(完整版)第四章中值定理与导数应用答案资料

1、第四章中值定理与导数应用二、练习题（4） y x ln( x1) 在区间（ (1,0) ）内单调减少，在区间（(0, ) ）内单调增加。（5）若曲线 y(axb) 3在 (1, (ab) 3 ) 处有拐点，则 a 与 b 应满足关系（ ab ）（6）曲线 yx33x29x 27 切线的斜率的极大值是（ 12）（7）函数 yx 2在 1 ,1 上的最小值是（ 0 ）1x2(8) 设在 (a , b) 内曲线弧是凸的，则该曲线弧必位于其上每一点处的切线的（下）方。(9) 曲线 y4x33x 4 的拐点坐标是（(0,0), (2,16) ）。327(10) 设 yxe x , 则它在点 x（ 1）处

2、有极（小）值, 曲线的拐点是（2,2e 2 ）。、选择题（4）若函数f ( x)在 x0 点取得极小值，则必有（D）D f ' (x0 )0 或不存在(5) 极限 lim ln x1的值为 (B) 。xe xeA. 1B.e 1C.eD. 0(6) 若 ( x0,f (x0 ) 为连续曲线yf ( x) 上的凹弧与凸弧分界点 ,则(A)。A. ( x0 , f (x0 ) 必为曲线的拐点（ 7）函数 yx 21在区间 0，2上（ A ）A.单调增加B.单调减少C.不增不减D.有增有减（ 8）如果 f ' (x0 )0 ，则 x0 一定是（ C）A.极小值点B.极大值点C.驻点D

3、.拐点（ 9）函数 yf (x) 在点 xx0 处取得极值，则必有（C）C.f ' ( x0 )0 或 f ' (x0 ) 不存在（ 10）（ D）为不定式。A 0C.00B.D.03、求极限1(1)lim (cot x) ln xx 0limln cot xex0ln x1 ( csc2 x)limcot xx01exlimx tan xexsin 2 x0e 1（3） lim1cosxtan2xxlimsin x2x2 tan xsec xlimcos3x2x12（5） limx n0xxelimnxn1limn(nexxxlimn!nxxe01(7) lim x(ex1)

4、x(2)lim xarctan xx 2arctan x1lim 2lim1 x 21x1x1xx 21sin xx2（4） limxx0sin xxx cos xsin xlnlim sin xx2limxex 0x2ex 02 xlimx cos xsin xlimxcos xsin xe2x2 sin x2 x3x 0x0elimcos xx sin xcos x16 x2e 6ex 0xsin x（ 6） limx x sin x1) x n 22 e x11 sin xlimxx1 sin x11xln(11 )（8）limxxarc cot x11ex11lim1 1(其中 e x

5、)xxx1limxx1x1（9） limxarcsin xx3x0111x 2lim23xx0lim1x 211x21 12)(其中xx0 3x21x 221x 2lim2x 2x0 3x21161（11）lim ( ln(1 x) ) xx x1limxarc cot xx1limx 2x11x21（10） lim (csc x1 )x0xlim xsin x (其中 sin x x)x 0 xsin xxsin xlimx2x0lim 1cos x (其中 1cos x 1 x2 )x02x21 x2lim 2x 0 2x0ln(1 x )xx)lnx1ln(1limxxxlim2xxln

6、(1x)xeex (1x) ln(1x)x11limlim(1x ) ln( 1x)x1x (1x) ln(1x)xxx0limeee (其中0)x(1 x)ln(1 x)14、求函数y3x2x3 的单调区间解: 函数 y3x2x3 的定义域是,y6x3x23x(x 2) , 令 y0, 求得驻点为 x 0, x 2x(,0), y0, 函数单调递减x(0,2), y0, 函数单调递增x(2,), y0, 函数单调递减5、点（ 1， 3）是曲线 yax3bx 2 的拐点，求 a, b解： y 3ax 22bx ， y6ax 2b因为点 (1,3)是曲线的拐点，而且曲线无y 无意义的点所以y(1

7、)3ab3y (1)，即6a2b00a3所以2b926、设函数 ya ln xbx 2x 在 x11, x22 处都取得极值，试求a, b的值，并问这时 y在 x1 , x2 处取得极大值还是极小值解： ya2bx 1x因为函数 ya ln x bx 2x 在 x11, x2 2 处都取得极值y (1)a2b10a23所以a，所以y (2)4b1120b6y2 ln x1 x 2x ， y2131613x23y (1)0, y ( 2)036所以 y 在 x11处取得极小值，x22 取得极大值7、讨论函数yarctanxx 的单调性并求极值。解：函数 yarctanxx 的定义域是,yx2，令

8、 y0 ，求得驻点为 x01x2x(,0), y0 ，函数单调递减x(0,), y0 ，函数单调递减所以在,上函数单调递减，无极值8、讨论 a 为何值时 , 函数 f ( x)a sin x1 sin 3x 在 x处取得极值 , 它是极大值还是极小值 ?33解： f( x)a cos xcos3x因为函数fxax1sin 3x在处取得极值()sin3x3而且函数无一阶导不存在的点，所以f()1 a10 ，即 a232f( x)a sin x3 sin 3x ， f()303所以 x3取得极大值9、求函数 yln( x 21) 的凸凹区间及拐点解：函数 yln( x21) 的定义域是,y2x,y

9、2( x1)( x1)x21( x21)2令 y0 ,求得 x1， f (1)f (1)ln 2x(,1), y0, 曲线是凸的x(1,1), y0, 曲线是凹的x(1,), y0, 曲线是凸的拐点是 (1,ln 2)和 (1, ln 2)10、求 yln( x41) 在1, 2 上的最大值与最小值。解： y4x3，令 y0，求得驻点为 x0x 41y(0)0, y(1)ln 2, y(2)ln 17所以最大值是 y(2)ln 17 ，最小值是 y(0)011、求 yx 312 x10 在0 , 4区间的最大值和最小值。解： y3x212 ，令 y0 ，求得驻点为 x2y(2)26, y(2)6,