多元微分习题答案

1、多元微分习题答案10-1 (A)1. 2.5.(1); (2); (3); (4); (5); (6); (7); (8); (9); (10).6.(1); (2)0; (3); (4) (5)不存在； (6)0 (7)0 (8)e9.(1)在点不连续 (2)在上所有点均连续 (3) 在点不连续10-1 (B)(1) (2) (3)10-2 (A)1.(1) (2)1, (3)2. 13.(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)6.7.8.(1), (2), (3), (4), ,.9. 2;2;0;010.,.10-2 (B)2.,.10-3 (A)1.(1); (2

2、); (3) (4)2.(1) (2)4.(1)2.95 (2)0.005 (3)2.039 (4)0.50235. -5厘米6. 55.3立方厘米10-3 (B)1.2.10-4 (A)1. 2. 3. 4.5.6.7.8.9.,11.(1), (2), (3), (4),14.(1), (2) (3) (4)10-4 (B)1. 2. 3. 10-5 (A)1.; 2.-1; 3.4.,5.,6. 7.8.9.10.211.212.(1), (2), (3),10-5 (B)5.7. 8., ,10-6 (A)1.2.3.4.5. 56.7.8.9.,10-6 (B)1.是该方向导数取最大

3、值方向，方向导数的最大值为2.(1) (2) (3),3（1）,（2） （3）10-71.切线方程：法平面方程：2.切线方程： 法平面方程：3.切线方程： 法平面方程:4.切线方程： 法平面方程:5.及7.(1)切平面方程：法线方程： (2)切平面方程:法线方程: (3)切平面方程:8.9.,11.10-8其中 其中 10-9(A)1.(1)驻点;极大点 (2)驻点;极大点;极小点 (3)驻点;极大点;极小点.2.(1)极小值：；(2)极小值：；(3)极大值：；(4)极小值：.3.极大值：.4.当两边都是时，可取得最大周界.5.当长、宽、都是，而高为时，表面积最小.6. 购买A 原料100吨,

4、 购买B 原料25吨,可使生产量达到最大值.7. 368. 利润 9. X=15(千克), Y=10(千克)10. （1） 当电台广告费用当报纸广告费用时可使利润最大。（2）广告费1.5万元全部用于报纸广告可使利润最大。10-9(B)1. 提示：分两步来完成：在区域内：为极大值点，.在边界上： ，.2.，等四点.3.4.5.当矩形的边长为时，绕短边旋转所得圆柱体体积最大.6.当长、宽、高都是时，可得最大体积.7.最长距离为，最短距离为.8.9.10，.12.最大值为.10-10 1. Y=18.5+0.09253X 总复习题答案一. 1. A 2. C 3. B 4. C 5. A二. (1)

5、 (2) e (3) (4) (5) 5 6 8切线方程为 9. 10. 11 12 13 极小值点, 极大值点习题解析10-2 (B)3.(1) 所以时，存在 (2) 所以时，在点处可微.10-4 (B)7. 将上述结果代入原方程，经整理后得 依题意知应满足，且解之得 .10-5 (B)6.证明：对方程两边同时对求偏导，得 解方程组得证.10-76.把代入 解得切点坐标和 方程组两边对求导，得 解得 因而交线的切向量为 从而在切点处的切线方程为： 法平面方程为： 在切点处的切线方程为： 法平面方程为：.总复习题9.可先求，再利用方向导数的计算公式 在点外法向量 ， 所以， ， 按方向导数计算公式，得 .10.解：设为椭球面第一卦限的任一点，显然 则切平面的法向量过点的切平面：所以，切平面与三坐标面所围成的四面体的体积为 注意到求的最小值，等价于求函数的最大值，因此令 由 又由问题的实际意义知，的最小值必定存在，故当时，取最小值。 切平面方程为 .14 所给问题为条件极值以两要素投入量 为自变量,则问题化