回顾与思考 (2)

1、第四章因式分解回顾与思考因式分解因式分解方方法法提公因式法提公因式法公式法公式法整式乘法整式乘法互为逆运算互为逆运算平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式本章知识结构本章知识结构一般地，把一个一般地，把一个多项式多项式表示成几个表示成几个整式整式的的乘乘的形式，称为把这个多项式的形式，称为把这个多项式，有时我们也把这一过程叫做有时我们也把这一过程叫做。要求：要求：1 1. .变形对象：是变形对象：是; ;2 2. .变形过程：变形过程：由变成的形式由变成的形式3 3. .变形的结果：是变形的结果：是几个的积几个的积4 4. .分解结果中的每个因式分解结果中的每个因式不能不能再分再分多项式

2、多项式和和积积整式整式只有多项式才可能进行因只有多项式才可能进行因式分解式分解1 1、确定公因式的方法：确定公因式的方法：小结与反思小结与反思2 2、提公因式法分解因式：提公因式法分解因式：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式（把多项式化为两第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）个因式的乘积）1)1)定系数定系数2)2)定字母定字母3)3)定指数定指数1 1、两个多项式的、两个多项式的各项都互为相反数各项都互为相反数，则这两个多项式也则这两个多项式也互为相反数互为相反数。如：如：(1)a-b(1)a-b与与b-ab-a互为相反数互为相反数. .(2)a+b与-a-b

3、互为相反数.2 2、互为相反数的项互为相反数的项，它们的，它们的偶次幂相等，奇偶次幂相等，奇次幂互为相反数次幂互为相反数。即若。即若则：为正整数,n；nnbaba22)()(；nnabba22)()(1212)()(nnbaba1212)()(nnabba( (3 3)a-b)a-b+ +c c与与()()互为相反数互为相反数. .-a+b-c-a+b-c3 3、两个多项式的各项都相同时，则这两个两个多项式的各项都相同时，则这两个多项式也相等。多项式也相等。如如:a-b:a-b和和-b+a-b+a即即a-b=-b+aa-b=-b+aa-ba-bb-ab-a- -（）（）= =a+a+b b-a

4、-a- -b b- -（）（）= =如果把乘法公式反过来，那么就可以如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。解因式的方法叫做运用公式法。22ababab2222abaabb公式法公式法的概念的概念平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式2 22 22尝试将尝试将x2-25，9x2-y2写成两个因式的乘积：写成两个因式的乘积：依据是：依据是：完全平方式的特点完全平方式的特点：1、必须是三项式22 2首首 尾 尾2、有两个平方的“项”3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍222aab b222aab b知识点一

5、：对因式分解概念的理解知识点一：对因式分解概念的理解例例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（）。的为（）。A.B.C.D.)11 (1)()21 (4414)3(4322222xxxyxyxyxxxxyyyyB2222234(3)41 44(1 2 )()()11(1)yyy yxxxxyxy xyxxx 知识点二：利用提公因式法分解因式知识点二：利用提公因式法分解因式例例2.把下列各式分解因式把下列各式分解因式解：原式解：原式公因式既可以公因式既可以是单项式，也是单项式，也可以是多项式，可以是多项式，需要整体把握。需要整体把握。mnmnnm18927

6、22)23(9nmmn：原式解23) 1(2)1 (4bbb) 122()1 (21)1 (2)1 (2)1 (2)1 (422223bbbbbbbbb例例3.把下列各式分解因式把下列各式分解因式解：原式解：原式解：原式解：原式知识点三：利用公式法分解因式知识点三：利用公式法分解因式25)(10)(2yxyxabba8)2(22)23( x4932 xxmnnmnmnmnmnm422)()()()(22)()(nmnm解：原式解：原式解：原式解：原式可以先化简整理，再考虑用公式或其它方法进行因式分解。2)5(yx25)(10)(2yxyxabba8)2(222222)2(44844bababa

7、abbaba小试牛刀小试牛刀练一练：把下列各式分解因式练一练：把下列各式分解因式解：原式解：原式解：原式解：原式2216)4(aa 222222)44)(44(aaaaaa44222yxyx222222244)()()()2(yxyxyxyxyx总结总结当多项式形式上是二项式时，应考虑用平方差公式，当多项式形式上是三项式时，应考虑用完全平方公式。例例4.把下列各式分解因式把下列各式分解因式解：原式解：原式解：原式解：原式知识点四：综合运用多种方法分解因式) 1() 1(2) 1(2222yyxyxxx43222) 1)(1)(1() 12)(1(xyyxxy)2)(2()4(2xxxxxxzz

8、yx449222)32)(32()3()2(9)44(22222yzxyzxyzxyxzzx22)2(4)(4)(bababa) 1(4)(2baba解：原式解：原式解：原式解：原式先观察是否有公因式，若有公因式提出后看先观察是否有公因式，若有公因式提出后看是否具有平方差公式或完全平方公式特征，是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若都没有，则考虑将多项若有使用公式法；若都没有，则考虑将多项式进行重新整理或分组后进行分解因式。式进行重新整理或分组后进行分解因式。知识点五：运用分解因式进行计算和求值例例5.利用分解因式计算利用分解因式计算解：原式解：原式222) 119899(1

9、001) 199(100) 199299(10022222解：原式解：原式解：原式解：原式20021998199923995439994)20001999)(20001999(42000199922100101)2()2(1001002) 12()2(xxx46223002023)23(24622223xxxxxxxxx原式0232 xx例例6.6.已知已知, ,求的值。求的值。解：解： 例例7.7.已知，求的值。已知，求的值。解：解：222121yxyx1 yx211211)(21)2(212121222222原式yxyxyxyxyxyx知识点六：分解因式的实际应用例9.如图，在一个半径为R的圆形钢板上，机械加工时冲去半径为r的