴 ，并且关于直线 对称；(2)曲线在 时处于最高点，并且由此向左右两边延伸时，曲线逐渐降低，呈现“中间高，两边低的

3、形状.(3)曲线的形状由参数确定， ，曲线越“矮胖， ，曲线越“瘦高.上方xx越大越小3.正态总体在三个特殊区间内取值的概率值及3原那么P(X) ；P(2X2) ；P(3X3) .68.3%95.4%99.7%由P(3X3)99.7%，知正态总体几乎总取值于区间(3，3)之内.而在此区间以外取值的概率只有0.3%，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生.在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(，2)的随机变量X只取(3，3)之间的值，并简称之为3原那么.要点一正态曲线例1如图为某地成年男性体重的正态曲线图，请写出其正态分布密度函数，并求P(|X72|20).那么P(|X72|20)P(|X

4、|2)P(2X2)P(2X2)P(X2)95.4%095.4%.规律方法利用图象求正态密度函数的解析式，关键是找对称轴x与最值 ，这两点确定以后，相应参数，的值便确定了.跟踪演练1如下图是一个正态曲线.试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差.解从给出的正态曲线可知，该正态曲线关于直线x20对称，最大值是 ，所以20.于是正态变量概率密度函数的解析式是总体随机变量的均值是20，要点二利用正态分布求概率例2设N(1,22)，试求：(1)P(13)；解N(1,22)，1，2，P(13)P(1212)P()68.3%(2)P(35)；解P(35)P(31)，(3

5、)P(5).规律方法解答此类题目的关键在于运用3原那么将给定的区间转化为用加上或减去几个来表示；当要求服从正态分布的随机变量的概率所在的区间不对称时，不妨先通过分解或合成，再通过求其对称区间概率的一半解决问题.经常用到如下转换公式：P(xa)1P(xa)；假设b，那么P(Xb)跟踪演练2某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交通拥挤，所需时间X(单位：分)近似服从正态分布N(50,102)，求他在(30,60分内赶到火车站的概率.解XN(50,102)，50，10.P(30X60)P(30X50)P(501230B.01212130D.01213D2.把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移

6、动2个单位，得到新的一条曲线b.以下说法中不正确的选项是()A.曲线b仍然是正态曲线B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等C.以曲线b为概率密度曲线的总体的均值比以曲线a为概率密度曲线的总体的均值大2D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2答案D3.正态分布N(0,1)在区间(2，1)和(1,2)上取值的概率为P1，P2，那么二者大小关系为()A.P1P2 B.P1P2 C.P1P2 D.不确定解析根据正态曲线的特点，图象关于x0对称，可得在区间(2，1)和(1,2)上取值的概率P1，P2相等.A4.一批灯泡的使用时间X(单位：小时)服从正态分布N(10 000，4002)，求这批灯泡中“使用时间超过10 800小时的概率.解依题意104，400.P(104800X104800)P(2104800)故2P(X10 800)P(104800X104800)1，故使用时间超过10 800小时的概率为22.8%.课堂小结1.理解正态分布的概念和正态曲线的性质.2.正态总体在某个区间内取值的概率求法：(1)熟记P(X)，P(2X2)